登录
1.下列关于有序数对的说法正确的是（
A.$(3,2)$与$(2,3)$表示的位置相同
B.$(a,b)$与$(b,a)$表示的位置相同
C.$(5,6)$与$(6,5)$是表示不同位置的两个有序数对
D.$(4,4)$与$(4,4)$表示两个不同的位置
C
）A.$(3,2)$与$(2,3)$表示的位置相同
B.$(a,b)$与$(b,a)$表示的位置相同
C.$(5,6)$与$(6,5)$是表示不同位置的两个有序数对
D.$(4,4)$与$(4,4)$表示两个不同的位置
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆有序数对的核心性质：有序数对中两个数的顺序是有明确意义的，顺序不同，所表示的位置通常不同。我们只需要根据这一性质逐一判断每个选项的正误即可：先看每个选项里的两个数对顺序是否相同，再判断表示的位置是否一致。
【解析】
有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，数对的顺序改变时，表示的位置通常不同。
选项A：$(3,2)$与$(2,3)$的两个数顺序不同，代表的位置不相同，故A错误；
选项B：只有当$a=b$时，$(a,b)$与$(b,a)$表示的位置才相同，题干未说明$a=b$，因此无法确定二者位置相同，故B错误；
选项C：$(5,6)$与$(6,5)$的两个数顺序不同，是表示不同位置的两个有序数对，故C正确；
选项D：$(4,4)$与$(4,4)$的数对完全一致，表示的是同一个位置，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有序数对的概念
【点评】
本题重点考查有序数对的“有序性”这一核心特征，属于基础概念考查题，只要准确理解“顺序对位置表示的影响”，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有序数对的核心性质：有序数对中两个数的顺序是有明确意义的，顺序不同，所表示的位置通常不同。我们只需要根据这一性质逐一判断每个选项的正误即可：先看每个选项里的两个数对顺序是否相同，再判断表示的位置是否一致。
【解析】
有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，数对的顺序改变时，表示的位置通常不同。
选项A：$(3,2)$与$(2,3)$的两个数顺序不同，代表的位置不相同，故A错误；
选项B：只有当$a=b$时，$(a,b)$与$(b,a)$表示的位置才相同，题干未说明$a=b$，因此无法确定二者位置相同，故B错误；
选项C：$(5,6)$与$(6,5)$的两个数顺序不同，是表示不同位置的两个有序数对，故C正确；
选项D：$(4,4)$与$(4,4)$的数对完全一致，表示的是同一个位置，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有序数对的概念
【点评】
本题重点考查有序数对的“有序性”这一核心特征，属于基础概念考查题，只要准确理解“顺序对位置表示的影响”，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. △AOB 关于 x 轴对称的图形是△A'OB。若△AOB内任意一点 P 的坐标是(a,b)，则点 P 在△A'OB 内的对应点 Q 的坐标是(
A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
D
)A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确：关于x轴对称的两个图形上的所有对应点都满足关于x轴对称的坐标特征。我们先回忆平面直角坐标系中点的对称规律，再结合已知点P的坐标，就能推导得到对应点Q的坐标。关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，两个三角形关于x轴对称，内部的对应点也符合这个规律，代入坐标计算即可得到结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标规律为：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴△AOB内的任意一点与其在△A'OB内的对应点关于x轴对称。
已知点P的坐标为(a,b)，根据上述规律，其对应点Q的横坐标与P相同为a，纵坐标为b的相反数-b，即Q的坐标为(a,-b)。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 坐标与图形的对称变化
【点评】
本题考查轴对称变换对应的坐标变化规律，属于基础题型，牢记不同轴对称下的坐标变化特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：关于x轴对称的两个图形上的所有对应点都满足关于x轴对称的坐标特征。我们先回忆平面直角坐标系中点的对称规律，再结合已知点P的坐标，就能推导得到对应点Q的坐标。关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，两个三角形关于x轴对称，内部的对应点也符合这个规律，代入坐标计算即可得到结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标规律为：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴△AOB内的任意一点与其在△A'OB内的对应点关于x轴对称。
