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8. 如图18.5-1，题目中的部分文字被墨水覆盖无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答. 经查看答案解析发现，若设第一次购买了$x$个魔方，则可列方程$\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x-10}=5$进行解答. 则被墨水覆盖部分的文字为（
A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
D
）.A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
答案
8. D
解析
【分析】
要判断被墨水覆盖的条件，我们先明确方程中每个代数式的实际含义：首先设第一次购买x个魔方，根据“单价=总价÷数量”，可知分式$\frac{1500}{x}$代表第一次购买魔方的单价，分式$\frac{1000}{x-10}$代表第二次购买魔方的单价，分母$x-10$就是第二次购买的魔方数量。再结合方程的等量关系，就能推出两次购买的单价差和数量差，进而匹配选项。
【解析】
设第一次购买了$x$个魔方：
1. 分析数量关系：第二次购买的数量为$x-10$个，说明第二次比第一次少买了$10$个；
2. 分析单价关系：$\frac{1500}{x}$是第一次的魔方单价，$\frac{1000}{x-10}$是第二次的魔方单价，由$\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x-10}=5$可知，第一次单价比第二次单价高5元，即第二次购买时每个魔方优惠了5元。
综上，被覆盖的条件是“这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，销售问题等量关系
【点评】
本题反向考查分式方程的实际背景，需要学生结合销售问题的基本公式，理解方程中各部分的实际含义，能够有效考查逆向思维和对分式方程实际意义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要判断被墨水覆盖的条件，我们先明确方程中每个代数式的实际含义：首先设第一次购买x个魔方，根据“单价=总价÷数量”，可知分式$\frac{1500}{x}$代表第一次购买魔方的单价，分式$\frac{1000}{x-10}$代表第二次购买魔方的单价，分母$x-10$就是第二次购买的魔方数量。再结合方程的等量关系，就能推出两次购买的单价差和数量差，进而匹配选项。
【解析】
设第一次购买了$x$个魔方：
1. 分析数量关系：第二次购买的数量为$x-10$个，说明第二次比第一次少买了$10$个；
2. 分析单价关系：$\frac{1500}{x}$是第一次的魔方单价，$\frac{1000}{x-10}$是第二次的魔方单价，由$\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x-10}=5$可知，第一次单价比第二次单价高5元，即第二次购买时每个魔方优惠了5元。
综上，被覆盖的条件是“这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，销售问题等量关系
【点评】
本题反向考查分式方程的实际背景，需要学生结合销售问题的基本公式，理解方程中各部分的实际含义，能够有效考查逆向思维和对分式方程实际意义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
9. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百千米的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费。设纯电汽车每百千米的耗电费为x元，可列分式方程为
$\frac{6\ 000}{x+50}=\frac{1\ 000}{x}$
。答案
9. $\frac{6\ 000}{x+50}=\frac{1\ 000}{x}$
解析
【分析】
解题时首先找准题干中的等量关系：燃油汽车花6000元行驶的路程=纯电汽车花1000元行驶的路程。再结合已知条件，表示出燃油汽车每百千米的耗油费为(x+50)元；再根据“总路程=（总费用÷每百千米费用）×100”的数量关系，两边的100可以约去，因此只需让两种车的“总费用÷每百千米费用”相等即可列出方程。
【解析】
设纯电汽车每百千米的耗电费为x元，则燃油汽车每百千米的耗油费为(x+50)元。
燃油汽车耗费6000元行驶的路程可表示为：$\frac{6000}{x+50} × 100$ 千米；
纯电汽车耗费1000元行驶的路程可表示为：$\frac{1000}{x} × 100$ 千米；
根据两者路程相等，等式两边同时除以100，可得：$\frac{6000}{x+50}=\frac{1000}{x}$。
【答案】
$\frac{6\ 000}{x+50}=\frac{1\ 000}{x}$
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 路程问题数量关系
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是准确抓住题干中的等量关系，理清总费用、每百千米耗费、行驶路程三者之间的对应关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先找准题干中的等量关系：燃油汽车花6000元行驶的路程=纯电汽车花1000元行驶的路程。再结合已知条件，表示出燃油汽车每百千米的耗油费为(x+50)元；再根据“总路程=（总费用÷每百千米费用）×100”的数量关系，两边的100可以约去，因此只需让两种车的“总费用÷每百千米费用”相等即可列出方程。
【解析】
设纯电汽车每百千米的耗电费为x元，则燃油汽车每百千米的耗油费为(x+50)元。
燃油汽车耗费6000元行驶的路程可表示为：$\frac{6000}{x+50} × 100$ 千米；
纯电汽车耗费1000元行驶的路程可表示为：$\frac{1000}{x} × 100$ 千米；
根据两者路程相等，等式两边同时除以100，可得：$\frac{6000}{x+50}=\frac{1000}{x}$。
【答案】
$\frac{6\ 000}{x+50}=\frac{1\ 000}{x}$
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 路程问题数量关系
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是准确抓住题干中的等量关系，理清总费用、每百千米耗费、行驶路程三者之间的对应关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
10. 列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品. 每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
（1）该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进. 改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加固定的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍. 若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
