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14. 如图是小明同学的答卷，他的得分应是
姓名：小明 得分：？
填空题(每小题10分，共50分)
①$\sqrt{3}$的倒数是$-\sqrt{3}$；
②$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$；
③$\sqrt{9}=\_\_\_\_\_\_3$；
④$\sqrt[3]{(-2)^3}=\_\_\_\_\_\_-2$；
⑤$\sqrt{(-2)^2}=\_\_\_\_\_\_-2$.
30
分.姓名：小明 得分：？
填空题(每小题10分，共50分)
①$\sqrt{3}$的倒数是$-\sqrt{3}$；
②$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$；
③$\sqrt{9}=\_\_\_\_\_\_3$；
④$\sqrt[3]{(-2)^3}=\_\_\_\_\_\_-2$；
⑤$\sqrt{(-2)^2}=\_\_\_\_\_\_-2$.
答案
14. 30
解析
【分析】
要计算小明的得分，需先逐一判断每道填空题的答案是否正确，每做对1题得10分，最终用做对的题数乘10即可得到总得分。判断时需要分别结合倒数、相反数、算术平方根、立方根的定义和性质来验证小明的答案是否正确。
【解析】
我们逐个分析5道题的正误：
① 乘积为1的两个数互为倒数，$\sqrt{3}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，小明答案为$-\sqrt{3}$，错误，不得分；
② 只有符号不同的两个数互为相反数，$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$，小明答案正确，得10分；
③ $\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为非负数，$\sqrt{9}=3$，小明答案正确，得10分；
④ 立方根的性质：$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，小明答案正确，得10分；
⑤ $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，算术平方根的结果为非负数，小明答案为$-2$，错误，不得分。
综上，小明一共做对3道题，总得分为$3×10=30$分。
【答案】
30
【知识点】
相反数与倒数的定义，算术平方根的计算，立方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查实数相关的基本概念，解题的关键是准确区分各类概念的差异，尤其要注意算术平方根的计算结果是非负数，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要计算小明的得分，需先逐一判断每道填空题的答案是否正确，每做对1题得10分，最终用做对的题数乘10即可得到总得分。判断时需要分别结合倒数、相反数、算术平方根、立方根的定义和性质来验证小明的答案是否正确。
【解析】
我们逐个分析5道题的正误：
① 乘积为1的两个数互为倒数，$\sqrt{3}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，小明答案为$-\sqrt{3}$，错误，不得分；
② 只有符号不同的两个数互为相反数，$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$，小明答案正确，得10分；
③ $\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为非负数，$\sqrt{9}=3$，小明答案正确，得10分；
④ 立方根的性质：$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，小明答案正确，得10分；
⑤ $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，算术平方根的结果为非负数，小明答案为$-2$，错误，不得分。
综上，小明一共做对3道题，总得分为$3×10=30$分。
【答案】
30
【知识点】
相反数与倒数的定义，算术平方根的计算，立方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查实数相关的基本概念，解题的关键是准确区分各类概念的差异，尤其要注意算术平方根的计算结果是非负数，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.7
15. 甲、乙两人计算$\sqrt{4-4a+a^2}+a$的值，当$a=5$时，他们得到两个不同的答案.
甲的答案是：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=2-a+a=2$.
乙的答案是：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=\sqrt{(a-2)^2}+a=a-2+a=2a-2=8$.
那么
甲的答案是：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=2-a+a=2$.
乙的答案是：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=\sqrt{(a-2)^2}+a=a-2+a=2a-2=8$.
