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1. 一项工程，甲工程队单独完成需要6天，乙工程队单独完成需要3天，则甲、乙两工程队合作完成这项工程需要
2
天。答案
1. 2
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，工作效率、工作时间、总工作量三者的关系为：总工作量=工作效率×工作时间。首先可求出甲、乙两队各自的工作效率：工作效率=1÷单独完成工程的时间。若设两队合作需要x天完成，等量关系为“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=总工作量1”，据此列一元一次方程即可求解，也可直接用总工作量除以两队效率和得到合作时间。
【解析】
方法一（列方程求解，符合本节知识点要求）：
设甲、乙两工程队合作完成这项工程需要x天，将总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲队每天的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙队每天的工作效率为$\frac{1}{3}$。
根据两队完成的工作量之和等于总工作量，列方程：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x = 1$
合并同类项得：$\frac{1}{2}x = 1$
系数化为1得：$x = 2$
方法二（算术法）：
将总工作量看作单位“1”，两队合作的总效率为$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
合作所需时间为$1÷\frac{1}{2}=2$（天）
【答案】
2
【知识点】
工程问题求解，一元一次方程应用，工作效率公式
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的处理技巧，理清工作效率、工作时间、总工作量三者的等量关系，是列方程解应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，工作效率、工作时间、总工作量三者的关系为：总工作量=工作效率×工作时间。首先可求出甲、乙两队各自的工作效率：工作效率=1÷单独完成工程的时间。若设两队合作需要x天完成，等量关系为“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=总工作量1”，据此列一元一次方程即可求解，也可直接用总工作量除以两队效率和得到合作时间。
【解析】
方法一（列方程求解，符合本节知识点要求）：
设甲、乙两工程队合作完成这项工程需要x天，将总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲队每天的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙队每天的工作效率为$\frac{1}{3}$。
根据两队完成的工作量之和等于总工作量，列方程：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x = 1$
合并同类项得：$\frac{1}{2}x = 1$
系数化为1得：$x = 2$
方法二（算术法）：
将总工作量看作单位“1”，两队合作的总效率为$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
合作所需时间为$1÷\frac{1}{2}=2$（天）
【答案】
2
【知识点】
工程问题求解，一元一次方程应用，工作效率公式
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的处理技巧，理清工作效率、工作时间、总工作量三者的等量关系，是列方程解应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 20名同学在植树节这天种树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。若男生种树的总量比女生的两倍还多4棵。问：男生有多少人？设男生有x人，请完成以下表格，并列出方程
男生
女生
人数
x
2
男、女生分别种树的总量
20−x ;3x ;2(20−x);方程为 3x=2×2(20−x)+4
。男生
女生
人数
x
2
男、女生分别种树的总量
答案
2. $20-x$ ;$3x$ ;$2(20-x)$;方程为 $3x=2×2(20-x)+4$
解析
【分析】
首先我们先梳理已知条件：总共有20名同学，男生人数设为x，首先可以用总人数减去男生人数得到女生人数。接下来依据“种树总数量=人数×每人种树数量”，分别计算出男生、女生各自种树的总数量。最后抓住题目给出的核心等量关系“男生种树的总量比女生的两倍还多4棵”，把对应的代数式代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 补充表格内容：
（1）女生人数：总人数为20，男生有x人，因此女生人数为$\boxed{20-x}$；
（2）男生种树总量：男生共x人，每人种3棵，总数量为$3× x=\boxed{3x}$；
（3）女生种树总量：女生共$(20-x)$人，每人种2棵，总数量为$2×(20-x)=\boxed{2(20-x)}$。
2. 列方程：
根据“男生种树总量=2×女生种树总量+4”的等量关系，代入上述代数式可得方程：$\boxed{3x=2×2(20-x)+4}$
【答案】
女生人数填$20-x$，男生种树总量填$3x$，女生种树总量填$2(20-x)$；方程为$3x=2×2(20-x)+4$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题，解题核心是先准确用含x的代数式表示出相关未知量，再紧扣题干给出的数量关系列方程，逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
首先我们先梳理已知条件：总共有20名同学，男生人数设为x，首先可以用总人数减去男生人数得到女生人数。接下来依据“种树总数量=人数×每人种树数量”，分别计算出男生、女生各自种树的总数量。最后抓住题目给出的核心等量关系“男生种树的总量比女生的两倍还多4棵”，把对应的代数式代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 补充表格内容：
（1）女生人数：总人数为20，男生有x人，因此女生人数为$\boxed{20-x}$；
（2）男生种树总量：男生共x人，每人种3棵，总数量为$3× x=\boxed{3x}$；
（3）女生种树总量：女生共$(20-x)$人，每人种2棵，总数量为$2×(20-x)=\boxed{2(20-x)}$。
2. 列方程：
根据“男生种树总量=2×女生种树总量+4”的等量关系，代入上述代数式可得方程：$\boxed{3x=2×2(20-x)+4}$
