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8.已知多项式$A=2x^2+my-12,B=nx^2-3y+6.$
(1)若$(m+2)^2+|n-3|=0$,化简$A-B$;
(2)若$A+B$的结果中不含有$x^2$项以及$y$项,求$m+n+mn$的值.
(1)若$(m+2)^2+|n-3|=0$,化简$A-B$;
(2)若$A+B$的结果中不含有$x^2$项以及$y$项,求$m+n+mn$的值.
答案
8. (1)$-x^2+y-18$ (2)$-5$
9.阅读材料,并回答下列问题.
对称式:一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,那么这样的代数式就叫作对称式.例如:代数式abc中任意两个字母交换位置,可得到代数式bac,acb,cba.∵abc = bac = acb = cba,∴abc是对称式;而代数式a−b中字母a,b交换位置,得到代数式b−a,∵a−b≠b−a,∴a−b不是对称式.
(1)下列三个代数式中,是对称式的是
①$a+b+c$;②$a^2b$;③$a^2+b^2$;
(2)写出一个只含有字母$m,n$的单项式,该单项式是对称式,且次数为6;
(3)已知$A=3a^2+6b^2,B=a^2−2ab$,求$A+3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.
对称式:一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,那么这样的代数式就叫作对称式.例如:代数式abc中任意两个字母交换位置,可得到代数式bac,acb,cba.∵abc = bac = acb = cba,∴abc是对称式;而代数式a−b中字母a,b交换位置,得到代数式b−a,∵a−b≠b−a,∴a−b不是对称式.
(1)下列三个代数式中,是对称式的是
①③
(填序号).①$a+b+c$;②$a^2b$;③$a^2+b^2$;
(2)写出一个只含有字母$m,n$的单项式,该单项式是对称式,且次数为6;
(3)已知$A=3a^2+6b^2,B=a^2−2ab$,求$A+3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.
答案
9. (1)①③ (2)满足条件的单项式为$m^3n^3$(答案不唯一). (3)$\because A=3a^2+6b^2,B=a^2-2ab,\therefore A+3B=3a^2+6b^2+3(a^2-2ab)=3a^2+6b^2+3a^2-6ab=6a^2+6b^2-6ab. \because 6a^2+6b^2-6ab$是对称式,$\therefore A+3B$是对称式.
