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利用“边边边”判定两个三角形全等的方法：
三边
分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边
”或“SSS
”.答案
三边 边边边 SSS
解析
【分析】
本题考查全等三角形“边边边”判定定理的基础概念，属于识记类题型，解题时只需回忆该判定定理的完整表述、中文简称及字母缩写即可，要注意表述的准确性，不要和其他全等判定定理的内容混淆。
【解析】
根据“边边边”判定两个三角形全等的定义可知：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“边边边”，也可以用字母缩写表示为“SSS”。
【答案】
三边 边边边 SSS
【知识点】
全等三角形“边边边”判定定理
【点评】
本题是基础概念题，侧重对核心基础知识点的记忆考查，是后续运用全等三角形性质和判定解决几何证明、计算问题的基础，需要准确牢记各类全等判定定理的内容和表述。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“边边边”判定定理的基础概念，属于识记类题型，解题时只需回忆该判定定理的完整表述、中文简称及字母缩写即可，要注意表述的准确性，不要和其他全等判定定理的内容混淆。
【解析】
根据“边边边”判定两个三角形全等的定义可知：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“边边边”，也可以用字母缩写表示为“SSS”。
【答案】
三边 边边边 SSS
【知识点】
全等三角形“边边边”判定定理
【点评】
本题是基础概念题，侧重对核心基础知识点的记忆考查，是后续运用全等三角形性质和判定解决几何证明、计算问题的基础，需要准确牢记各类全等判定定理的内容和表述。
【难度系数】
0.9
例 如图14.2-26，$AB=DC$，$AE=DF$，$CE=BF$. 求证：$AE// DF$.
证明 ∵$CE=BF$，
∴$CF=BE$.
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases} DF=AE, \\ DC=AB, \\ CF=BE, \end{cases}$
∴$△ CDF≌△ BAE$（SSS）.
∴$∠ CFD=∠ BEA$，
∴$AE// DF$.
方法感悟 三边对应相等的两个三角形全等，关键是找到对应边.
证明 ∵$CE=BF$，
∴$CF=BE$.
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases} DF=AE, \\ DC=AB, \\ CF=BE, \end{cases}$
∴$△ CDF≌△ BAE$（SSS）.
∴$∠ CFD=∠ BEA$，
∴$AE// DF$.
方法感悟 三边对应相等的两个三角形全等，关键是找到对应边.
答案
证明：
∵ $CE=BF$，
∴ $CE+EF=BF+EF$，
即 $CF=BE$。
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases}DF=AE, \\DC=AB, \\CF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ BAE$（SSS）。
∴ $∠ CFD = ∠ BEA$。
∵ $∠ CFD + ∠ DFE = 180°$，$∠ BEA + ∠ AEF = 180°$，
∴ $∠ DFE = ∠ AEF$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
∵ $CE=BF$，
∴ $CE+EF=BF+EF$，
即 $CF=BE$。
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases}DF=AE, \\DC=AB, \\CF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ BAE$（SSS）。
∴ $∠ CFD = ∠ BEA$。
∵ $∠ CFD + ∠ DFE = 180°$，$∠ BEA + ∠ AEF = 180°$，
∴ $∠ DFE = ∠ AEF$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
解析
【分析】
要证明$AE// DF$，可先证明截线所形成的内错角$∠ AEF=∠ DFE$。要得到这组角相等，可先证它们的补角$∠ BEA=∠ CFD$，这就需要证明包含这两个角的$△ CDF$和$△ BAE$全等。已知两组边$AB=DC$、$AE=DF$，缺一组边相等，可由已知$CE=BF$，两边同时加公共线段$EF$得到$CF=BE$，即可用SSS判定两三角形全等，后续推导角的关系即可得证平行。
【解析】
证明：
∵ $CE=BF$，
∴ $CE+EF=BF+EF$，
即 $CF=BE$。
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases}DF=AE, \\DC=AB, \\CF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ BAE$（SSS）。
∴ $∠ CFD = ∠ BEA$。
∵ $∠ CFD + ∠ DFE = 180°$，$∠ BEA + ∠ AEF = 180°$，
∴ $∠ DFE = ∠ AEF$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
证明过程如上所述，可证得$AE// DF$。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等与平行线判定的基础综合题，解题核心是先通过线段和差关系得到三角形全等的对应边条件，再利用全等三角形对应角相等推导内错角相等，进而证明平行，重点考察逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.75
要证明$AE// DF$，可先证明截线所形成的内错角$∠ AEF=∠ DFE$。要得到这组角相等，可先证它们的补角$∠ BEA=∠ CFD$，这就需要证明包含这两个角的$△ CDF$和$△ BAE$全等。已知两组边$AB=DC$、$AE=DF$，缺一组边相等，可由已知$CE=BF$，两边同时加公共线段$EF$得到$CF=BE$，即可用SSS判定两三角形全等，后续推导角的关系即可得证平行。
【解析】
证明：
∵ $CE=BF$，
∴ $CE+EF=BF+EF$，
即 $CF=BE$。