某厂生产甲、乙两种文创产品. 每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
（1）该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进. 改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加固定的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍. 若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
答案
(1) 设该厂每天生产甲种文创产品的数量是 $x$ 个，则每天生产乙种文创产品的数量是 $(x-50)$ 个，根据题意得 $3x-4(x-50)=100$，解得 $x=100$，$\therefore x-50=100-50=50$（个）. $\therefore$ 该厂每天生产甲种文创产品的数量是 100 个，每天生产乙种文创产品的数量是 50 个
(2) 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是 $y$ 个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是 $2y$ 个，根据题意得$\frac{1\ 400}{50+y}-\frac{1\ 400}{100+2y}=10$，方程两边同乘 $2(50+y)$，得 $2×1\ 400-1\ 400=10×2(50+y)$，解得 $y=20$. 检验，将 $y=20$ 代入 $2(50+y)≠0$，$y=20$ 是原分式方程的解. $\therefore$ 每天生产的乙种文创产品增加的数量是 20 个
(2) 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是 $y$ 个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是 $2y$ 个，根据题意得$\frac{1\ 400}{50+y}-\frac{1\ 400}{100+2y}=10$，方程两边同乘 $2(50+y)$，得 $2×1\ 400-1\ 400=10×2(50+y)$，解得 $y=20$. 检验，将 $y=20$ 代入 $2(50+y)≠0$，$y=20$ 是原分式方程的解. $\therefore$ 每天生产的乙种文创产品增加的数量是 20 个
解析
【分析】
（1）第一问可通过建立一元一次方程求解，首先提取题目中的等量关系：①每天甲产品产量=每天乙产品产量+50；②3天甲产品总产量-4天乙产品总产量=100。设甲每天产量为未知数，用含未知数的式子表示乙的日产量，再代入第二个等量关系列方程即可求解。
（2）第二问为分式方程的实际应用，首先明确改进后产量的关系：甲日产量增加量是乙日产量增加量的2倍。设乙日产量增加量为未知数，即可表示出改进后甲乙的日产量，再根据“生产1400个乙的时长-生产1400个甲的时长=10天”列分式方程，求解后注意检验根是否符合分式方程要求及实际意义。
【解析】
（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是$x$个，则每天生产乙种文创产品的数量是$(x-50)$个。
根据题意列方程：
$3x-4(x-50)=100$
去括号得：$3x-4x+200=100$
移项合并同类项得：$-x=-100$
解得：$x=100$
则乙每天的产量为：$x-50=100-50=50$（个）
（2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是$y$个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是$2y$个。
改进后乙每天生产$(50+y)$个，甲每天生产$(100+2y)$个，根据题意列方程：
$\frac{1400}{50+y}-\frac{1400}{100+2y}=10$
方程两边同乘最简公分母$2(50+y)$去分母得：
$2×1400 - 1400 = 10×2(50+y)$
化简计算得：$1400=1000+20y$
解得：$y=20$
检验：将$y=20$代入$2(50+y)$，得$2×(50+20)=140≠0$，因此$y=20$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
（1）每天生产甲文创产品100个，乙文创产品50个；
（2）每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个。
【知识点】
一元一次方程的应用；分式方程的应用；实际问题与方程
【点评】
本题以实际生产为背景考查方程的应用，第一问难度较低，核心是找准等量关系列一元一次方程；第二问需要注意分式方程求解后必须检验增根，同时解要符合实际场景要求，整体侧重考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问可通过建立一元一次方程求解，首先提取题目中的等量关系：①每天甲产品产量=每天乙产品产量+50；②3天甲产品总产量-4天乙产品总产量=100。设甲每天产量为未知数，用含未知数的式子表示乙的日产量，再代入第二个等量关系列方程即可求解。
（2）第二问为分式方程的实际应用，首先明确改进后产量的关系：甲日产量增加量是乙日产量增加量的2倍。设乙日产量增加量为未知数，即可表示出改进后甲乙的日产量，再根据“生产1400个乙的时长-生产1400个甲的时长=10天”列分式方程，求解后注意检验根是否符合分式方程要求及实际意义。
【解析】
（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是$x$个，则每天生产乙种文创产品的数量是$(x-50)$个。
根据题意列方程：
$3x-4(x-50)=100$
去括号得：$3x-4x+200=100$
移项合并同类项得：$-x=-100$
解得：$x=100$
则乙每天的产量为：$x-50=100-50=50$（个）
（2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是$y$个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是$2y$个。
改进后乙每天生产$(50+y)$个，甲每天生产$(100+2y)$个，根据题意列方程：
$\frac{1400}{50+y}-\frac{1400}{100+2y}=10$
方程两边同乘最简公分母$2(50+y)$去分母得：
$2×1400 - 1400 = 10×2(50+y)$
化简计算得：$1400=1000+20y$
解得：$y=20$
检验：将$y=20$代入$2(50+y)$，得$2×(50+20)=140≠0$，因此$y=20$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
（1）每天生产甲文创产品100个，乙文创产品50个；
（2）每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个。
【知识点】
一元一次方程的应用；分式方程的应用；实际问题与方程
【点评】
本题以实际生产为背景考查方程的应用，第一问难度较低，核心是找准等量关系列一元一次方程；第二问需要注意分式方程求解后必须检验增根，同时解要符合实际场景要求，整体侧重考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
