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5. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟。求小明上学路上所花的时间。
答案
5. 设小明上学路上所花的时间为 $x$ 小时,根据题意,得 $4x=3(x+\frac{1}{6})$,解得 $x=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
本题是往返类行程的一元一次方程应用题，解题核心是抓住往返路程相等这一不变的等量关系。首先要统一单位，将题目中的10分钟换算为$\frac{1}{6}$小时，和速度单位保持匹配。我们可以设上学所花时间为$x$小时，那么放学花费的时间就是$(x+\frac{1}{6})$小时，再根据“路程=速度×时间”分别表示出上学、放学的路程，利用路程相等列方程求解即可。
【解析】
首先统一单位：$10分钟=\frac{10}{60}小时=\frac{1}{6}小时$
设小明上学路上所花的时间为$x$小时，则放学路上花费的时间为$(x+\frac{1}{6})$小时。
由于往返路程相等，根据路程=速度×时间列方程：
$4x=3(x+\frac{1}{6})$
展开右侧得：$4x=3x+\frac{1}{2}$
移项计算得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$小时（或30分钟）
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是挖掘出往返路程不变的隐含等量关系，计算时要注意时间单位的统一，避免因单位不匹配出现错误，掌握本题解法可延伸解决同类往返行程问题。
【难度系数】
0.8
本题是往返类行程的一元一次方程应用题，解题核心是抓住往返路程相等这一不变的等量关系。首先要统一单位，将题目中的10分钟换算为$\frac{1}{6}$小时，和速度单位保持匹配。我们可以设上学所花时间为$x$小时，那么放学花费的时间就是$(x+\frac{1}{6})$小时，再根据“路程=速度×时间”分别表示出上学、放学的路程，利用路程相等列方程求解即可。
【解析】
首先统一单位：$10分钟=\frac{10}{60}小时=\frac{1}{6}小时$
设小明上学路上所花的时间为$x$小时，则放学路上花费的时间为$(x+\frac{1}{6})$小时。
由于往返路程相等，根据路程=速度×时间列方程：
$4x=3(x+\frac{1}{6})$
展开右侧得：$4x=3x+\frac{1}{2}$
移项计算得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$小时（或30分钟）
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是挖掘出往返路程不变的隐含等量关系，计算时要注意时间单位的统一，避免因单位不匹配出现错误，掌握本题解法可延伸解决同类往返行程问题。
【难度系数】
0.8
6. 一天，小明以80 m/min的速度出发去上学，5 min后，小明的爸爸发现他忘带数学书。于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。根据情境，小明列出了方程：$180x = 80x + 80 × 5$，则小明所列方程中的x表达的含义为
爸爸追上小明的时间(单位:分)
。答案
6. 爸爸追上小明的时间(单位:分)
解析
【分析】
要推导方程中未知数x的含义，首先抓住追及问题的核心等量关系：爸爸追上小明时，两人走过的总路程相等。再结合“路程=速度×时间”的公式，对应分析方程左右两边各部分的意义：左边180是爸爸的速度，180x对应爸爸走的路程，说明x和爸爸的行驶时间相关；右边80×5是小明提前5分钟走的路程，80x是小明在爸爸追赶时段走的路程，进一步验证x就是爸爸追赶过程所用的时间。
【解析】
追及问题中，爸爸追上小明时，两人的总路程相等，结合行程公式“路程=速度×时间”分析方程：
1. 方程左边：180 m/min是爸爸的速度，因此180x表示爸爸追赶小明时走的总路程，可知x是爸爸行驶的时间；
2. 方程右边：80 m/min是小明的速度，80×5是小明提前5分钟走的路程，80x表示爸爸追赶的这段时间内小明走的路程，两部分相加为小明走的总路程，和爸爸的路程相等。
因此x表示爸爸追上小明所用的时间（单位：分）。
【答案】
爸爸追上小明的时间(单位:分)
【知识点】
一元一次方程的应用，行程追及问题
【点评】
本题结合生活追及场景考查一元一次方程中未知数的意义，解题关键是抓住追及时路程相等的核心等量关系，结合行程公式分析各部分的含义，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要推导方程中未知数x的含义，首先抓住追及问题的核心等量关系：爸爸追上小明时，两人走过的总路程相等。再结合“路程=速度×时间”的公式，对应分析方程左右两边各部分的意义：左边180是爸爸的速度，180x对应爸爸走的路程，说明x和爸爸的行驶时间相关；右边80×5是小明提前5分钟走的路程，80x是小明在爸爸追赶时段走的路程，进一步验证x就是爸爸追赶过程所用的时间。
【解析】
追及问题中，爸爸追上小明时，两人的总路程相等，结合行程公式“路程=速度×时间”分析方程：
1. 方程左边：180 m/min是爸爸的速度，因此180x表示爸爸追赶小明时走的总路程，可知x是爸爸行驶的时间；
2. 方程右边：80 m/min是小明的速度，80×5是小明提前5分钟走的路程，80x表示爸爸追赶的这段时间内小明走的路程，两部分相加为小明走的总路程，和爸爸的路程相等。
因此x表示爸爸追上小明所用的时间（单位：分）。
【答案】
爸爸追上小明的时间(单位:分)
【知识点】
一元一次方程的应用，行程追及问题
【点评】
本题结合生活追及场景考查一元一次方程中未知数的意义，解题关键是抓住追及时路程相等的核心等量关系，结合行程公式分析各部分的含义，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问何日相逢？”大意是说：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海。现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞。问：经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为
