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【例1】根据$a,b$的取值,求代数式$a^2 - 2ab + b^2$的值.
(1)$a=2,b=-\frac{1}{2}$;
(2)$a=-6,b=-4$.
点悟 求代数式的值的两种类型及方法:
(1)直接代入求值:把代数式里相应字母的值代入,然后按照代数式的运算法则进行计算.
(2)整体代入求值:直接整体代入.如:已知$a - b = 3$,求$a - b + 2$的值,可直接将$a - b = 3$代入得$a - b + 2 = 3 + 2 = 5$.
(1)$a=2,b=-\frac{1}{2}$;
(2)$a=-6,b=-4$.
点悟 求代数式的值的两种类型及方法:
(1)直接代入求值:把代数式里相应字母的值代入,然后按照代数式的运算法则进行计算.
(2)整体代入求值:直接整体代入.如:已知$a - b = 3$,求$a - b + 2$的值,可直接将$a - b = 3$代入得$a - b + 2 = 3 + 2 = 5$.
答案
解:(1)当 $a=2,b=-\frac{1}{2}$ 时,$a^2 - 2ab + b^2 = 2^2 - 2 × 2 × (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2})^2 = 4 + 2 + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$.(2)当 $a=-6,b=-4$ 时,$a^2 - 2ab + b^2 = (-6)^2 - 2 × (-6) × (-4) + (-4)^2 = 36 - 48 + 16 = 4$.
【变式1】已知$x - y = 5$，则代数式$(x - y)^2 + 2(x - y) - 10$的值为（
A.25
B.30
C.35
D.45
A
）A.25
B.30
C.35
D.45
答案
A
【变式2】当$m$分别等于1和－1时，代数式$m^4 + 2m^2 -5$的值之间的关系满足（
A.互为相反数
B.互为倒数
C.异号
D.相等
D
）A.互为相反数
B.互为倒数
C.异号
D.相等
答案
D
【例2】“十一”黄金周期间，各旅游景点对门票实行打折优惠.已知某公园的门票价格如下:成人每张20元,学生每张10元,满50人购票可打八折.某旅游团一共有$x(x＞50)$人,其中学生有$y$人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费用;
(2)如果旅游团有54人,其中16人是学生,那么应付门票费用多少元?
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费用;
(2)如果旅游团有54人,其中16人是学生,那么应付门票费用多少元?
答案
解:(1)$0.8 × [10y + 20(x - y)] = (16x - 8y)$元.(2)当 $x=54,y=16$ 时,应付的门票费用为 $16 × 54 - 8 × 16 = 736$(元).答:应付门票费用 736 元.
【变式1】一台冰箱的原价是2500元，现在按原价的八折出售，则购买a台这样的冰箱需要
2 000a
元；当$a=4$时，需要8 000
元。答案
2 000a 8 000