已知点P的坐标为(a,b)，根据上述规律，其对应点Q的横坐标与P相同为a，纵坐标为b的相反数-b，即Q的坐标为(a,-b)。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 坐标与图形的对称变化
【点评】
本题考查轴对称变换对应的坐标变化规律，属于基础题型，牢记不同轴对称下的坐标变化特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3.如图,雷达探测器探测到六个目标A,B,C,D,E,F。按照规定的目标表示方法,目标A,B的位置分别表示为$A(8,60°),B(5,120°)$。按照此方法表示目标C,D,E,F的位置时,下列表示中,不正确的是(
A.$C(6,180°)$
B.$D(4,270°)$
C.$E(7,300°)$
D.$F(5,30°)$
D
)A.$C(6,180°)$
B.$D(4,270°)$
C.$E(7,300°)$
D.$F(5,30°)$
答案
D
解析
【分析】
首先从已知的A、B两点的表示方法总结坐标规则：第一个数表示目标所在的同心圆环的序号（即到中心点的距离，从中心向外数，与0°轴上标注的1~8对应），第二个数表示目标所在射线的角度。接下来按照该规则，依次确定C、D、E、F四个点的坐标，再和选项对比，找出不正确的选项即可。
【解析】
根据A(8,60°)、B(5,120°)的表示规律可知：目标位置的第一个数对应点所在圆环的序号（离中心的距离），第二个数对应点所在射线的角度。
逐一验证各选项：
1. 点C在180°射线上，所在圆环序号为6，故C(6,180°)，A选项正确；
2. 点D在270°射线上，所在圆环序号为4，故D(4,270°)，B选项正确；
3. 点E在300°射线上，所在圆环序号为7，故E(7,300°)，C选项正确；
4. 点F在30°射线上，所在圆环序号为6，故F的正确表示为(6,30°)，选项D给出的F(5,30°)错误。
【答案】
D
【知识点】
有序数对；位置的确定
【点评】
本题属于新定义类的基础题，解题核心是先通过已知示例归纳出位置表示的规则，再结合图形逐一核对各点坐标，解题时注意仔细数清楚圆环序号、对应准角度即可避免出错。
【难度系数】
0.8
首先从已知的A、B两点的表示方法总结坐标规则：第一个数表示目标所在的同心圆环的序号（即到中心点的距离，从中心向外数，与0°轴上标注的1~8对应），第二个数表示目标所在射线的角度。接下来按照该规则，依次确定C、D、E、F四个点的坐标，再和选项对比，找出不正确的选项即可。
【解析】
根据A(8,60°)、B(5,120°)的表示规律可知：目标位置的第一个数对应点所在圆环的序号（离中心的距离），第二个数对应点所在射线的角度。
逐一验证各选项：
1. 点C在180°射线上，所在圆环序号为6，故C(6,180°)，A选项正确；
2. 点D在270°射线上，所在圆环序号为4，故D(4,270°)，B选项正确；
3. 点E在300°射线上，所在圆环序号为7，故E(7,300°)，C选项正确；
4. 点F在30°射线上，所在圆环序号为6，故F的正确表示为(6,30°)，选项D给出的F(5,30°)错误。
【答案】
D
【知识点】
有序数对；位置的确定
【点评】
本题属于新定义类的基础题，解题核心是先通过已知示例归纳出位置表示的规则，再结合图形逐一核对各点坐标，解题时注意仔细数清楚圆环序号、对应准角度即可避免出错。
【难度系数】
0.8
4.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,3),B(2,1),经过点A的直线a平行于x轴,C是直线a上的一个动点。当线段BC的长度最短时,点C的坐标为(
A.(-1,1)
B.(3,2)
C.(2,3)
D.(2,-1)
C
)A.(-1,1)
B.(3,2)
C.(2,3)
D.(2,-1)
答案
C
解析
【分析】
首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知直线a过点A(-1,3)且平行于x轴，可先确定直线a上的点纵坐标恒为3，即动点C的纵坐标固定为3。再根据“垂线段最短”的性质，当线段BC垂直于直线a时，BC的长度最短。由于直线a是水平线，垂直于它的直线是竖直线，竖直线上所有点的横坐标相等，因此此时C点的横坐标与B点横坐标相同，即可求出C点坐标。
【解析】
1. 求直线a的解析式：
∵ 直线a平行于x轴，且经过点A(-1,3)，
∴ 直线a上所有点的纵坐标均为3，即直线a的表达式为$y=3$。
∵ 点C在直线a上，
∴ 点C的坐标可设为$(x,3)$。
2. 找BC最短时C的位置：
根据“垂线段最短”的性质，当$BC⊥$直线a时，线段BC的长度最短。
∵ 直线a平行于x轴，
∴ 垂直于直线a的直线平行于y轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。
已知点B的坐标为$(2,1)$，因此此时点C的横坐标与B点横坐标相同，即$x=2$。
综上，点C的坐标为$(2,3)$。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征；垂线段最短
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据平行于x轴的直线的坐标特征确定动点C的纵坐标，再结合垂线段最短的性质确定C的横坐标，是平面直角坐标系中求最短距离的典型题型。
【难度系数】
0.8
