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7. 请编写一道实际应用题，要求所列的方程为 $4x + 6(8 - x) = 38$。
答案
解：
编写的实际应用题如下：
小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？
设小明购买了$x$支中性笔，则购买钢笔的数量为$(8-x)$支，根据总费用列方程：
$4x + 6(8 - x) = 38$
去括号，得：
$4x + 48 - 6x = 38$
移项，得：
$4x - 6x = 38 - 48$
合并同类项，得：
$-2x = -10$
两边同时除以$-2$，得：
$x=5$
答：小明购买了5支中性笔。
编写的实际应用题如下：
小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？
设小明购买了$x$支中性笔，则购买钢笔的数量为$(8-x)$支，根据总费用列方程：
$4x + 6(8 - x) = 38$
去括号，得：
$4x + 48 - 6x = 38$
移项，得：
$4x - 6x = 38 - 48$
合并同类项，得：
$-2x = -10$
两边同时除以$-2$，得：
$x=5$
答：小明购买了5支中性笔。
解析
【分析】
要根据给定方程编写符合要求的实际应用题，首先拆解方程的结构：$4x+6(8-x)=38$中，x与$(8-x)$的和为8，代表两个关联事物的总数量为8；4、6分别是两个事物的单个对应数值（如单价、单位工作量等），38是两个事物的总数值（如总花费、总工作量等）。我们可以结合生活中常见的购物、做工等场景，给各部分赋予合理的实际含义，设置x为其中一个事物的数量，即可编出符合逻辑的应用题，再按照一元一次方程的常规解法求解即可。
【解析】
编写的实际应用题如下：
小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？
设小明购买了$x$支中性笔，则购买钢笔的数量为$(8-x)$支，根据总费用=中性笔总费用+钢笔总费用列方程：
$4x + 6(8 - x) = 38$
去括号，得：
$4x + 48 - 6x = 38$
移项，得：
$4x - 6x = 38 - 48$
合并同类项，得：
$-2x = -10$
两边同时除以$-2$，得：
$x=5$
【答案】
编写的应用题为：小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？（答案不唯一）；小明购买了5支中性笔。
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于开放性试题，需要学生准确理解方程各部分的数学意义，结合生活实际场景构建问题，既考查了对一元一次方程实际含义的理解，也锻炼了知识联系生活的应用能力，编写时只要各量逻辑自洽、符合方程结构即可。
【难度系数】
0.7
要根据给定方程编写符合要求的实际应用题，首先拆解方程的结构：$4x+6(8-x)=38$中，x与$(8-x)$的和为8，代表两个关联事物的总数量为8；4、6分别是两个事物的单个对应数值（如单价、单位工作量等），38是两个事物的总数值（如总花费、总工作量等）。我们可以结合生活中常见的购物、做工等场景，给各部分赋予合理的实际含义，设置x为其中一个事物的数量，即可编出符合逻辑的应用题，再按照一元一次方程的常规解法求解即可。
【解析】
编写的实际应用题如下：
小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？
设小明购买了$x$支中性笔，则购买钢笔的数量为$(8-x)$支，根据总费用=中性笔总费用+钢笔总费用列方程：
$4x + 6(8 - x) = 38$
去括号，得：
$4x + 48 - 6x = 38$
移项，得：
$4x - 6x = 38 - 48$
合并同类项，得：
$-2x = -10$
两边同时除以$-2$，得：
$x=5$
【答案】
编写的应用题为：小明去文具店购买中性笔和钢笔共8支，已知中性笔每支售价4元，钢笔每支售价6元，小明购买这两类笔一共花费了38元，求小明购买了多少支中性笔？（答案不唯一）；小明购买了5支中性笔。
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于开放性试题，需要学生准确理解方程各部分的数学意义，结合生活实际场景构建问题，既考查了对一元一次方程实际含义的理解，也锻炼了知识联系生活的应用能力，编写时只要各量逻辑自洽、符合方程结构即可。
【难度系数】
0.7
8. 七年级二班同学去秋游，38人共坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，刚好坐满。问：大、小船各有几条？
小聪同学这样思考：
设有x条大船，列方程：$\underline{6x + 4(8 - x) = 38}$，解得$x = \underline{5}$，从而求得大、小船条数。
小明同学这样思考：
假设8条都是大船，则可以坐48人，比实际人数38人多坐10人，而每条小船比大船少坐2人，从而可列算式先求得小船条数：$\underline{(8×6 - 38)÷(6 - 4)}$。
