9. 某校图书馆安装了智能触控开关，从左到右依次控制着A(借阅区)、B(自习区)、C(走廊)、D(茶水间)四盏节能灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯。
（1）（多选题）若某同学随机按下一个开关，则下列说法中，正确的是（）。
A. 打开的一定是借阅区灯
B. 打开的可能是借阅区灯
C. 打开的不可能是自习区灯
D. 打开走廊灯的概率是$\frac{1}{4}$
（2）若某同学随机按下一个开关后，再从余下三个开关中随机按下一个，则“自习区灯和走廊灯同时亮”的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明。

9. （1）BD
（2）画树状图如图。
$P(自习区灯和走廊灯同时亮)=\frac{1}{6}$。

【分析】
（1）第一问考查随机事件的概念与简单概率计算：随机按下1个开关，共有4种等可能的结果，每盏灯被开启的可能性相同，概率均为$\frac{1}{4}$，据此判断各选项即可。
（2）第二问是不放回的两步概率求解问题：先明确第一次按下开关有4种等可能结果，第二次从剩余3个开关选择有3种等可能结果，用树状图列举所有等可能情况，再找出“同时开启自习区（B）和走廊（C）灯”的符合情况，用符合情况数除以总情况数即可得到概率。
【解析】
（1）随机按下一个开关，共有打开A、B、C、D灯4种等可能的结果：
选项A：“打开的一定是借阅区灯”错误，结果是随机的，不唯一；
选项B：“打开的可能是借阅区灯”正确，4种结果包含打开借阅区灯的情况；
选项C：“打开的不可能是自习区灯”错误，存在打开自习区灯的可能；
选项D：总共有4种等可能结果，打开走廊灯是1种情况，故概率为$\frac{1}{4}$，正确。
因此选BD。
（2）该试验为不放回试验，第一步按下开关的可能为A、B、C、D共4种，对应每个第一步的结果，第二步按下剩余3个开关的可能各有3种，总共有$4×3=12$种等可能的结果。
其中“自习区灯和走廊灯同时亮”的情况有2种：先按B再按C、先按C再按B。
因此$P(\mathrm{自习区灯和走廊灯同时亮})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
（1）BD
（2）画树状图如图。
$P(自习区灯和走廊灯同时亮)=\frac{1}{6}$。
【知识点】
随机事件，简单概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题结合生活场景考查概率的应用，第一问侧重对随机事件和基础概率概念的理解，第二问需要掌握不放回试验的概率求解方法，用树状图或列表法可以清晰列举所有等可能结果，避免漏算、错算。
【难度系数】
0.7