首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知直线a过点A(-1,3)且平行于x轴，可先确定直线a上的点纵坐标恒为3，即动点C的纵坐标固定为3。再根据“垂线段最短”的性质，当线段BC垂直于直线a时，BC的长度最短。由于直线a是水平线，垂直于它的直线是竖直线，竖直线上所有点的横坐标相等，因此此时C点的横坐标与B点横坐标相同，即可求出C点坐标。
【解析】
1. 求直线a的解析式：
∵ 直线a平行于x轴，且经过点A(-1,3)，
∴ 直线a上所有点的纵坐标均为3，即直线a的表达式为$y=3$。
∵ 点C在直线a上，
∴ 点C的坐标可设为$(x,3)$。
2. 找BC最短时C的位置：
根据“垂线段最短”的性质，当$BC⊥$直线a时，线段BC的长度最短。
∵ 直线a平行于x轴，
∴ 垂直于直线a的直线平行于y轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。
已知点B的坐标为$(2,1)$，因此此时点C的横坐标与B点横坐标相同，即$x=2$。
综上，点C的坐标为$(2,3)$。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征；垂线段最短
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据平行于x轴的直线的坐标特征确定动点C的纵坐标，再结合垂线段最短的性质确定C的横坐标，是平面直角坐标系中求最短距离的典型题型。
【难度系数】
0.8
5.如果点A(-1,m)在x轴上，那么点B(m-1,m+1)的坐标为
$(-1,1)$
。答案
$(-1,1)$
解析
【分析】
解题时首先回忆x轴上点的坐标特点：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。我们先利用点A在x轴上的条件，求出m的取值，再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式中，计算就能得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵点A(-1, m)在x轴上，x轴上的点的纵坐标为0，
∴m = 0，
将m=0代入点B的坐标计算：
横坐标：$ m - 1 = 0 - 1 = -1 $，
纵坐标：$ m + 1 = 0 + 1 = 1 $，
∴点B的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 点的坐标计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对坐标轴上点的坐标规律的掌握，只要熟记x轴上点纵坐标为0的特征，就能顺利求出未知参数，进而得到所求点的坐标。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆x轴上点的坐标特点：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。我们先利用点A在x轴上的条件，求出m的取值，再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式中，计算就能得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵点A(-1, m)在x轴上，x轴上的点的纵坐标为0，
∴m = 0，
将m=0代入点B的坐标计算：
横坐标：$ m - 1 = 0 - 1 = -1 $，
纵坐标：$ m + 1 = 0 + 1 = 1 $，
∴点B的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 点的坐标计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对坐标轴上点的坐标规律的掌握，只要熟记x轴上点纵坐标为0的特征，就能顺利求出未知参数，进而得到所求点的坐标。
【难度系数】
0.9
6.如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A(-1,0)。若P，A两点间的距离为$2\sqrt{5}$，则点P的纵坐标为
2
。答案
2
解析
【分析】
本题可先设出点P的坐标，再利用两点间距离公式列方程求解，最后结合点P在第一象限的特征对结果取舍即可。首先点P横坐标为3，可设P(3,y)，已知点A坐标和PA的长度，将已知条件代入两点间距离公式得到关于y的方程，解方程后根据第一象限点纵坐标为正的特点筛选出正确答案。
【解析】
解：设点P的坐标为$(3,y)$，
$\because$ 点P在第一象限，$\therefore y＞0$。
已知$A(-1,0)$，$PA=2\sqrt{5}$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，代入得：
$\sqrt{[3-(-1)]^2+(y-0)^2}=2\sqrt{5}$
两边同时平方得：
$4^2 + y^2 = (2\sqrt{5})^2$
计算得：
$16 + y^2 = 20$
移项化简得：
$y^2=4$
解得$y=2$或$y=-2$，结合$y＞0$的取值要求，取$y=2$。
【答案】
2
【知识点】
两点间距离公式；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两点间距离公式的应用，解题时需注意结合点所在象限对计算结果的符号进行判断，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
