2026年学法大视野七年级数学上册湘教版第89页答案
1.加减消元法
对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再
加上
(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作
加减消元法
.

答案

1. 加上；加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路
消去一个未知数(简称
消元
),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.
代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.

答案

2. 消元
【例1】用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x+y=8,\\2x-y=7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+3y=16,\\x+4y=13.\end{cases}$

答案

解:(1)$\begin{cases}3x+y=8,①\\2x-y=7.②\end{cases}$
①+②,得5x=15,解得x=3.
把x=3代入方程①,得3×3+y=8,解得y=-1,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+3y=16,①\\x+4y=13.②\end{cases}$
②×2,得2x+8y=26.③
①-③,得-5y=-10.解得y=2.
把y=2代入方程①,得2x+6=16,解得x=5,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=5,\\y=2.\end{cases}$
【变式1】用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 6, ① \\3x - 2y = 7. ②\end{cases}$
下列解法不正确的是（
D
）

A.①×3－②×2，消去x
B.①×2－②×3，消去y
C.①×(－3)＋②×2，消去x
D.①×2－②×(－3)，消去y

答案

D
【变式2】已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+3y=2k+6, \\3x+2y=k+2.\end{cases}$若$x+y=7$，则$k$的值为（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

答案

D
【例2】解下列方程组：
(1)$\begin{cases} x=y-5, \\4x+3y=29; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x+y=5, \\x+3y=7. \end{cases}$
点悟 方程组中未知数的系数较小时可用代入消元法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法更简便。

答案

解:(1)$\begin{cases} x=y-5,① \\4x+3y=29.②\end{cases}$
将方程①代入方程②,得4(y-5)+3y=29,解得y=7.
将y=7代入方程①,得x=2,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=7.\end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x+y=5,① \\x+3y=7.②\end{cases}$
①-②×3,得-8y=-16,解得y=2.
将y=2代入方程①,得3x+2=5,解得x=1,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$