在$△ CDF$和$△ BAE$中，
$\begin{cases}DF=AE, \\DC=AB, \\CF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ BAE$（SSS）。
∴ $∠ CFD = ∠ BEA$。
∵ $∠ CFD + ∠ DFE = 180°$，$∠ BEA + ∠ AEF = 180°$，
∴ $∠ DFE = ∠ AEF$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
证明过程如上所述，可证得$AE// DF$。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等与平行线判定的基础综合题，解题核心是先通过线段和差关系得到三角形全等的对应边条件，再利用全等三角形对应角相等推导内错角相等，进而证明平行，重点考察逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.75
1. 如图
，已知$AB=AC$，$AD=AE$，点$B$，$D$，$E$，$C$在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出$△ ABE ≌ △ ACD$，可以添加的条件是（
A.$BD=DE$
B.$BD=CE$
C.$DE=EC$
D.$BE=AD$
，已知$AB=AC$，$AD=AE$，点$B$，$D$，$E$，$C$在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出$△ ABE ≌ △ ACD$，可以添加的条件是（B
）。A.$BD=DE$
B.$BD=CE$
C.$DE=EC$
D.$BE=AD$
答案
1. B
解析
【分析】
要利用“SSS”证明△ABE≌△ACD，首先要明确SSS判定的要求是两个三角形三组对应边分别相等。先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、AD=AE两组对应边相等，因此还缺少第三组对应边BE=CD。接下来结合同一直线上线段的和差关系，分析哪个选项能推导出BE=CD即可。
【解析】
已知AB=AC，AD=AE，要通过“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需满足第三组对应边BE=CD。
∵ 点B、D、E、C在同一条直线上
∴ BE = BD + DE，CD = CE + DE
若BD=CE，根据等式的性质可得BD+DE = CE+DE，即BE=CD。
此时△ABE和△ACD三组对应边分别相等：AB=AC，AE=AD，BE=CD，满足SSS全等判定条件。
逐一验证选项：
A选项BD=DE，无法推出BE=CD，不符合要求；
B选项BD=CE，可推导得到BE=CD，符合要求；
C选项DE=EC，无法推出BE=CD，不符合要求；
D选项BE=AD，AD与BE不是两个三角形的对应边，不符合SSS判定要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题核心是先明确全等判定的缺失条件，再结合线段和差关系逐一验证选项，属于全等判定的基础训练题，需熟练掌握全等判定的对应边要求。
【难度系数】
0.8
要利用“SSS”证明△ABE≌△ACD，首先要明确SSS判定的要求是两个三角形三组对应边分别相等。先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、AD=AE两组对应边相等，因此还缺少第三组对应边BE=CD。接下来结合同一直线上线段的和差关系，分析哪个选项能推导出BE=CD即可。
【解析】
已知AB=AC，AD=AE，要通过“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需满足第三组对应边BE=CD。
∵ 点B、D、E、C在同一条直线上
∴ BE = BD + DE，CD = CE + DE
若BD=CE，根据等式的性质可得BD+DE = CE+DE，即BE=CD。
此时△ABE和△ACD三组对应边分别相等：AB=AC，AE=AD，BE=CD，满足SSS全等判定条件。
逐一验证选项：
A选项BD=DE，无法推出BE=CD，不符合要求；
B选项BD=CE，可推导得到BE=CD，符合要求；
C选项DE=EC，无法推出BE=CD，不符合要求；
D选项BE=AD，AD与BE不是两个三角形的对应边，不符合SSS判定要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题核心是先明确全等判定的缺失条件，再结合线段和差关系逐一验证选项，属于全等判定的基础训练题，需熟练掌握全等判定的对应边要求。
【难度系数】
0.8
2. 如图 14.2 - 28，在四边形ABCD中，AB=CD，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，由“SSS”可判定全等的三角形有（
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
A
）。A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先明确要求：用“SSS”判定全等三角形，即需要找到两个三角形的三组对应边分别相等。首先提取已知的相等边：AB=CD、AO=CO、BO=DO；先判断对角线分成的小三角形是否全等，再根据对角线互相平分推导四边形是平行四边形，得到对边AD=BC，再判断小三角形和由小三角形组成的大三角形是否全等，逐一计数即可。
【解析】
解：已知$AB=CD$，$AO=CO$，$BO=DO$。
1. 判定$△ AOB≌△ COD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\begin{cases} AO=CO \\ BO=DO \\ AB=CD \end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ COD(\mathrm{SSS})$。
2. 由$AO=CO$，$BO=DO$可知四边形$ABCD$对角线互相平分，因此$ABCD$是平行四边形，得$AD=BC$。
3. 判定$△ AOD≌△ COB$：
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\begin{cases} AO=CO \\ DO=BO \\ AD=BC \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌△ COB(\mathrm{SSS})$。