本题可先设出点P的坐标，再利用两点间距离公式列方程求解，最后结合点P在第一象限的特征对结果取舍即可。首先点P横坐标为3，可设P(3,y)，已知点A坐标和PA的长度，将已知条件代入两点间距离公式得到关于y的方程，解方程后根据第一象限点纵坐标为正的特点筛选出正确答案。
【解析】
解：设点P的坐标为$(3,y)$，
$\because$ 点P在第一象限，$\therefore y＞0$。
已知$A(-1,0)$，$PA=2\sqrt{5}$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，代入得：
$\sqrt{[3-(-1)]^2+(y-0)^2}=2\sqrt{5}$
两边同时平方得：
$4^2 + y^2 = (2\sqrt{5})^2$
计算得：
$16 + y^2 = 20$
移项化简得：
$y^2=4$
解得$y=2$或$y=-2$，结合$y＞0$的取值要求，取$y=2$。
【答案】
2
【知识点】
两点间距离公式；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两点间距离公式的应用，解题时需注意结合点所在象限对计算结果的符号进行判断，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
7.若点P的坐标为$(3-a,2a+6)$，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
$(12,-12)$或$(4,4)$
。答案
$(12,-12)$或$(4,4)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到两坐标轴距离相等就说明横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等对应两种情况：两个数相等，或者两个数互为相反数，我们分这两种情况列方程求解a的值，再代入坐标表达式就能得到点P的坐标。
【解析】
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$|3-a|=|2a+6|$
分两种情况讨论：
1. 当$3-a=2a+6$时：
移项得：$-a-2a=6-3$
合并同类项得：$-3a=3$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入点P坐标：
横坐标$3-a=3-(-1)=4$，纵坐标$2a+6=2×(-1)+6=4$，此时点P坐标为$(4,4)$
2. 当$3-a=-(2a+6)$时：
去括号得：$3-a=-2a-6$
移项得：$-a+2a=-6-3$
合并同类项得：$a=-9$
将$a=-9$代入点P坐标：
横坐标$3-a=3-(-9)=12$，纵坐标$2a+6=2×(-9)+6=-12$，此时点P坐标为$(12,-12)$
综上，点P的坐标为$(4,4)$或$(12,-12)$
【答案】
$(12,-12)$或$(4,4)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题的关键是掌握绝对值相等的两种情况，需要用到分类讨论思想，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到两坐标轴距离相等就说明横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等对应两种情况：两个数相等，或者两个数互为相反数，我们分这两种情况列方程求解a的值，再代入坐标表达式就能得到点P的坐标。
【解析】
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$|3-a|=|2a+6|$
分两种情况讨论：
1. 当$3-a=2a+6$时：
移项得：$-a-2a=6-3$
合并同类项得：$-3a=3$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入点P坐标：
横坐标$3-a=3-(-1)=4$，纵坐标$2a+6=2×(-1)+6=4$，此时点P坐标为$(4,4)$
2. 当$3-a=-(2a+6)$时：
去括号得：$3-a=-2a-6$
移项得：$-a+2a=-6-3$
合并同类项得：$a=-9$
将$a=-9$代入点P坐标：
横坐标$3-a=3-(-9)=12$，纵坐标$2a+6=2×(-9)+6=-12$，此时点P坐标为$(12,-12)$
综上，点P的坐标为$(4,4)$或$(12,-12)$
【答案】
$(12,-12)$或$(4,4)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题的关键是掌握绝对值相等的两种情况，需要用到分类讨论思想，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
8.已知点 P 的坐标为$(2m+4,m-1)$。
根据下列条件，求点 P 的坐标。
(1)点 P 在 x 轴上。
(2)点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍。
根据下列条件，求点 P 的坐标。
(1)点 P 在 x 轴上。
(2)点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍。
答案
(1)根据题意,得$m-1=0$,解得$m=1$。
所以$2m+4=2×1+4=6$,
所以点$P$的坐标为$(6,0)$。
(2)根据题意,得$\begin{cases}2m+4＞0, \\m-1＜0,\end{cases}$
