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1. 下列选项中,是方程的是 （
A.$5x$
B.$19 - 3 = 7$
C.$2x + 1 = 7$
D.$2x + 7 ＜ 9$
C
）A.$5x$
B.$19 - 3 = 7$
C.$2x + 1 = 7$
D.$2x + 7 ＜ 9$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个选项是方程，首先要明确方程的核心判断标准：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式（带有等号）。解题时我们就用这两个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
1. 选项A：$5x$仅含有未知数$x$，但不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
2. 选项B：$19-3=7$虽然形式上是等式，但不含未知数，且本身等式不成立，不满足方程的判定条件，不是方程；
3. 选项C：$2x+1=7$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程；
4. 选项D：$2x+7＜9$虽然含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程。
综上，只有选项C符合方程的定义。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对概念核心要素的掌握，只要牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速准确作答，注意不要将不含未知数的等式、不等式或者单纯的含未知数的式子错认成方程。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是方程，首先要明确方程的核心判断标准：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式（带有等号）。解题时我们就用这两个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
1. 选项A：$5x$仅含有未知数$x$，但不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
2. 选项B：$19-3=7$虽然形式上是等式，但不含未知数，且本身等式不成立，不满足方程的判定条件，不是方程；
3. 选项C：$2x+1=7$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程；
4. 选项D：$2x+7＜9$虽然含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程。
综上，只有选项C符合方程的定义。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对概念核心要素的掌握，只要牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速准确作答，注意不要将不含未知数的等式、不等式或者单纯的含未知数的式子错认成方程。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程中,属于一元一次方程的是 （
A.$2x - 3 = y$
B.$x^2 - 3 = 13$
C.$x - 2 = 7$
D.$\frac{6}{x} = 3$
C
）A.$2x - 3 = y$
B.$x^2 - 3 = 13$
C.$x - 2 = 7$
D.$\frac{6}{x} = 3$
答案
2.C
解析
【分析】判断一元一次方程需先明确其三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程两边都是整式（分母不含未知数）。解题时用这三个条件逐一校验每个选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
对各选项逐一分析：
A. 含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 只含一个未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的所有判定条件；
D. 分母中含有未知数x，属于分式方程，不符合“等号两边都是整式”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；整式的判定
【点评】本题是基础概念类考题，核心考察对一元一次方程定义的理解，解题时要注意不能遗漏“整式方程”这一判定条件，避免误选分母含未知数的选项。
【难度系数】0.8
【解析】一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
对各选项逐一分析：
A. 含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 只含一个未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的所有判定条件；
D. 分母中含有未知数x，属于分式方程，不符合“等号两边都是整式”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；整式的判定
【点评】本题是基础概念类考题，核心考察对一元一次方程定义的理解，解题时要注意不能遗漏“整式方程”这一判定条件，避免误选分母含未知数的选项。
【难度系数】0.8
3. 下列方程中,解是$x=-1$的是 (
A.$-3(x-2)=12$
B.$-2(x-1)=4$
C.$8x+1=5(2x+1)$
D.$4-(1-x)=-2$
B
)A.$-3(x-2)=12$
B.$-2(x-1)=4$
C.$8x+1=5(2x+1)$
D.$4-(1-x)=-2$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断x=-1是哪个方程的解，有两种常用思路：①代入验证法：将x=-1分别代入每个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则x=-1是该方程的解；②求解法：分别解出四个选项中一元一次方程的解，对比哪个解为x=-1。其中代入验证法运算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断：
选项A：将x=-1代入方程左边，得$-3×(-1-2)=-3×(-3)=9$，右边为12，左边≠右边，故A不符合题意；