$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
。答案
7. $(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
解析
【分析】
这是一道行程类相遇问题，解题思路如下：首先因为题目没有给出南海到北海的具体路程，我们可以把总路程看作单位“1”，简化计算；接着根据“速度=路程÷时间”分别求出野鸭和大雁的飞行速度；最后根据相向而行的相遇规律：两者的路程和等于总路程，也就是“速度和×相遇时间=总路程”的等量关系列方程即可。
【解析】
1. 把南海到北海的总路程设为单位“1”。
2. 野鸭7天飞完全程，因此它的日速度为总路程的$\frac{1}{7}$；大雁9天飞完全程，因此它的日速度为总路程的$\frac{1}{9}$。
3. 设经过$x$天相遇，$x$天里野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程之和等于总路程1，因此可得方程：
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，整理后为$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$。
【答案】
$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 单位“1”的运用
【点评】
本题结合我国古代数学著作出题，兼具趣味性和文化性，核心考查相向而行相遇问题的等量关系，解题关键是合理设定单位“1”表示两者速度，找准路程和等于总路程的关系就能轻松列写方程。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类相遇问题，解题思路如下：首先因为题目没有给出南海到北海的具体路程，我们可以把总路程看作单位“1”，简化计算；接着根据“速度=路程÷时间”分别求出野鸭和大雁的飞行速度；最后根据相向而行的相遇规律：两者的路程和等于总路程，也就是“速度和×相遇时间=总路程”的等量关系列方程即可。
【解析】
1. 把南海到北海的总路程设为单位“1”。
2. 野鸭7天飞完全程，因此它的日速度为总路程的$\frac{1}{7}$；大雁9天飞完全程，因此它的日速度为总路程的$\frac{1}{9}$。
3. 设经过$x$天相遇，$x$天里野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程之和等于总路程1，因此可得方程：
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，整理后为$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$。
【答案】
$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 单位“1”的运用
【点评】
本题结合我国古代数学著作出题，兼具趣味性和文化性，核心考查相向而行相遇问题的等量关系，解题关键是合理设定单位“1”表示两者速度，找准路程和等于总路程的关系就能轻松列写方程。
【难度系数】
0.8
8. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒。问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
答案
8. 设用 $x$ 张铁皮制盒身,则制盒底的铁皮数是 $(150-x)$ 张,由题意,得 $2×15x=45(150-x)$,解得 $x=90$。所以用 90 张铁皮制盒身,60 张铁皮制盒底,使得制成的盒身和盒底恰好配套。
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题时首先明确两个核心条件：一是铁皮总数量为150张，分为制盒身和制盒底两部分；二是配套规则为1个盒身配2个盒底，即盒底总数量=2×盒身总数量，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设制盒身的铁皮张数为未知数，用总张数减去未知数表示制盒底的铁皮张数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x$张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是$(150-x)$张。
根据“盒底总数量是盒身总数量的2倍”的配套关系，可列方程：
$2×15x=45(150-x)$
展开计算：
$30x=6750-45x$
移项得：
$30x+45x=6750$
合并同类项得：
$75x=6750$
系数化为1得：
$x=90$
则制盒底的铁皮张数为：$150-90=60$（张）
【答案】
用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的核心是找准配套对应的数量倍数关系，避免将盒身、盒底的倍数关系写反，求解后可通过代入计算盒身、盒底总数验证是否匹配，检验答案的正确性。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类应用题，解题时首先明确两个核心条件：一是铁皮总数量为150张，分为制盒身和制盒底两部分；二是配套规则为1个盒身配2个盒底，即盒底总数量=2×盒身总数量，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设制盒身的铁皮张数为未知数，用总张数减去未知数表示制盒底的铁皮张数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x$张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是$(150-x)$张。
根据“盒底总数量是盒身总数量的2倍”的配套关系，可列方程：
$2×15x=45(150-x)$
展开计算：
$30x=6750-45x$
移项得：
$30x+45x=6750$
合并同类项得：
$75x=6750$
系数化为1得：
$x=90$
则制盒底的铁皮张数为：$150-90=60$（张）
【答案】
用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的核心是找准配套对应的数量倍数关系，避免将盒身、盒底的倍数关系写反，求解后可通过代入计算盒身、盒底总数验证是否匹配，检验答案的正确性。
【难度系数】
0.7
