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5.（吉林中考）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为 【 】
A.我
B.中
C.国
D.梦
A.我
B.中
C.国
D.梦
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体表面展开图相对面的判断规则：正方体中相对的面在展开图中互不相邻，且同一行/列中间隔1个正方形的两个面互为相对面。解题时先把能直接确定的相对面找出来，剩下的面就是所求的对应相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律“相间、相对面不相邻”分析：
1. 观察第一行的“中”“国”“梦”三个面，“中”和最右侧的“梦”在同一行，中间间隔“国”，因此“中”和这个“梦”是相对面；
2. 观察第二行的“我”“的”“梦”三个面，“我”和最右侧的“梦”在同一行，中间间隔“的”，因此“我”和这个“梦”是相对面；
3. 正方体共3组相对面，排除已配对的两组，剩下的“国”和“的”就是相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图；相对面识别
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，核心考查正方体展开图相对面的判断，熟记相对面的判断规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆正方体表面展开图相对面的判断规则：正方体中相对的面在展开图中互不相邻，且同一行/列中间隔1个正方形的两个面互为相对面。解题时先把能直接确定的相对面找出来，剩下的面就是所求的对应相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律“相间、相对面不相邻”分析：
1. 观察第一行的“中”“国”“梦”三个面，“中”和最右侧的“梦”在同一行，中间间隔“国”，因此“中”和这个“梦”是相对面；
2. 观察第二行的“我”“的”“梦”三个面，“我”和最右侧的“梦”在同一行，中间间隔“的”，因此“我”和这个“梦”是相对面；
3. 正方体共3组相对面，排除已配对的两组，剩下的“国”和“的”就是相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图；相对面识别
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，核心考查正方体展开图相对面的判断，熟记相对面的判断规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
6.（江西中考）如图是$4×3$的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体表面展开图的方法有 【 】
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正方体表面展开图的核心要求：第一，展开图共包含6个正方形；第二，不能出现“田”字格结构；第三，折叠后所有面不会重叠，可围成封闭的正方体。本题已经给出5个阴影小正方形，我们只需要逐一判断每个空白小正方形加入后是否满足上述要求，统计符合要求的数量即可。
【解析】
首先明确现有阴影的位置：从上到下第1行第2列，第2行第2、3列，第3行第3、4列。我们逐一验证所有空白小正方形：
1. 选择第1行第1列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
2. 选择第1行第3列空白格：会形成“田”字格结构，不符合要求；
3. 选择第1行第4列空白格：可组成符合要求的正方体展开图；
4. 选择第2行第1列空白格：可组成符合要求的正方体展开图；
5. 选择第2行第4列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
6. 选择第3行第1列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
7. 选择第3行第2列空白格：会形成“田”字格结构，不符合要求。
综上共有2种符合要求的选择方法。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图、立体图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图的典型考题，解题关键是掌握正方体展开图的常见特征和禁止出现的结构，采用逐一验证的方法即可得出结果，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确正方体表面展开图的核心要求：第一，展开图共包含6个正方形；第二，不能出现“田”字格结构；第三，折叠后所有面不会重叠，可围成封闭的正方体。本题已经给出5个阴影小正方形，我们只需要逐一判断每个空白小正方形加入后是否满足上述要求，统计符合要求的数量即可。
【解析】
首先明确现有阴影的位置：从上到下第1行第2列，第2行第2、3列，第3行第3、4列。我们逐一验证所有空白小正方形：
1. 选择第1行第1列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
2. 选择第1行第3列空白格：会形成“田”字格结构，不符合要求；
3. 选择第1行第4列空白格：可组成符合要求的正方体展开图；
4. 选择第2行第1列空白格：可组成符合要求的正方体展开图；
5. 选择第2行第4列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
6. 选择第3行第1列空白格：折叠后出现面重合，不符合要求；
7. 选择第3行第2列空白格：会形成“田”字格结构，不符合要求。
综上共有2种符合要求的选择方法。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图、立体图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图的典型考题，解题关键是掌握正方体展开图的常见特征和禁止出现的结构，采用逐一验证的方法即可得出结果，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