选项B：将x=-1代入方程左边，得$-2×(-1-1)=-2×(-2)=4$，右边为4，左边=右边，故B符合题意；
选项C：将x=-1代入方程左边，得$8×(-1)+1=-7$，代入右边得$5×[2×(-1)+1]=5×(-1)=-5$，左边≠右边，故C不符合题意；
选项D：将x=-1代入方程左边，得$4-(1-(-1))=4-2=2$，右边为-2，左边≠右边，故D不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程解的判定类基础题，代入验证法是解决这类题型的高效方法，同时熟练掌握一元一次方程的求解步骤也能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
要判断x=-1是哪个方程的解，有两种常用思路：①代入验证法：将x=-1分别代入每个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则x=-1是该方程的解；②求解法：分别解出四个选项中一元一次方程的解，对比哪个解为x=-1。其中代入验证法运算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断：
选项A：将x=-1代入方程左边，得$-3×(-1-2)=-3×(-3)=9$，右边为12，左边≠右边，故A不符合题意；
选项B：将x=-1代入方程左边，得$-2×(-1-1)=-2×(-2)=4$，右边为4，左边=右边，故B符合题意；
选项C：将x=-1代入方程左边，得$8×(-1)+1=-7$，代入右边得$5×[2×(-1)+1]=5×(-1)=-5$，左边≠右边，故C不符合题意；
选项D：将x=-1代入方程左边，得$4-(1-(-1))=4-2=2$，右边为-2，左边≠右边，故D不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程解的判定类基础题，代入验证法是解决这类题型的高效方法，同时熟练掌握一元一次方程的求解步骤也能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载:今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？译文:一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问:在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布$x$尺，以下列出的方程正确的是（
A.$x+2x=5$
B.$x+2x+4x+6x+8x=5$
C.$x+2x+4x+8x+16x=5$
D.$x+2x+4x+16x+32x=5$
C
）A.$x+2x=5$
B.$x+2x+4x+6x+8x=5$
C.$x+2x+4x+8x+16x=5$
D.$x+2x+4x+16x+32x=5$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的关键条件“每天织的布都是前一天的2倍”，结合设第一天织布x尺，依次推导出后四天的织布量；再根据等量关系“5天共织了5尺布”，将五天的织布量相加等于总织布量，即可列出正确方程，对应选出正确选项。
【解析】
设该妇女第一天织布$ x $尺，
因为每天织的布是前一天的2倍，因此：
第二天织布量为$ 2x $尺，
第三天织布量为$ 2×2x=4x $尺，
第四天织布量为$ 2×4x=8x $尺，
第五天织布量为$ 2×8x=16x $尺。
已知5天共织布5尺，因此可列方程：
$ x+2x+4x+8x+16x=5 $
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 倍数关系列式
【点评】
本题结合中国传统数学著作的背景出题，既考查了根据实际问题列方程的能力，也能让学生感受到传统数学的魅力。解题的核心是准确根据“日自倍”的条件表示出每天的织布量，再根据总织布量的等量关系列方程，只要理清每天的数量关系就不易出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要抓住题目中的关键条件“每天织的布都是前一天的2倍”，结合设第一天织布x尺，依次推导出后四天的织布量；再根据等量关系“5天共织了5尺布”，将五天的织布量相加等于总织布量，即可列出正确方程，对应选出正确选项。
【解析】
设该妇女第一天织布$ x $尺，
因为每天织的布是前一天的2倍，因此：
第二天织布量为$ 2x $尺，
第三天织布量为$ 2×2x=4x $尺，
第四天织布量为$ 2×4x=8x $尺，
第五天织布量为$ 2×8x=16x $尺。
已知5天共织布5尺，因此可列方程：
$ x+2x+4x+8x+16x=5 $
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 倍数关系列式
【点评】
本题结合中国传统数学著作的背景出题，既考查了根据实际问题列方程的能力，也能让学生感受到传统数学的魅力。解题的核心是准确根据“日自倍”的条件表示出每天的织布量，再根据总织布量的等量关系列方程，只要理清每天的数量关系就不易出错。
【难度系数】
0.85
如果关于$x$的方程$-3x^{a-3}+6=0$是一元一次方程，那么$a=$
4
答案
5.4
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。结合本题的方程，我们只需要让x的指数等于1，据此列等式计算即可得到a的值。
【解析】
已知方程$-3x^{a-3}+6=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数$x$的次数必须为1，因此可得：
$a-3=1$
等式两边同时加3，解得：
$a=1+3=4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，解题的核心是抓住一元一次方程中“未知数次数为1”的关键条件，只要熟练掌握相关定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。结合本题的方程，我们只需要让x的指数等于1，据此列等式计算即可得到a的值。
【解析】
已知方程$-3x^{a-3}+6=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数$x$的次数必须为1，因此可得：
$a-3=1$
等式两边同时加3，解得：
$a=1+3=4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，解题的核心是抓住一元一次方程中“未知数次数为1”的关键条件，只要熟练掌握相关定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6.某班学生为希望工程捐款125元，比平均每人2元还多36元，设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为