4. 判定$△ ABD≌△ CDB$：
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ AD=BC \\ BD=DB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS})$。
5. 判定$△ ABC≌△ CDA$：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ BC=AD \\ AC=CA(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$。
综上，符合“SSS”判定的全等三角形共4对。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 平行四边形的判定与性质
3. 公共边的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查SSS判定全等的条件，需要学生结合已知条件推导相等边，排查全等三角形时注意不要遗漏大三角形的全等情况。
【难度系数】
0.7
解题时先明确要求：用“SSS”判定全等三角形，即需要找到两个三角形的三组对应边分别相等。首先提取已知的相等边：AB=CD、AO=CO、BO=DO；先判断对角线分成的小三角形是否全等，再根据对角线互相平分推导四边形是平行四边形，得到对边AD=BC，再判断小三角形和由小三角形组成的大三角形是否全等，逐一计数即可。
【解析】
解：已知$AB=CD$，$AO=CO$，$BO=DO$。
1. 判定$△ AOB≌△ COD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\begin{cases} AO=CO \\ BO=DO \\ AB=CD \end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ COD(\mathrm{SSS})$。
2. 由$AO=CO$，$BO=DO$可知四边形$ABCD$对角线互相平分，因此$ABCD$是平行四边形，得$AD=BC$。
3. 判定$△ AOD≌△ COB$：
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\begin{cases} AO=CO \\ DO=BO \\ AD=BC \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌△ COB(\mathrm{SSS})$。
4. 判定$△ ABD≌△ CDB$：
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ AD=BC \\ BD=DB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS})$。
5. 判定$△ ABC≌△ CDA$：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ BC=AD \\ AC=CA(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$。
综上，符合“SSS”判定的全等三角形共4对。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 平行四边形的判定与性质
3. 公共边的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查SSS判定全等的条件，需要学生结合已知条件推导相等边，排查全等三角形时注意不要遗漏大三角形的全等情况。
【难度系数】
0.7
3. 如图14.2-29，$AC=BD$，$AB=CD$，图中全等三角形的对数是（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）.A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先结合已知的边相等的条件，优先找含公共边的大三角形，用SSS判定全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合对顶角相等的结论，判定小三角形全等，最后统计总对数即可。
①第一步看△ABC和△DCB：已知AB=CD、AC=BD，BC是公共边，满足SSS判定条件，可证全等；
②第二步看△ABD和△DCA：已知AB=CD、BD=AC，AD是公共边，满足SSS判定条件，可证全等；
③第三步看△AOB和△DOC：由前两对全等可得对应角相等，结合AB=CD、对顶角相等，满足AAS判定条件，可证全等，无其他全等三角形，共3对。
【解析】
我们逐一推导全等三角形：
1. 证$△ ABC ≌ △ DCB$：
已知$AB=CD$，$AC=BD$，且$BC$是两三角形的公共边，即$BC=CB$，根据边边边（SSS）全等判定定理，得$△ ABC ≌ △ DCB$。
2. 证$△ ABD ≌ △ DCA$：
已知$AB=CD$，$BD=AC$，且$AD$是两三角形的公共边，即$AD=DA$，根据边边边（SSS）全等判定定理，得$△ ABD ≌ △ DCA$。
3. 证$△ AOB ≌ △ DOC$：
由$△ ABD ≌ △ DCA$可得$∠ BAO = ∠ CDO$，又$∠ AOB$和$∠ DOC$是对顶角，故$∠ AOB = ∠ DOC$，结合已知$AB=CD$，根据角角边（AAS）全等判定定理，得$△ AOB ≌ △ DOC$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题易错点是漏数小三角形的全等对，或者错误认为△AOD和△BOC全等，解题时要严格按照全等判定条件验证，不要凭直观判断。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知的边相等的条件，优先找含公共边的大三角形，用SSS判定全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合对顶角相等的结论，判定小三角形全等，最后统计总对数即可。
①第一步看△ABC和△DCB：已知AB=CD、AC=BD，BC是公共边，满足SSS判定条件，可证全等；
②第二步看△ABD和△DCA：已知AB=CD、BD=AC，AD是公共边，满足SSS判定条件，可证全等；
③第三步看△AOB和△DOC：由前两对全等可得对应角相等，结合AB=CD、对顶角相等，满足AAS判定条件，可证全等，无其他全等三角形，共3对。
【解析】
我们逐一推导全等三角形：
1. 证$△ ABC ≌ △ DCB$：