7. 一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么$x + y$的值是
-5
。答案
7. -5
解析
【分析】
解决本题首先需要掌握正方体“一四一”型展开图的相对面判断规则：中间四个面中，间隔一个面的两个面是相对面，上下单独的两个面互为相对面。首先确定所有相对面，再利用已知的一对相对面的数字求出相对面的数字和，进而分别求出x、y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
1. 判断相对面：该展开图为“一四一”型，中间四个面里，-2与2间隔一个面，二者是相对面；y与8间隔一个面，二者是相对面；上方单独的-3和下方单独的x是相对面。
2. 计算相对面的数字和：已知相对表面的数的和相等，由-2和2是相对面，得和为$-2+2=0$。
3. 求x、y的值：
因为-3与x相对，所以$-3+x=0$，解得$x=3$；
因为y与8相对，所以$y+8=0$，解得$y=-8$。
4. 计算$x+y$：$x+y=3+(-8)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正方体表面展开图、有理数加减运算
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，解题的关键是准确识别正方体展开图的相对面，再结合题目给出的等量关系列式计算，掌握展开图相对面的判断规律就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要掌握正方体“一四一”型展开图的相对面判断规则：中间四个面中，间隔一个面的两个面是相对面，上下单独的两个面互为相对面。首先确定所有相对面，再利用已知的一对相对面的数字求出相对面的数字和，进而分别求出x、y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
1. 判断相对面：该展开图为“一四一”型，中间四个面里，-2与2间隔一个面，二者是相对面；y与8间隔一个面，二者是相对面；上方单独的-3和下方单独的x是相对面。
2. 计算相对面的数字和：已知相对表面的数的和相等，由-2和2是相对面，得和为$-2+2=0$。
3. 求x、y的值：
因为-3与x相对，所以$-3+x=0$，解得$x=3$；
因为y与8相对，所以$y+8=0$，解得$y=-8$。
4. 计算$x+y$：$x+y=3+(-8)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正方体表面展开图、有理数加减运算
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，解题的关键是准确识别正方体展开图的相对面，再结合题目给出的等量关系列式计算，掌握展开图相对面的判断规律就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
8.（1）如图甲所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称：①
（2）如图乙是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积。
圆柱
；②圆锥
；③棱柱
；④长方体
。（2）如图乙是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积。
答案
8. (1) ① 圆柱 ② 圆锥 ③ 棱柱 ④ 长方体 (2) 32π
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合常见立体图形展开图的特征判断：①两个相同的圆和一个长方形是圆柱的展开图特征；②一个扇形（半圆属于特殊扇形）和一个圆是圆锥的展开图特征；③两个相同的多边形和若干个长方形是棱柱的展开图特征，本题是六棱柱，可填棱柱；④六个长方形（含特殊情况正方形）是长方体的展开图特征。（2）第二问首先判断乙的展开图对应圆柱，先根据已知条件求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
（1）①该展开图由2个全等的圆形和1个长方形组成，对应立体图形是圆柱；②该展开图由1个半圆（扇形）和1个圆形组成，对应立体图形是圆锥；③该展开图由2个全等的正六边形和6个长方形组成，属于六棱柱，对应立体图形是棱柱；④该展开图由6个长方形组成，对应立体图形是长方体。
（2）由图乙的展开图可知，该立体图形是圆柱，底面直径为4，因此底面半径$r=4÷2=2$，圆柱的高$h=8$。
根据圆柱体积公式$V=S_{底}h=π r^2h$，代入数据得：
$V=π×2^2×8=32π$
【答案】
（1）①圆柱；②圆锥；③棱柱；④长方体
（2）$32π$
【知识点】
立体图形展开图识别，圆柱体积计算，常见几何体特征
【点评】
本题侧重考查基础认知和简单计算能力，只要熟练掌握常见立体图形的展开图特点，牢记圆柱体积公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需结合常见立体图形展开图的特征判断：①两个相同的圆和一个长方形是圆柱的展开图特征；②一个扇形（半圆属于特殊扇形）和一个圆是圆锥的展开图特征；③两个相同的多边形和若干个长方形是棱柱的展开图特征，本题是六棱柱，可填棱柱；④六个长方形（含特殊情况正方形）是长方体的展开图特征。（2）第二问首先判断乙的展开图对应圆柱，先根据已知条件求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
（1）①该展开图由2个全等的圆形和1个长方形组成，对应立体图形是圆柱；②该展开图由1个半圆（扇形）和1个圆形组成，对应立体图形是圆锥；③该展开图由2个全等的正六边形和6个长方形组成，属于六棱柱，对应立体图形是棱柱；④该展开图由6个长方形组成，对应立体图形是长方体。
（2）由图乙的展开图可知，该立体图形是圆柱，底面直径为4，因此底面半径$r=4÷2=2$，圆柱的高$h=8$。