$2x+36=125$
。答案
6.$2x+36=125$
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中的等量关系，题目明确给出总捐款125元，等于“平均每人捐2元的总金额”加上“多出来的36元”。先表示出x个学生每人捐2元的总金额是2x元，再结合“比2x还多36元就是总捐款125元”的关系，就可以列出对应的方程。
【解析】
第一步，梳理等量关系：总捐款金额 = 平均每人捐2元的总金额 + 多出来的36元。
第二步，代入对应数量：总捐款为125元，x名学生每人捐2元的总金额为2x元，多出来的金额是36元，将各量代入等量关系，即可得到方程：$2x+36=125$。
【答案】
$2x+36=125$
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从实际问题中提取数量关系并列方程的能力，解题的关键是准确理解“比平均每人2元还多36元”的含义，理清各数量之间的逻辑关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找到题目中的等量关系，题目明确给出总捐款125元，等于“平均每人捐2元的总金额”加上“多出来的36元”。先表示出x个学生每人捐2元的总金额是2x元，再结合“比2x还多36元就是总捐款125元”的关系，就可以列出对应的方程。
【解析】
第一步，梳理等量关系：总捐款金额 = 平均每人捐2元的总金额 + 多出来的36元。
第二步，代入对应数量：总捐款为125元，x名学生每人捐2元的总金额为2x元，多出来的金额是36元，将各量代入等量关系，即可得到方程：$2x+36=125$。
【答案】
$2x+36=125$
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从实际问题中提取数量关系并列方程的能力，解题的关键是准确理解“比平均每人2元还多36元”的含义，理清各数量之间的逻辑关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
7.根据题意列出方程(只列方程)：
(1)某数的$40\%$比它的相反数的$\frac{1}{2}$还少$\frac{1}{2}$；
(2)如果长方形的面积为$150\ \mathrm{cm}^2$，并且长比宽多$5\ \mathrm{cm}$，则长和宽各是多少？
(1)某数的$40\%$比它的相反数的$\frac{1}{2}$还少$\frac{1}{2}$；
(2)如果长方形的面积为$150\ \mathrm{cm}^2$，并且长比宽多$5\ \mathrm{cm}$，则长和宽各是多少？
答案
7. (1)设某数为$x$,则可列方程$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$。 (2)设宽为$x$,则可列方程$x(x+5)=150$。
解析
【分析】
解决列方程类题目的核心思路是：先设合适的未知数，再找准题目中的等量关系，将相关量用含未知数的代数式表示，最后根据等量关系列出方程。
(1) 先设某数为x，先分别表示两个相关量：某数的40%为40%x，某数的相反数是-x，相反数的$\frac{1}{2}$就是$\frac{1}{2}(-x)$；题目中“40%比相反数的$\frac{1}{2}$还少$\frac{1}{2}$”的等量关系为：相反数的$\frac{1}{2}$减去某数的40%等于$\frac{1}{2}$。
(2) 我们已知长方形面积公式为“面积=长×宽”，先设宽为x，根据“长比宽多5cm”可表示出长为(x+5)，再结合已知的面积数值，代入面积公式即可得到等量关系。
【解析】
(1) 设该数为x，
某数的40%为$40\%x$，它的相反数的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}(-x)$，根据“前者比后者少$\frac{1}{2}$”的等量关系可列方程：
$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$。
(2) 设长方形的宽为x，则长为$(x+5)$，
根据长方形面积公式，结合面积为$150\ \mathrm{cm}^2$的已知条件可列方程：
$x(x+5)=150$。
【答案】
(1)设某数为$x$,则可列方程$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$。 (2)设宽为$x$,则可列方程$x(x+5)=150$。
【知识点】
相反数的概念；列方程解应用题；长方形面积公式
【点评】
本题是方程应用的基础题型，重点考查对等量关系的识别能力，只要能正确将文字描述转化为代数式，找准等量关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决列方程类题目的核心思路是：先设合适的未知数，再找准题目中的等量关系，将相关量用含未知数的代数式表示，最后根据等量关系列出方程。
(1) 先设某数为x，先分别表示两个相关量：某数的40%为40%x，某数的相反数是-x，相反数的$\frac{1}{2}$就是$\frac{1}{2}(-x)$；题目中“40%比相反数的$\frac{1}{2}$还少$\frac{1}{2}$”的等量关系为：相反数的$\frac{1}{2}$减去某数的40%等于$\frac{1}{2}$。
(2) 我们已知长方形面积公式为“面积=长×宽”，先设宽为x，根据“长比宽多5cm”可表示出长为(x+5)，再结合已知的面积数值，代入面积公式即可得到等量关系。
【解析】
(1) 设该数为x，
某数的40%为$40\%x$，它的相反数的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}(-x)$，根据“前者比后者少$\frac{1}{2}$”的等量关系可列方程：
$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$。
(2) 设长方形的宽为x，则长为$(x+5)$，
根据长方形面积公式，结合面积为$150\ \mathrm{cm}^2$的已知条件可列方程：
$x(x+5)=150$。
【答案】
(1)设某数为$x$,则可列方程$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$。 (2)设宽为$x$,则可列方程$x(x+5)=150$。
【知识点】
相反数的概念；列方程解应用题；长方形面积公式
【点评】
本题是方程应用的基础题型，重点考查对等量关系的识别能力，只要能正确将文字描述转化为代数式，找准等量关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