已知$AB=CD$，$AC=BD$，且$BC$是两三角形的公共边，即$BC=CB$，根据边边边（SSS）全等判定定理，得$△ ABC ≌ △ DCB$。
2. 证$△ ABD ≌ △ DCA$：
已知$AB=CD$，$BD=AC$，且$AD$是两三角形的公共边，即$AD=DA$，根据边边边（SSS）全等判定定理，得$△ ABD ≌ △ DCA$。
3. 证$△ AOB ≌ △ DOC$：
由$△ ABD ≌ △ DCA$可得$∠ BAO = ∠ CDO$，又$∠ AOB$和$∠ DOC$是对顶角，故$∠ AOB = ∠ DOC$，结合已知$AB=CD$，根据角角边（AAS）全等判定定理，得$△ AOB ≌ △ DOC$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题易错点是漏数小三角形的全等对，或者错误认为△AOD和△BOC全等，解题时要严格按照全等判定条件验证，不要凭直观判断。
【难度系数】
0.7
4. 如图14.2-30，已知$BC=AD$，若根据“SSS”证明$△ ABC ≌ △ BAD$，需要添加一个条件，那么这个条件是
AC=BD
。答案
4. AC=BD
解析
【分析】
要使用“SSS”证明△ABC ≌ △BAD，首先要明确SSS判定的要求是两个三角形的三组对应边分别相等。首先梳理现有相等的边：题目已知BC=AD，同时AB是△ABC和△BAD的公共边，可得AB=BA，目前已有两组对应边相等，只需补充剩下的第三组对应边相等即可满足SSS的判定条件。
【解析】
根据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）的判定规则：
在△ABC和△BAD中：
1. 已知BC = AD；
2. AB为两个三角形的公共边，因此AB = BA；
若要满足三组对应边相等，还需添加条件AC = BD，此时△ABC和△BAD的三边全部对应相等，即可通过SSS证明两三角形全等。
【答案】
AC=BD
【知识点】
SSS全等判定、公共边性质
【点评】
本题考查三角形全等SSS判定的基础应用，解题时要注意挖掘图形中隐含的公共边相等的条件，再结合已知条件补充缺少的相等边即可，是对全等判定基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
要使用“SSS”证明△ABC ≌ △BAD，首先要明确SSS判定的要求是两个三角形的三组对应边分别相等。首先梳理现有相等的边：题目已知BC=AD，同时AB是△ABC和△BAD的公共边，可得AB=BA，目前已有两组对应边相等，只需补充剩下的第三组对应边相等即可满足SSS的判定条件。
【解析】
根据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）的判定规则：
在△ABC和△BAD中：
1. 已知BC = AD；
2. AB为两个三角形的公共边，因此AB = BA；
若要满足三组对应边相等，还需添加条件AC = BD，此时△ABC和△BAD的三边全部对应相等，即可通过SSS证明两三角形全等。
【答案】
AC=BD
【知识点】
SSS全等判定、公共边性质
【点评】
本题考查三角形全等SSS判定的基础应用，解题时要注意挖掘图形中隐含的公共边相等的条件，再结合已知条件补充缺少的相等边即可，是对全等判定基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
5. 如图14.2 - 31，点B，C，E三点在同一直线上，且AB = AD，AC = AE，BC=DE，若∠1+∠2+∠3=102°，则∠3的度数为
51°
。答案
5. 51°
解析
【分析】
首先观察已知条件，题目给出三组对应边相等，可先通过SSS判定定理证明△ABC和△ADE全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形外角的性质，推导∠3与∠1、∠2的数量关系，最后代入已知的角度和即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ AC=AE\\ BC=DE\end{array} $
∴△ABC≌△ADE（SSS）
∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2
2. 利用外角性质推导角的关系：
∵∠3是△ABC的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角和
∴∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2
3. 代入计算：
已知∠1+∠2+∠3=102°，将∠1+∠2替换为∠3，得：
$∠3+∠3=102°$
$2∠3=102°$
解得$∠3=51°$
【答案】
$51°$
【知识点】
SSS证三角形全等，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形和三角形外角性质的基础综合题，解题核心是通过全等转化相等的角，再结合外角性质建立已知条件和待求角的关联，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，题目给出三组对应边相等，可先通过SSS判定定理证明△ABC和△ADE全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形外角的性质，推导∠3与∠1、∠2的数量关系，最后代入已知的角度和即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ AC=AE\\ BC=DE\end{array} $
∴△ABC≌△ADE（SSS）
∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2
2. 利用外角性质推导角的关系：
∵∠3是△ABC的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角和
∴∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2
3. 代入计算：
已知∠1+∠2+∠3=102°，将∠1+∠2替换为∠3，得：
$∠3+∠3=102°$
$2∠3=102°$
解得$∠3=51°$
【答案】
$51°$
【知识点】
SSS证三角形全等，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形和三角形外角性质的基础综合题，解题核心是通过全等转化相等的角，再结合外角性质建立已知条件和待求角的关联，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
