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8.某中学举行校园歌手大赛，八(1)班和八(2)班根据初赛成绩各选出5名选手，他们的决赛成绩如图所示。
(1)写出下表中a,b,c的值。
(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好。
(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班选手的成绩比较稳定。
(1)写出下表中a,b,c的值。
(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好。
(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班选手的成绩比较稳定。
答案
(1)八(1)班的平均成绩$a=(75+80+85+85+100)÷5=85$。
在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，$c=85$。
把八(2)班的成绩从低到高排列为70,75,80,100,100，最中间的数是80，则中位数$b=80$。
(2)八(1)班的成绩好些。因为两个班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些。
(3)八(1)班的方差是$\frac{1}{5}×[(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]=70$，
八(2)班的方差是$\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2]=160$。
因为$70＜160$，
所以八(1)班选手的成绩比较稳定。
在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，$c=85$。
把八(2)班的成绩从低到高排列为70,75,80,100,100，最中间的数是80，则中位数$b=80$。
(2)八(1)班的成绩好些。因为两个班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些。
(3)八(1)班的方差是$\frac{1}{5}×[(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]=70$，
八(2)班的方差是$\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2]=160$。
因为$70＜160$，
所以八(1)班选手的成绩比较稳定。
解析
【分析】
（1）求a是计算八(1)班的平均成绩，只需将1班5名选手的成绩求和后除以数据总数5即可；求c是找八(1)班成绩的众数，直接找出1班成绩中出现次数最多的数值即可；求b是计算八(2)班成绩的中位数，先把2班的5个成绩按从小到大排序，取中间位置的数值就是中位数。
（2）判断哪个班成绩更好时，先对比两个班的平均数，当平均数相同时，中位数越高代表班级中等水平的成绩越好，对应整体成绩更优。
（3）判断成绩稳定性需要计算方差，按照方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算两个班的方差，方差越小说明成绩波动越小，稳定性越强。
【解析】
(1) 计算八(1)班平均成绩：
$a=(75+80+85+85+100)÷5=85$
八(1)班成绩中85出现2次，出现次数最多，因此众数$c=85$
将八(2)班成绩从小到大排列为：70,75,80,100,100，共5个数据，最中间的第3个数据是80，因此中位数$b=80$
(2) 两个班的决赛成绩平均数相同，八(1)班的中位数85高于八(2)班的中位数80，说明在平均数相同的情况下，八(1)班的中等成绩水平更高，因此八(1)班的决赛成绩较好。
(3) 分别计算两个班的方差：
八(1)班方差：
$s^2_1=\frac{1}{5}×[(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]$
$=\frac{1}{5}×(100+25+0+0+225)=70$
八(2)班方差：
$s^2_2=\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2]$
$=\frac{1}{5}×(225+100+25+225+225)=160$
因为$70＜160$，即八(1)班方差更小，所以八(1)班选手的成绩比较稳定。
【答案】
(1) $a=85$，$b=80$，$c=85$
(2) 八(1)班的决赛成绩较好
(3) 八(1)班方差为70，八(2)班方差为160，八(1)班选手的成绩比较稳定
【知识点】
平均数、中位数、众数；方差计算；统计量应用
【点评】
本题以校园赛事成绩为背景，考查统计中常见量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的含义和计算规则，能结合不同统计量的特点对数据进行合理分析，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
（1）求a是计算八(1)班的平均成绩，只需将1班5名选手的成绩求和后除以数据总数5即可；求c是找八(1)班成绩的众数，直接找出1班成绩中出现次数最多的数值即可；求b是计算八(2)班成绩的中位数，先把2班的5个成绩按从小到大排序，取中间位置的数值就是中位数。
（2）判断哪个班成绩更好时，先对比两个班的平均数，当平均数相同时，中位数越高代表班级中等水平的成绩越好，对应整体成绩更优。
（3）判断成绩稳定性需要计算方差，按照方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算两个班的方差，方差越小说明成绩波动越小，稳定性越强。
【解析】
(1) 计算八(1)班平均成绩：
$a=(75+80+85+85+100)÷5=85$
八(1)班成绩中85出现2次，出现次数最多，因此众数$c=85$
将八(2)班成绩从小到大排列为：70,75,80,100,100，共5个数据，最中间的第3个数据是80，因此中位数$b=80$
(2) 两个班的决赛成绩平均数相同，八(1)班的中位数85高于八(2)班的中位数80，说明在平均数相同的情况下，八(1)班的中等成绩水平更高，因此八(1)班的决赛成绩较好。
(3) 分别计算两个班的方差：
八(1)班方差：
$s^2_1=\frac{1}{5}×[(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]$
$=\frac{1}{5}×(100+25+0+0+225)=70$
八(2)班方差：
$s^2_2=\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2]$
$=\frac{1}{5}×(225+100+25+225+225)=160$
因为$70＜160$，即八(1)班方差更小，所以八(1)班选手的成绩比较稳定。
【答案】
(1) $a=85$，$b=80$，$c=85$
(2) 八(1)班的决赛成绩较好
(3) 八(1)班方差为70，八(2)班方差为160，八(1)班选手的成绩比较稳定
【知识点】
平均数、中位数、众数；方差计算；统计量应用
【点评】
本题以校园赛事成绩为背景，考查统计中常见量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的含义和计算规则，能结合不同统计量的特点对数据进行合理分析，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