小聪同学这样思考：
设有x条大船，列方程：$\underline{6x + 4(8 - x) = 38}$，解得$x = \underline{5}$，从而求得大、小船条数。
小明同学这样思考：
假设8条都是大船，则可以坐48人，比实际人数38人多坐10人，而每条小船比大船少坐2人，从而可列算式先求得小船条数：$\underline{(8×6 - 38)÷(6 - 4)}$。
答案
8. $6x + 4(8 - x) = 38;3;(8×6 - 38)÷(6 - 4) = 5$(条)
解析
【分析】
这道题属于典型的鸡兔同笼类实际问题，可分别用方程法和算术法求解：
1. 方程法思路：先设大船数量为x条，总船数为8条，因此小船数量为(8-x)条；找到等量关系：大船乘坐总人数+小船乘坐总人数=全班总人数38人，代入对应数据即可列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到大船的数量。
2. 算术法（假设法）思路：假设8条全是大船，先算出假设情况下的总载客量，与实际总人数的差值就是把小船错当成大船多算的总人数，已知每条小船比大船少坐2人，用多算的总人数除以每条船多算的人数，就能得到小船的实际数量。
【解析】
小聪的方程法求解：
设有x条大船，则小船有$(8-x)$条，
根据“大船总人数+小船总人数=38人”的等量关系，列方程：
$6x + 4(8 - x) = 38$
解方程：
去括号得：$6x + 32 - 4x = 38$
合并同类项得：$2x + 32 = 38$
移项计算得：$2x = 38 - 32 = 6$
系数化为1得：$x = 3$
即大船有3条，小船有$8-3=5$条。
小明的算术法求解：
假设8条都是大船，总载客量为：$8×6=48$（人）
比实际多坐的人数：$48 - 38 = 10$（人）
每条小船比大船少坐：$6-4=2$（人）
因此小船数量为：$(8×6 - 38)÷(6 - 4) = 10÷2 = 5$（条）
【答案】
$6x + 4(8 - x) = 38$；$3$；$(8×6 - 38)÷(6 - 4) = 5$（条）
【知识点】
一元一次方程应用；鸡兔同笼问题；假设法解题
【点评】
本题考查实际问题的两种常规解法，既可以通过寻找等量关系列方程求解，也可以用假设法通过算术计算得到结果，能够帮助学生理解不同解题思路的逻辑，提升分析问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题属于典型的鸡兔同笼类实际问题，可分别用方程法和算术法求解：
1. 方程法思路：先设大船数量为x条，总船数为8条，因此小船数量为(8-x)条；找到等量关系：大船乘坐总人数+小船乘坐总人数=全班总人数38人，代入对应数据即可列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到大船的数量。
2. 算术法（假设法）思路：假设8条全是大船，先算出假设情况下的总载客量，与实际总人数的差值就是把小船错当成大船多算的总人数，已知每条小船比大船少坐2人，用多算的总人数除以每条船多算的人数，就能得到小船的实际数量。
【解析】
小聪的方程法求解：
设有x条大船，则小船有$(8-x)$条，
根据“大船总人数+小船总人数=38人”的等量关系，列方程：
$6x + 4(8 - x) = 38$
解方程：
去括号得：$6x + 32 - 4x = 38$
合并同类项得：$2x + 32 = 38$
移项计算得：$2x = 38 - 32 = 6$
系数化为1得：$x = 3$
即大船有3条，小船有$8-3=5$条。
小明的算术法求解：
假设8条都是大船，总载客量为：$8×6=48$（人）
比实际多坐的人数：$48 - 38 = 10$（人）
每条小船比大船少坐：$6-4=2$（人）
因此小船数量为：$(8×6 - 38)÷(6 - 4) = 10÷2 = 5$（条）
【答案】
$6x + 4(8 - x) = 38$；$3$；$(8×6 - 38)÷(6 - 4) = 5$（条）
【知识点】
一元一次方程应用；鸡兔同笼问题；假设法解题
【点评】
本题考查实际问题的两种常规解法，既可以通过寻找等量关系列方程求解，也可以用假设法通过算术计算得到结果，能够帮助学生理解不同解题思路的逻辑，提升分析问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
9. 将连续奇数1,3,5,7,9,…排成如下数表：
（1）将十字框上、下、左、右平移，可框住数表中的五个数，设中间的数为a。怎样用关于a的代数式表示框住的其余四个数？十字框中五个数之和为
（2）十字框中的五个数的和能等于275吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由。
（3）十字框中的五个数的和能等于475吗？请说明理由。
（1）将十字框上、下、左、右平移，可框住数表中的五个数，设中间的数为a。怎样用关于a的代数式表示框住的其余四个数？十字框中五个数之和为
$5a$
（用关于a的代数式表示）。（2）十字框中的五个数的和能等于275吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由。
