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4. (中卫期末)用代入消元法消去方程组$\begin{cases}x+8y=10,\\5x+7y=9\end{cases}$中的未知数$x$，得到关于$y$的一元一次方程可以是 ______ 。
答案
$5(10-8y)+7y=9$(答案不唯一)
5. 解方程组$\begin{cases}y=2x-1, \\ 3x+y=9\end{cases}$时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到$x$的值为 ______ ，这时$y=$ ______ 。
答案
5. 2 3
6. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 5, \\3x + 2y = -3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 3, \\3x + y = 2.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x - y = 5, \\3x + 2y = -3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 3, \\3x + y = 2.\end{cases}$
答案
6. 解:(1)由$2x-y=5$,可得$y=2x-5$.
将$y=2x-5$代入$3x+2y=-3$,得$3x+2(2x-5)=-3$,解得$x=1$.
将$x=1$代入$y=2x-5$,可得$y=-3$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-3.\end{cases}$
(2)由$x-2y=3$,得$x=2y+3$.
将$x=2y+3$代入$3x+y=2$,得$3(2y+3)+y=2$,解得$y=-1$.
将$y=-1$代入$x=2y+3$,得$x=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
将$y=2x-5$代入$3x+2y=-3$,得$3x+2(2x-5)=-3$,解得$x=1$.
将$x=1$代入$y=2x-5$,可得$y=-3$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-3.\end{cases}$
(2)由$x-2y=3$,得$x=2y+3$.
将$x=2y+3$代入$3x+y=2$,得$3(2y+3)+y=2$,解得$y=-1$.
将$y=-1$代入$x=2y+3$,得$x=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
7. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+m=4, \\ y-5=m,\end{cases}$则无论$m$取何值，$x,y$恒有的关系式是（ ）
A.$x+y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=9$
D.$x-y=-9$
A.$x+y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=9$
D.$x-y=-9$
答案
C
8. 已知$\frac{x+y}{2} - \frac{x-y}{3} = 1$，用含$x$的代数式表示$y$，得
$y=\frac{6-x}{5}$
答案
8. $y=\frac{6-x}{5}$
9.若$\frac{1}{2}a^{3x}b^y$与$-a^{2y}b^{x+1}$是同类项，则$xy$的值为
6
。答案
9. 6
10. 解方程组$\begin{cases}ax + 3y = -2, \quad ① \\2x - by = 7 \quad ②\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，而得解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1;\end{cases}$ 乙看错了方程组中的$b$，而得解为$\begin{cases}x=5, \\y=1.\end{cases}$
(1) 甲把$a$看成________，乙把$b$看成________；
(2) 求出正确的$a,b$的值；
(3) 求出原方程组的正确解。
(1) 甲把$a$看成________，乙把$b$看成________；
(2) 求出正确的$a,b$的值；
(3) 求出原方程组的正确解。
答案
10. 解:(1)1 3
(2)把$\begin{cases}x=5, \\y=1\end{cases}$代入①,得$5a+3=-2$,解得$a=-1$;
把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$代入②,得$2+b=7$,解得$b=5$,
所以$a=-1,b=5$.
(3)由(2)可得原方程组为$\begin{cases}-x+3y=-2, \\2x-5y=7,\end{cases}$
解得原方程组的正确解为$\begin{cases}x=11, \\y=3.\end{cases}$
(2)把$\begin{cases}x=5, \\y=1\end{cases}$代入①,得$5a+3=-2$,解得$a=-1$;
把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$代入②,得$2+b=7$,解得$b=5$,
所以$a=-1,b=5$.
(3)由(2)可得原方程组为$\begin{cases}-x+3y=-2, \\2x-5y=7,\end{cases}$
解得原方程组的正确解为$\begin{cases}x=11, \\y=3.\end{cases}$
11.阅读材料:善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x+5y=3,①\\4x+11y=5②\end{cases}$时,采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形为$4x+10y+y=5$,即$2(2x+5y)+y=5$.③
把方程①代入方程③,得$2×3+y=5$,解得$y=-1$,把$y=-1$代入方程①,得$x=4$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=-1.\end{cases}$
请模仿小军的“整体代换”法解方程组:$\begin{cases}2x-3y=5,\\6x-11y=9.\end{cases}$
解:将方程②变形为$4x+10y+y=5$,即$2(2x+5y)+y=5$.③
把方程①代入方程③,得$2×3+y=5$,解得$y=-1$,把$y=-1$代入方程①,得$x=4$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=-1.\end{cases}$
请模仿小军的“整体代换”法解方程组:$\begin{cases}2x-3y=5,\\6x-11y=9.\end{cases}$
答案
11. 解:$\begin{cases}2x-3y=5,① \\6x-11y=9.②\end{cases}$
由方程②,得$3(2x-3y)-2y=9$.③
把方程①代入方程③,得$15-2y=9$,解得$y=3$;
把$y=3$代入方程①,得$2x-9=5$,解得$x=7$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=7, \\y=3.\end{cases}$
由方程②,得$3(2x-3y)-2y=9$.③
把方程①代入方程③,得$15-2y=9$,解得$y=3$;
把$y=3$代入方程①,得$2x-9=5$,解得$x=7$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=7, \\y=3.\end{cases}$