【答案】
女生人数填$20-x$，男生种树总量填$3x$，女生种树总量填$2(20-x)$；方程为$3x=2×2(20-x)+4$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题，解题核心是先准确用含x的代数式表示出相关未知量，再紧扣题干给出的数量关系列方程，逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
3. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米。现先由徒弟检修30米，再由两人合作，一共需要多少时间完成整条管道的检修？
答案
3. 设两人合作 $x$ 小时可完成,则 $15x+10x=180-30$,解得 $x=6$。$6+\frac{30}{10}=9$(时)一共完成整条管道的检修。
解析
【分析】
解题时首先明确管道检修分为两个阶段：第一阶段是徒弟单独检修30米，第二阶段是师徒合作检修剩余管道，总时间为两个阶段的时间之和。首先可以先通过徒弟的工作效率算出第一阶段的用时，再设两人合作的时间为x小时，根据“合作阶段师傅的总工作量+徒弟的总工作量=剩余管道长度”这一等量关系列一元一次方程，求解得到合作时间后，将两个阶段的时间相加即可得到总时间。
【解析】
第一步：计算徒弟单独检修30米的用时
已知徒弟每小时检修10米，单独检修30米的时间为：$30÷10=3$（小时）
第二步：设两人合作$x$小时可完成剩余管道的检修
合作阶段，师傅x小时检修的长度为$15x$米，徒弟x小时检修的长度为$10x$米，剩余管道长度为$180-30=150$米，据此列方程：
$15x + 10x = 180 - 30$
合并同类项得：$25x = 150$
解得：$x=6$
第三步：计算总时间
总时间=徒弟单独检修时间+合作时间，即$3+6=9$（小时）
【答案】
一共需要9小时完成整条管道的检修。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算；工作量=工作效率×工作时间
【点评】
本题是典型的分段工程类应用题，解题的核心是理清工作的不同阶段，准确找到各阶段中工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，抓住等量关系列方程求解即可，解题时注意不要遗漏前期单独工作的时长。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确管道检修分为两个阶段：第一阶段是徒弟单独检修30米，第二阶段是师徒合作检修剩余管道，总时间为两个阶段的时间之和。首先可以先通过徒弟的工作效率算出第一阶段的用时，再设两人合作的时间为x小时，根据“合作阶段师傅的总工作量+徒弟的总工作量=剩余管道长度”这一等量关系列一元一次方程，求解得到合作时间后，将两个阶段的时间相加即可得到总时间。
【解析】
第一步：计算徒弟单独检修30米的用时
已知徒弟每小时检修10米，单独检修30米的时间为：$30÷10=3$（小时）
第二步：设两人合作$x$小时可完成剩余管道的检修
合作阶段，师傅x小时检修的长度为$15x$米，徒弟x小时检修的长度为$10x$米，剩余管道长度为$180-30=150$米，据此列方程：
$15x + 10x = 180 - 30$
合并同类项得：$25x = 150$
解得：$x=6$
第三步：计算总时间
总时间=徒弟单独检修时间+合作时间，即$3+6=9$（小时）
【答案】
一共需要9小时完成整条管道的检修。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算；工作量=工作效率×工作时间
【点评】
本题是典型的分段工程类应用题，解题的核心是理清工作的不同阶段，准确找到各阶段中工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，抓住等量关系列方程求解即可，解题时注意不要遗漏前期单独工作的时长。
【难度系数】
0.8
4. 某仓库原有小麦和大米共128吨，现在又运进小麦56吨和大米37吨，这样小麦就比大米多63吨。问：仓库原有小麦多少吨？
答案
4. 设仓库原有小麦 $x$ 吨,则 $x+56=128-x+37+63$,解得 $x=86$。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程应用题，可按以下思路解题：首先直接设所求的原有小麦吨数为未知数x，那么原有大米的吨数可以用总重量128吨减去x表示；接着分别表示出运进粮食后小麦和大米的重量：运进后小麦重量为原有小麦重量加56吨，运进后大米重量为原有大米重量加37吨；最后根据题目给出的“运进后小麦比大米多63吨”的等量关系，代入含x的表达式列出方程求解即可。
【解析】
解：设仓库原有小麦$x$吨，则原有大米$(128-x)$吨。
运进后小麦的重量为：$x+56$吨
运进后大米的重量为：$(128-x)+37$吨
根据运进后小麦比大米多63吨的等量关系，列方程得：
$x+56=128-x+37+63$
整理方程右侧：$128+37+63=228$，方程变为：
$x+56=228-x$
移项得：$x+x=228-56$
合并同类项得：$2x=172$
系数化为1得：$x=86$
【答案】
86吨
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系构建、和差问题
【点评】
本题属于基础方程应用题，解题核心是准确抓住运粮后小麦和大米的重量差建立等量关系，注意用未知数正确表示出原有大米的重量，避免数量关系混淆即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
这是典型的一元一次方程应用题，可按以下思路解题：首先直接设所求的原有小麦吨数为未知数x，那么原有大米的吨数可以用总重量128吨减去x表示；接着分别表示出运进粮食后小麦和大米的重量：运进后小麦重量为原有小麦重量加56吨，运进后大米重量为原有大米重量加37吨；最后根据题目给出的“运进后小麦比大米多63吨”的等量关系，代入含x的表达式列出方程求解即可。
【解析】
解：设仓库原有小麦$x$吨，则原有大米$(128-x)$吨。
运进后小麦的重量为：$x+56$吨
运进后大米的重量为：$(128-x)+37$吨
根据运进后小麦比大米多63吨的等量关系，列方程得：
$x+56=128-x+37+63$
整理方程右侧：$128+37+63=228$，方程变为：
$x+56=228-x$
移项得：$x+x=228-56$
合并同类项得：$2x=172$
系数化为1得：$x=86$
【答案】
86吨
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系构建、和差问题
【点评】
本题属于基础方程应用题，解题核心是准确抓住运粮后小麦和大米的重量差建立等量关系，注意用未知数正确表示出原有大米的重量，避免数量关系混淆即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