（3）十字框中的五个数的和能等于475吗？请说明理由。
答案
9. （1）其余四个数分别为$a-2,a+2,a-16,a+16$;五个数之和为$5a$。
（2）能等于275，这五个数是39,53,55,57,71。
（3）不可能等于475，因为此时十字框中间的数为95，在数表最右边一列，因此五个数不可能在同一个十字框内。
（2）能等于275，这五个数是39,53,55,57,71。
（3）不可能等于475，因为此时十字框中间的数为95，在数表最右边一列，因此五个数不可能在同一个十字框内。
解析
【分析】
解决本题首先要先梳理数表的排列规律：数表由连续奇数排列而成，每行有8个数，左右相邻两个数相差2，上下相邻的同列数相差16（8个奇数，每个差2，总差为8×2=16）。
（1）设中间数为a，根据相邻数的差值规律即可写出其余四个数，相加化简就能得到五个数的和；
（2）要判断和是否能等于275，先根据“五个数的和为5a”列方程求出a的值，再判断a的位置是否可以作为十字框的中间数，符合要求就可以写出对应的五个数；
（3）和第二问思路一致，先求a，再判断a是否在数表的边缘列，若在最左或最右列则无法作为十字框中间数。
【解析】
（1）根据数表规律：
左右相邻数差2，因此中间数a的左侧数为$a-2$，右侧数为$a+2$；
上下相邻同列数差16，因此a的上方数为$a-16$，下方数为$a+16$。
五个数的和为：
$\begin{split}&(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)\\=&a-16+a-2+a+a+2+a+16\\=&5a\end{split}$
（2）假设五个数的和能等于275，列方程：
$5a=275$
解得$a=55$
观察数表规律，最右列数为$15,31,47,63···$，满足规律$16n-1$（n为正整数，代表行数），55不在最左列或最右列，可作为十字框中间数。
对应的四个数分别为：$55-16=39$，$55-2=53$，$55+2=57$，$55+16=71$，符合要求。
（3）假设五个数的和能等于475，列方程：
$5a=475$
解得$a=95$
代入最右列规律$16n-1$，$16×6-1=95$，说明95在第6行最右列，它的右侧没有数，无法框出五个数，因此和不能等于475。
【答案】
（1）其余四个数为$a-2,a+2,a-16,a+16$；$5a$
（2）能，这五个数是39,53,55,57,71
（3）不能，因为此时中间数为95，位于数表最右列，无法框出五个数
【知识点】
一元一次方程的应用；数表规律探究；代数式表示数
【点评】本题是数表规律和一元一次方程结合的典型题型，解题核心是先找准数表的相邻数差值规律，列方程求出中间数后，一定要注意验证中间数的位置，排除边缘位置无法框出十字的情况。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要先梳理数表的排列规律：数表由连续奇数排列而成，每行有8个数，左右相邻两个数相差2，上下相邻的同列数相差16（8个奇数，每个差2，总差为8×2=16）。
（1）设中间数为a，根据相邻数的差值规律即可写出其余四个数，相加化简就能得到五个数的和；
（2）要判断和是否能等于275，先根据“五个数的和为5a”列方程求出a的值，再判断a的位置是否可以作为十字框的中间数，符合要求就可以写出对应的五个数；
（3）和第二问思路一致，先求a，再判断a是否在数表的边缘列，若在最左或最右列则无法作为十字框中间数。
【解析】
（1）根据数表规律：
左右相邻数差2，因此中间数a的左侧数为$a-2$，右侧数为$a+2$；
上下相邻同列数差16，因此a的上方数为$a-16$，下方数为$a+16$。
五个数的和为：
$\begin{split}&(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)\\=&a-16+a-2+a+a+2+a+16\\=&5a\end{split}$
（2）假设五个数的和能等于275，列方程：
$5a=275$
解得$a=55$
观察数表规律，最右列数为$15,31,47,63···$，满足规律$16n-1$（n为正整数，代表行数），55不在最左列或最右列，可作为十字框中间数。
对应的四个数分别为：$55-16=39$，$55-2=53$，$55+2=57$，$55+16=71$，符合要求。
（3）假设五个数的和能等于475，列方程：
$5a=475$
解得$a=95$
代入最右列规律$16n-1$，$16×6-1=95$，说明95在第6行最右列，它的右侧没有数，无法框出五个数，因此和不能等于475。
【答案】
（1）其余四个数为$a-2,a+2,a-16,a+16$；$5a$
（2）能，这五个数是39,53,55,57,71
（3）不能，因为此时中间数为95，位于数表最右列，无法框出五个数
【知识点】
一元一次方程的应用；数表规律探究；代数式表示数
【点评】本题是数表规律和一元一次方程结合的典型题型，解题核心是先找准数表的相邻数差值规律，列方程求出中间数后，一定要注意验证中间数的位置，排除边缘位置无法框出十字的情况。
【难度系数】
0.7