那么
乙
正确.（填“甲”或“乙”）答案
15. 乙
解析
【分析】
解题的核心是牢记二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，化简时不能直接去掉根号得到$x$，需要先判断$x$的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号。本题先将被开方数整理为完全平方形式，再代入$a=5$判断$2-a$的正负，最后按规则化简计算即可判断两人答案的对错。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=|2-a|+a$。
当$a=5$时，$2-a=2-5=-3＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|2-a|=a-2$。
将其代入原式计算：$a-2+a=2a-2$，代入$a=5$得$2×5-2=8$，因此乙的计算正确。
甲的错误在于未判断$2-a$的正负，直接去掉根号得到$2-a$，不符合二次根式的化简规则。
【答案】
乙
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质
【点评】
本题是二次根式化简的典型易错题，解题关键是明确二次根式开方结果为非负数，去掉根号前必须先判断底数的正负，再结合绝对值的性质化简，避免忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，化简时不能直接去掉根号得到$x$，需要先判断$x$的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号。本题先将被开方数整理为完全平方形式，再代入$a=5$判断$2-a$的正负，最后按规则化简计算即可判断两人答案的对错。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{4-4a+a^2}+a=\sqrt{(2-a)^2}+a=|2-a|+a$。
当$a=5$时，$2-a=2-5=-3＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|2-a|=a-2$。
将其代入原式计算：$a-2+a=2a-2$，代入$a=5$得$2×5-2=8$，因此乙的计算正确。
甲的错误在于未判断$2-a$的正负，直接去掉根号得到$2-a$，不符合二次根式的化简规则。
【答案】
乙
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质
【点评】
本题是二次根式化简的典型易错题，解题关键是明确二次根式开方结果为非负数，去掉根号前必须先判断底数的正负，再结合绝对值的性质化简，避免忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题(本大题共6个小题，共60分)
16. (本小题满分8分)
(1)解方程：
(2)计算：$2\sqrt{9}-\left|\sqrt{3}-2\right|-\sqrt[3]{-64}$
16. (本小题满分8分)
(1)解方程：
(2)计算：$2\sqrt{9}-\left|\sqrt{3}-2\right|-\sqrt[3]{-64}$
答案
16. (1)无解
(2)$8+\sqrt{3}$
(2)$8+\sqrt{3}$
解析
【分析】
(1)本题是分式方程求解问题，解题思路为：首先确定各分母的最简公分母，通过去分母将分式方程转化为整式方程；其次求解得到的整式方程；最后必须验根，去分母的过程可能产生增根，若所得的解使最简公分母为0，则该解为增根，原方程无解。
(2)本题是实数混合运算问题，解题思路为：分别计算每一项的算术平方根、绝对值、立方根，再按照运算顺序合并化简即可，需注意化简绝对值时要先判断绝对值内式子的正负，去绝对值时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}$
由分母不为0可得：$x+1≠0$，$x-1≠0$，即$x≠\pm1$。
方程两边同时乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，去分母得：
$(x-1)+2(x+1)=4$
展开括号：$x-1+2x+2=4$
合并同类项：$3x+1=4$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，最简公分母$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，原分式方程无解。
(2) 计算$2\sqrt{9}-\left|\sqrt{3}-2\right|-\sqrt[3]{-64}$
分别化简各项：
$\sqrt{9}=3$，故$2\sqrt{9}=2×3=6$；
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}$；
$\sqrt[3]{-64}=-4$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=6-(2-\sqrt{3})-(-4)\\&=6-2+\sqrt{3}+4\\&=8+\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)无解；(2)$8+\sqrt{3}$
【知识点】
分式方程的解法、实数混合运算、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，第一问求解分式方程时要牢记验根步骤，增根需舍去，不要误将增根当作方程的解；第二问要熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，运算时注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
(1)本题是分式方程求解问题，解题思路为：首先确定各分母的最简公分母，通过去分母将分式方程转化为整式方程；其次求解得到的整式方程；最后必须验根，去分母的过程可能产生增根，若所得的解使最简公分母为0，则该解为增根，原方程无解。
(2)本题是实数混合运算问题，解题思路为：分别计算每一项的算术平方根、绝对值、立方根，再按照运算顺序合并化简即可，需注意化简绝对值时要先判断绝对值内式子的正负，去绝对值时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}$
由分母不为0可得：$x+1≠0$，$x-1≠0$，即$x≠\pm1$。
方程两边同时乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，去分母得：
$(x-1)+2(x+1)=4$
展开括号：$x-1+2x+2=4$
合并同类项：$3x+1=4$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，最简公分母$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，原分式方程无解。
(2) 计算$2\sqrt{9}-\left|\sqrt{3}-2\right|-\sqrt[3]{-64}$
分别化简各项：
$\sqrt{9}=3$，故$2\sqrt{9}=2×3=6$；
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}$；
$\sqrt[3]{-64}=-4$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=6-(2-\sqrt{3})-(-4)\\&=6-2+\sqrt{3}+4\\&=8+\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)无解；(2)$8+\sqrt{3}$
【知识点】
分式方程的解法、实数混合运算、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，第一问求解分式方程时要牢记验根步骤，增根需舍去，不要误将增根当作方程的解；第二问要熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，运算时注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
