9. 如图,已知∠ABC,∠DEF。

(1)请用尺规在∠DEF内作∠DEG,使得∠DEG=∠DEF−∠ABC；
(2)在(1)的条件下,若∠DEF=70°,∠ABC=30°,EM平分∠DEF,则∠GEM=。

$\boldsymbol{5°}$

【分析】
(1) 要构造∠DEG=∠DEF−∠ABC，可利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法：以E为顶点、EF为一边，在∠DEF内部作∠GEF=∠ABC，此时剩余的角就是所求的∠DEG。
(2) 计算角度时，先根据角平分线的定义求出EM平分∠DEF后得到的小角的度数，再结合∠GEF=∠ABC的结论，通过角的差运算即可求出∠GEM的大小。
【解析】
(1) 尺规作图步骤：
① 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；
② 以点E为圆心，相同长度为半径画弧，交EF于一点；
③ 以该交点为圆心，B处弧与BA、BC交点的距离为半径画弧，在∠DEF内部与前弧交于点G；
④ 作射线EG，∠DEG即为所求。
(2) 计算过程：
∵ EM平分∠DEF，∠DEF=70°，
∴ $∠ MEF=\frac{1}{2}∠ DEF=\frac{1}{2}×70°=35°$，
由(1)可知$∠ GEF=∠ ABC=30°$，
∴ $∠ GEM=∠ MEF-∠ GEF=35°-30°=5°$。
【答案】
$\boldsymbol{5°}$
【知识点】
尺规作角，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，既考查尺规作角的操作能力，也考查角平分线性质和角的和差运算的应用，熟练掌握基础作图方法和角的基本运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

10. 小亮的一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在图中确定C城市的具体位置。(保留作图痕迹,不写作法)

解：
以点A为顶点，AB为一边作∠BAC=∠1，以点B为顶点，BA为一边作∠ABC=∠2，两个角的非公共边的交点即为C城市的具体位置，保留尺规作等角的全部圆弧痕迹即可。

【分析】
要确定C点的位置，首先明确C点需同时满足两个条件：一是在以A为顶点、AB为一边，且与AB夹角等于∠1的射线上；二是在以B为顶点、BA为一边，且与BA夹角等于∠2的射线上。因此我们可以先连接AB，再借助尺规作等角的方法分别画出符合要求的两个角，两个角的非公共边的交点就是C点。
【解析】
1. 先用直尺连接A、B两点，得到线段AB；
2. 按照尺规作一个角等于已知角的步骤，以点A为顶点，AB为其中一边，作∠BAC=∠1；
3. 以点B为顶点，BA为其中一边，在AB的同侧作∠ABC=∠2；
4. 两个角的另两条边的交点即为C城市的位置，作图全程保留尺规作角的圆弧痕迹即可。
【答案】
以点A为顶点，AB为一边作∠BAC=∠1，以点B为顶点，BA为一边作∠ABC=∠2，两个角的非公共边的交点即为C城市的具体位置，保留尺规作等角的全部圆弧痕迹即可。
【知识点】
1. 尺规作等角；2. 角的概念；3. 点的位置确定
【点评】
本题属于尺规作图的实际应用题，核心考查作一个角等于已知角的操作技能，解题时要准确对应角的顶点和边的关系，注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8