且$|m-1|=2|2m+4|$,
解得$m=-\frac{7}{5}$,
所以$2m+4=\frac{6}{5},m-1=-\frac{12}{5}$,
所以点$P$的坐标为$(\frac{6}{5},-\frac{12}{5})$。
所以$2m+4=2×1+4=6$,
所以点$P$的坐标为$(6,0)$。
(2)根据题意,得$\begin{cases}2m+4＞0, \\m-1＜0,\end{cases}$
且$|m-1|=2|2m+4|$,
解得$m=-\frac{7}{5}$,
所以$2m+4=\frac{6}{5},m-1=-\frac{12}{5}$,
所以点$P$的坐标为$(\frac{6}{5},-\frac{12}{5})$。
解析
【分析】
解题时结合平面直角坐标系中点的坐标性质逐步推导：(1)先明确x轴上的点纵坐标为0，据此列关于m的一元一次方程求解，再代入横坐标表达式计算即可得到P点坐标；(2)先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负，再明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据距离的倍数关系列方程，结合第四象限坐标的符号要求去掉绝对值后求解m，最后代入计算横纵坐标即可。
【解析】
(1) 因为x轴上的点纵坐标为0，根据题意得：
$m-1=0$，解得$m=1$。
将$m=1$代入横坐标表达式：$2m+4=2×1+4=6$，
因此点P的坐标为$(6,0)$。
(2) 因为点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0，可得：
$\begin{cases}2m+4＞0 \\ m-1＜0 \end{cases}$
结合点到坐标轴的距离定义，根据“到x轴的距离是到y轴距离的2倍”可列方程：$|m-1|=2|2m+4|$。
结合第四象限坐标的符号特征，$m-1＜0$，$2m+4＞0$，去掉绝对值得：$-(m-1)=2(2m+4)$，
展开整理得：$-m+1=4m+8$，移项合并同类项得：$-5m=7$，解得$m=-\frac{7}{5}$。
将$m=-\frac{7}{5}$代入横纵坐标计算：
$2m+4=2×(-\frac{7}{5})+4=\frac{6}{5}$，
$m-1=-\frac{7}{5}-1=-\frac{12}{5}$，
因此点P的坐标为$(\frac{6}{5},-\frac{12}{5})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(6,0)}$；(2) $\boldsymbol{(\dfrac{6}{5},-\dfrac{12}{5})}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，象限内点的坐标性质，点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是熟记不同位置点的坐标符号规律，以及点到坐标轴距离和坐标的对应关系，列方程求解时要注意结合点所在象限的坐标符号限制，避免出现多余错解。
【难度系数】
0.75
解题时结合平面直角坐标系中点的坐标性质逐步推导：(1)先明确x轴上的点纵坐标为0，据此列关于m的一元一次方程求解，再代入横坐标表达式计算即可得到P点坐标；(2)先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负，再明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据距离的倍数关系列方程，结合第四象限坐标的符号要求去掉绝对值后求解m，最后代入计算横纵坐标即可。
【解析】
(1) 因为x轴上的点纵坐标为0，根据题意得：
$m-1=0$，解得$m=1$。
将$m=1$代入横坐标表达式：$2m+4=2×1+4=6$，
因此点P的坐标为$(6,0)$。
(2) 因为点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0，可得：
$\begin{cases}2m+4＞0 \\ m-1＜0 \end{cases}$
结合点到坐标轴的距离定义，根据“到x轴的距离是到y轴距离的2倍”可列方程：$|m-1|=2|2m+4|$。
结合第四象限坐标的符号特征，$m-1＜0$，$2m+4＞0$，去掉绝对值得：$-(m-1)=2(2m+4)$，
展开整理得：$-m+1=4m+8$，移项合并同类项得：$-5m=7$，解得$m=-\frac{7}{5}$。
将$m=-\frac{7}{5}$代入横纵坐标计算：
$2m+4=2×(-\frac{7}{5})+4=\frac{6}{5}$，
$m-1=-\frac{7}{5}-1=-\frac{12}{5}$，
因此点P的坐标为$(\frac{6}{5},-\frac{12}{5})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(6,0)}$；(2) $\boldsymbol{(\dfrac{6}{5},-\dfrac{12}{5})}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，象限内点的坐标性质，点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是熟记不同位置点的坐标符号规律，以及点到坐标轴距离和坐标的对应关系，列方程求解时要注意结合点所在象限的坐标符号限制，避免出现多余错解。
【难度系数】
0.75