根据圆柱体积公式$V=S_{底}h=π r^2h$，代入数据得：
$V=π×2^2×8=32π$
【答案】
（1）①圆柱；②圆锥；③棱柱；④长方体
（2）$32π$
【知识点】
立体图形展开图识别，圆柱体积计算，常见几何体特征
【点评】
本题侧重考查基础认知和简单计算能力，只要熟练掌握常见立体图形的展开图特点，牢记圆柱体积公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9.（攀枝花中考）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”.如图是一个正方体的表面展开图，与“钒”字所在面相对的面上的字是 【 】
A.中
B.国
C.之
D.都
A.中
B.国
C.之
D.都
答案
C
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是利用正方体展开图的特征：相对的面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，常用判断规律为“同行同列隔一个为对面”。解题时先找到“钒”所在的位置，先排除所有和它相邻的面，再结合规律确定剩余的相对面即可。
【解析】
我们用相对面判断规律逐步分析：
1. 观察展开图的第二行：“国”“钒”“钛”三个面在同一行，其中“国”和“钛”中间隔了“钒”，因此“国”和“钛”是相对面，排除B选项；
2. 观察竖向排列：“中”在第一行，位于“钒”的正上方，“都”在第三行，位于“国”的正下方，折叠后“中”和“都”是上下相对的面，因此“中”和“都”是相对面，排除A、D选项；
3. 六个面中剩下的“钒”和“之”即为相对面。
也可通过想象折叠验证：将“钒”作为正方体正面，折叠后“之”恰好处于正方体背面，和“钒”相对。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征，相对面识别
【点评】
本题是立体图形展开图的常见基础题型，既可以通过规律快速判断，也可以通过动手折叠的方式直观得出结果，主要考查学生的空间想象能力和对展开图规律的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是利用正方体展开图的特征：相对的面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，常用判断规律为“同行同列隔一个为对面”。解题时先找到“钒”所在的位置，先排除所有和它相邻的面，再结合规律确定剩余的相对面即可。
【解析】
我们用相对面判断规律逐步分析：
1. 观察展开图的第二行：“国”“钒”“钛”三个面在同一行，其中“国”和“钛”中间隔了“钒”，因此“国”和“钛”是相对面，排除B选项；
2. 观察竖向排列：“中”在第一行，位于“钒”的正上方，“都”在第三行，位于“国”的正下方，折叠后“中”和“都”是上下相对的面，因此“中”和“都”是相对面，排除A、D选项；
3. 六个面中剩下的“钒”和“之”即为相对面。
也可通过想象折叠验证：将“钒”作为正方体正面，折叠后“之”恰好处于正方体背面，和“钒”相对。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征，相对面识别
【点评】
本题是立体图形展开图的常见基础题型，既可以通过规律快速判断，也可以通过动手折叠的方式直观得出结果，主要考查学生的空间想象能力和对展开图规律的掌握程度。
【难度系数】
0.8
10. 下列四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 【 】
C.
C.
答案
A
解析
【分析】
首先观察给定的正方体，可见的三个面分别带有三角形、圆形、正方形图案，这三个面是两两相邻的关系，不存在相对的情况。解题时我们可以利用正方体展开图中“同一行/列隔一个的两个面是相对面”的规律，逐一判断选项中三个图案所在面的位置关系，排除三个图案存在相对面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据原正方体可知：带△、○、的三个面两两相邻。
根据正方体展开图相对面的判断规则：
选项B中△和在○的两侧，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项C中○和△在竖列上下两端，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项D中△和○在同一行间隔一个空白面，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项A中三个图案所在面两两相邻，折叠后与原正方体结构一致，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图折叠还原的判断，核心是掌握展开图中相对面的判断规律，通过排除法可以快速解题，也可以动手折叠验证加深理解。
【难度系数】
0.7
首先观察给定的正方体，可见的三个面分别带有三角形、圆形、正方形图案，这三个面是两两相邻的关系，不存在相对的情况。解题时我们可以利用正方体展开图中“同一行/列隔一个的两个面是相对面”的规律，逐一判断选项中三个图案所在面的位置关系，排除三个图案存在相对面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据原正方体可知：带△、○、的三个面两两相邻。
根据正方体展开图相对面的判断规则：
选项B中△和在○的两侧，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项C中○和△在竖列上下两端，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项D中△和○在同一行间隔一个空白面，二者是相对面，不可能同时相邻，排除；
选项A中三个图案所在面两两相邻，折叠后与原正方体结构一致，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图折叠还原的判断，核心是掌握展开图中相对面的判断规律，通过排除法可以快速解题，也可以动手折叠验证加深理解。
【难度系数】
0.7
