1. 已知$\odot O$的半径为4。
（1）若$PO=4.5$，则点P在圆。
（2）若$PO=3.5$，则点P在圆。
（3）若，则点P在圆上。

1.（1）外 （2）内 （3）$PO=4$

【分析】
本题考查点与圆的位置关系判定，解题思路如下：首先回忆点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，则$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。本题已知$\odot O$的半径$r=4$，点$P$到圆心的距离$d=PO$，只需将每一问的$PO$长度和半径$4$比较，或根据位置反推$PO$的长度即可解题。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4$，点$P$到圆心$O$的距离为$PO$，根据点与圆的位置关系判定规则：
（1）$\because PO=4.5＞4$，即$d＞r$，$\therefore$点$P$在圆外；
（2）$\because PO=3.5＜4$，即$d＜r$，$\therefore$点$P$在圆内；
（3）若点$P$在圆上，则满足$d=r$，即$PO=4$。
【答案】
（1）外 （2）内 （3）$PO=4$
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查点与圆位置关系的判定规则，只要牢记点到圆心的距离和圆半径的大小对应关系，即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 判断下列命题的真假。若是真命题，在括号内打“√”，否则在括号内打“×”。
（1）直径是圆中最长的弦。 （）
（2）两个等圆的半径相等。 （）
（3）同一个圆中，优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长。 （）
（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆。 （）

2.（1）√ （2）√ （3）× （4）√

【分析】
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐个结合对应概念的定义分析判断：
1. 第（1）题结合弦和直径的定义判断；
2. 第（2）题结合等圆的定义判断；
3. 第（3）题结合同圆中弦长与所对圆心角的关系分析，注意不要误认为弧越长对应弦越长；
4. 第（4）题结合圆的动态定义直接判断即可。
【解析】
（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，长度为2倍半径，是圆中最长的弦，该命题是真命题，故打√；
（2）能够完全重合的两个圆叫做等圆，只有半径相等的两个圆才能完全重合，因此两个等圆的半径相等，该命题是真命题，故打√；
（3）同一个圆中，弦长由其所对的0°~180°范围内的圆心角大小决定，圆心角越大弦长越长；优弧所对的圆心角大于180°，其对应的弦长和与它互补的劣弧对应的弦长相等，例如圆心角为300°的优弧对应的弦长等于圆心角为60°的劣弧的弦长，明显小于圆心角为90°的劣弧对应的弦长，因此优弧所对的弦不一定比劣弧所对的弦长，该命题是假命题，故打×；
（4）根据圆的动态定义：在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线就是圆，该命题符合定义，是真命题，故打√。
【答案】
（1）√ （2）√ （3）× （4）√
【知识点】
圆的基本概念，等圆的性质，弦与弧的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对圆的核心定义的理解掌握情况，解题的关键是准确识记相关概念，避免惯性思维误区，比如第（3）题易错误认为弧的长度越长对应弦的长度也越长，需结合弦长和圆心角的对应关系仔细辨析。
【难度系数】
0.8

3. 如图，AC为$\odot O$的直径，点B在$\odot O$上。下列说法正确的是()。

A.图中的弦有AB，AC，BC，AO
B.弦BC所对的弧是$\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{BAC}$
C.图中的优弧是$\overset{\frown}{BCA}$
D.图中的劣弧是$\overset{\frown}{BA}$

3. B

【分析】
解题时首先回忆圆的相关基础概念：弦是连接圆上两点的线段，弧分为劣弧（小于半圆，用2个字母表示）、优弧（大于半圆，用3个字母表示）、半圆，一条非直径的弦对应2条弧（1条劣弧、1条优弧），再带着定义逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们结合定义逐个分析选项：
1. 分析选项A：AO的一个端点是圆心O，不在圆上，属于半径不属于弦，因此A错误。
2. 分析选项B：弦BC不是直径，它对应的弧有2条，分别是劣弧$\overset{\frown}{BC}$和优弧$\overset{\frown}{BAC}$，因此B正确。
3. 分析选项C：图中的优弧包括$\overset{\frown}{BAC}$、$\overset{\frown}{ACB}$等，不只有$\overset{\frown}{BCA}$，因此C错误。
4. 分析选项D：图中的劣弧包括$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$，不只有$\overset{\frown}{BA}$，因此D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义；弧的分类；优弧劣弧区分
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对圆的各类相关概念的辨析，只要熟练掌握弦、优弧、劣弧的定义就能快速选出正确答案，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8

4. 如图,已知线段AB。以线段AB为直径作一个$\odot O$,在$\odot O$上任取一点C(不与点A,B重合),连结AC,BC。用字母和符号表示弦AC,BC所对的弧。

4. 图略。弦AC所对的弧为$\overset{\frown}{AC}$,$\overset{\frown}{ABC}$,弦BC所对的弧为$\overset{\frown}{BC}$,$\overset{\frown}{BAC}$。

【分析】
解题时首先明确弧的分类及表示规则：非直径的弦对应两条弧，小于半圆的是劣弧，直接用弧的两个端点字母表示；大于半圆的是优弧，需要用弧的两个端点和弧上任意一个其他点共三个字母表示。本题中AB是直径，点C不与A、B重合，因此AC、BC均为非直径的弦，分别找出每条弦对应的劣弧和优弧即可。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上且不与A、B重合，
∴弦AC、BC都不是直径，每条弦对应1条劣弧和1条优弧：
①弦AC所对的劣弧为$\overset{\frown}{AC}$，所对的优弧为经过点B的$\overset{\frown}{ABC}$；
②弦BC所对的劣弧为$\overset{\frown}{BC}$，所对的优弧为经过点A的$\overset{\frown}{BAC}$。
【答案】
弦AC所对的弧为$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{ABC}$，弦BC所对的弧为$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{BAC}$。
【知识点】
弧的表示方法，弦与弧的对应关系，优弧与劣弧的区分
【点评】
本题是圆的基础概念题，易错点是容易漏写每条弦对应的优弧，要注意非直径的弦一定对应两条不同的弧，表示优弧时必须用三个字母，避免和同端点的劣弧混淆。
【难度系数】
0.8