知识梳理 6
分式及其基本性质
分式
分式的概念
（1）一般地，如果 A，B 表示两个，且分母 B 中，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.
分式值的判定
（2）分式$\frac{A}{B}$有意义的条件：不为 0，即.
（3）分式的值为 0 的条件：为 0，且不为 0，即.
（4）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即$AB＞0$.
（5）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即$AB＜0$.
分式的性质
（6）分式的不能为零.
（7）分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 即$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}$，其中 A，B，C（C≠0）是整式.
分式的约分与通分
（8）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式，叫作分式的约分.
（9）最简分式：分子与分母没有的分式，叫作最简分式.
（10）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
（11）最简公分母：分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.
分式的乘法与除法
（12）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为，分母的积作为. 即$\frac{a}{b} · \frac{c}{d}=\frac{a · c}{b · d}$.
（13）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母后，与被式. 即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}=\frac{a}{b} · \frac{d}{c}=\frac{a · d}{b · c}$.
（14）分式的乘方：要把分子、分母. 即$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$.
分式的运算
分式的加法与减法
（15）同分母分式相加减，分母，把分子. 即$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pm b}{c}$.
（16）异分母分式相加减，先，变为，再加减. 即$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}=\frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd}=\frac{ad \pm bc}{bd}$.
（17）式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先，再，然后.
整数指数幂
（18）负整数指数幂：一般地，当 n 是正整数时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$. 这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数.
（19）科学记数法：一般地，小于 1 的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中$1≤a＜10$，n 是正整数.
续表
分式
分式方程
分式方程
（20）分式方程：含有未知数的方程叫作分式方程.
（21）分式方程的解法：①去分母，即方程两边要乘最简公分母，将分式方程先转化为整式方程. ②解方程，即求解整式方程. ③，即将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值，则整式方程的解原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. ④下结论.
（22）列分式方程解实际问题的一般步骤：
审：仔细审题；
找：找出；
设：合理设未知数；
列：根据等量关系；
解：解出方程（组）；
检：解是否是所列分式方程的解且是否符合题意；
答：写出答案.

1. 整式，含有字母
2. 分母，$B≠0$
3. 分子，分母，$A=0且B≠0$
4. 分子与分母的积为正，即$AB＞0$
5. 分子与分母的积为负，即$AB＜0$
6. 分母
7. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 即$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}$，其中 A，B，C（C≠0）是整式.
8. 约去
9. 公因式
10. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分
11. 最高
12. 积的分子，积的分母
13. 颠倒位置，相乘
14. 分别乘方
15. 不变，相加减
16. 通分，同分母的分式
17. 乘方，乘除，加减
18. 一般地，当 n 是正整数时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$. 这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数
19. $a×10^{-n}$
20. 分母中
21. 检验，不为0，是
22. 等量关系，列出方程，检验

【分析】
本题为分式章节的知识梳理填空题，涵盖分式的概念、基本性质、运算规则、分式方程的解法及应用步骤等核心基础知识点。解题时需结合课本中对应知识点的标准定义，逐一分析每个空的要求，回忆准确的数学表述进行填写，确保答案符合定义规范。
【解析】
本题各空需对应分式相关知识点的标准定义填写：
1. 分式概念：A、B为整式，分母B中含有字母；
2. 分式有意义条件：分母B≠0；
3. 分式值为0的条件：分子A=0且分母B≠0；
4. 分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB＞0；
5. 分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB＜0；
6. 分式的分母不能为零；
7. 分式基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；
8. 约分：约去分子与分母的公因式；
9. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式；
10. 通分定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式；
11. 最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积；
12. 分式乘法法则：分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
13. 分式除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
14. 分式乘方法则：把分子、分母分别乘方；
15. 同分母分式加减：分母不变，把分子相加减；
16. 异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；
17. 分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
18. 负整数指数幂定义：当n是正整数时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，$a^{-n}$是$a^n$的倒数；
19. 小于1的正数科学记数法：表示为$a×10^{-n}$的形式；
20. 分式方程定义：分母中含有未知数的方程；
21. 分式方程解法第三步：检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
22. 列分式方程步骤：找等量关系，根据等量关系列出方程，检验解是否符合要求。
【答案】
1. 整式，含有字母
2. 分母，$B≠0$
3. 分子，分母，$A=0且B≠0$
4. 分子与分母的积为正，即$AB＞0$
5. 分子与分母的积为负，即$AB＜0$
6. 分母
7. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 即$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}$，其中 A，B，C（C≠0）是整式.
8. 约去
9. 公因式
10. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分
11. 最高
12. 积的分子，积的分母
13. 颠倒位置，相乘
14. 分别乘方
15. 不变，相加减
16. 通分，同分母的分式
17. 乘方，乘除，加减
18. 一般地，当 n 是正整数时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$. 这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数
19. $a×10^{-n}$
20. 分母中
21. 检验，不为0，是
22. 等量关系，列出方程，检验
【知识点】
分式的概念，分式的基本性质，分式方程
【点评】
本题是分式章节的基础知识点梳理题，覆盖了分式从概念到运算、方程的核心定义，是学习分式的必备基础内容，帮助巩固分式相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7