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17.（本小题满分10分）
先化简，再求值：$(1-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{x^2 -2x +1}{x}$.其中，$x=\sqrt{2}+2$.
先化简，再求值：$(1-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{x^2 -2x +1}{x}$.其中，$x=\sqrt{2}+2$.
答案
17. 化简结果为$\dfrac{1}{x-1}$，代入数值得$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$.
解析
【分析】这是分式化简求值题，解题时先计算括号内的分式减法，通分得到同分母分式；再将除法转化为乘法，对分子分母的多项式用完全平方公式因式分解；接着约分得到最简分式，最后代入给定的x值计算结果。
【解析】解：原式$=(\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{(x-1)^2}{x}$
$=\dfrac{x-1}{x}×\dfrac{x}{(x-1)^2}$
$=\dfrac{1}{x-1}$
当$x=\sqrt{2}+2$时，原式$=\dfrac{1}{(\sqrt{2}+2)-1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$
【答案】化简结果为$\dfrac{1}{x-1}$，代入求值结果为$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$
【知识点】分式化简求值、完全平方公式因式分解
【点评】本题考查分式的基本运算，涉及通分、约分、除法法则及因式分解，是分式运算的基础题型，难度适中，能考察学生的运算能力。
【难度系数】0.6
【解析】解：原式$=(\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{(x-1)^2}{x}$
$=\dfrac{x-1}{x}×\dfrac{x}{(x-1)^2}$
$=\dfrac{1}{x-1}$
当$x=\sqrt{2}+2$时，原式$=\dfrac{1}{(\sqrt{2}+2)-1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$
【答案】化简结果为$\dfrac{1}{x-1}$，代入求值结果为$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$
【知识点】分式化简求值、完全平方公式因式分解
【点评】本题考查分式的基本运算，涉及通分、约分、除法法则及因式分解，是分式运算的基础题型，难度适中，能考察学生的运算能力。
【难度系数】0.6
