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5. 如图，∠EAB是一个平角，∠DAE=120°,根据尺规作图的痕迹,可求得∠DPC的度数为 ()
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
答案
D
解析
【分析】
解题时首先根据平角的度数为180°，结合已知∠DAE的度数，先计算出∠DAB的度数；再识别图中的尺规作图痕迹是作一个角等于已知角，可得∠DPC与∠DAB相等，代入数值即可求出∠DPC的度数。
【解析】
1. 计算∠DAB的度数：
∵∠EAB是平角，平角为180°，
∴∠DAB = 180° - ∠DAE，
已知∠DAE=120°，代入得∠DAB=180°-120°=60°。
2. 结合尺规作图的性质分析：
由图中尺规作图的痕迹可知，该操作是作∠DPC等于已知角∠DAB，
∴∠DPC=∠DAB=60°。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；尺规作一个角等于已知角
【点评】
本题重点考查平角性质的应用和尺规作图痕迹的识别，解题的关键是准确判断作图操作的含义，结合角的和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平角的度数为180°，结合已知∠DAE的度数，先计算出∠DAB的度数；再识别图中的尺规作图痕迹是作一个角等于已知角，可得∠DPC与∠DAB相等，代入数值即可求出∠DPC的度数。
【解析】
1. 计算∠DAB的度数：
∵∠EAB是平角，平角为180°，
∴∠DAB = 180° - ∠DAE，
已知∠DAE=120°，代入得∠DAB=180°-120°=60°。
2. 结合尺规作图的性质分析：
由图中尺规作图的痕迹可知，该操作是作∠DPC等于已知角∠DAB，
∴∠DPC=∠DAB=60°。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；尺规作一个角等于已知角
【点评】
本题重点考查平角性质的应用和尺规作图痕迹的识别，解题的关键是准确判断作图操作的含义，结合角的和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交弧①于点D,作射线OD。若∠AOB=26°,则∠AOD的度数为。
答案
$\boldsymbol{26°}$
解析
【分析】
首先观察题干中的尺规作图步骤，该作图是尺规作一个角等于已知角的操作，我们可以通过分析作图得到的相等线段，推出对应角的关系：第一步，以O为圆心画弧得到的OE、OF、OD均为同圆半径，长度相等；第二步，以E为圆心EF长为半径画弧得到ED，因此EF=ED；由此可证明△OEF与△OED全等，对应角∠AOD与∠AOB相等，代入已知角度即可得到结果。
【解析】
由作图过程可知：
OE、OF、OD都是以点O为圆心的弧的半径，因此$OE=OF=OD$；
又因为弧ED是以点E为圆心、EF长为半径画出的，因此$EF=ED$。
在$△ OEF$和$△ OED$中：
$\begin{cases}OE=OE(\mathrm{公共边})\\OF=OD\\EF=ED\end{cases}$
$\therefore △ OEF ≌ △ OED(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ AOD = ∠ AOB$
已知$∠ AOB=26°$，因此$∠ AOD=26°$。
【答案】
$26°$
【知识点】
尺规作角；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查角度计算，解题的关键是从作图步骤中提取出相等的线段，利用全等三角形的性质得到相等的角，难度较低，掌握基本作图的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先观察题干中的尺规作图步骤，该作图是尺规作一个角等于已知角的操作，我们可以通过分析作图得到的相等线段，推出对应角的关系：第一步，以O为圆心画弧得到的OE、OF、OD均为同圆半径，长度相等；第二步，以E为圆心EF长为半径画弧得到ED，因此EF=ED；由此可证明△OEF与△OED全等，对应角∠AOD与∠AOB相等，代入已知角度即可得到结果。
【解析】
由作图过程可知：
OE、OF、OD都是以点O为圆心的弧的半径，因此$OE=OF=OD$；
又因为弧ED是以点E为圆心、EF长为半径画出的，因此$EF=ED$。
在$△ OEF$和$△ OED$中：
$\begin{cases}OE=OE(\mathrm{公共边})\\OF=OD\\EF=ED\end{cases}$
$\therefore △ OEF ≌ △ OED(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ AOD = ∠ AOB$
已知$∠ AOB=26°$，因此$∠ AOD=26°$。
【答案】
$26°$
【知识点】
尺规作角；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查角度计算，解题的关键是从作图步骤中提取出相等的线段，利用全等三角形的性质得到相等的角，难度较低，掌握基本作图的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 尺规作图:
已知:如图①,∠DEF是一个平角,∠MON=20°,如图②,∠DEG=70°,请在图②中直线DF的上方作射线EH,使∠HEG=90°(不写作法,保留作图痕迹)。
已知:如图①,∠DEF是一个平角,∠MON=20°,如图②,∠DEG=70°,请在图②中直线DF的上方作射线EH,使∠HEG=90°(不写作法,保留作图痕迹)。
答案
解：
∵ ∠DEF是平角，∠DEG=70°
∴ ∠GEF = 180° - 70° = 110°
以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG = 110° - 20° = 90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
∵ ∠DEF是平角，∠DEG=70°
∴ ∠GEF = 180° - 70° = 110°
以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG = 110° - 20° = 90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
解析
【分析】
要作出满足∠HEG=90°的射线EH，可先通过角度计算确定需要构造的角的大小：首先已知∠DEF是平角为180°，∠DEG=70°，可先算出∠GEF的度数；再结合目标∠HEG=90°，推导得出需要作的∠HEF的度数，恰好等于已知的∠MON=20°，最后用尺规作一个角等于已知角的方法画出∠HEF即可得到所求射线EH。
【解析】
1. 计算已知角的度数：
∵∠DEF是平角，度数为180°，∠DEG=70°
∴∠GEF = 180° - ∠DEG = 180° - 70° = 110°
2. 推导待构造角的度数：
要使∠HEG=90°，则∠HEF = ∠GEF - ∠HEG = 110° - 90° = 20°，刚好与已知的∠MON度数相等。
3. 尺规作图：
使用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG=110°-20°=90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
【答案】
以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG = 110° - 20° = 90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 平角的定义
3. 角的和差计算
【点评】
本题结合了角度计算与基本尺规作图，解题的关键是先通过角的和差运算确定待构造角的度数，再运用作等角的基本操作完成作图，考查了角度运算能力和尺规作图的基础技能。
【难度系数】
0.8
要作出满足∠HEG=90°的射线EH，可先通过角度计算确定需要构造的角的大小：首先已知∠DEF是平角为180°，∠DEG=70°，可先算出∠GEF的度数；再结合目标∠HEG=90°，推导得出需要作的∠HEF的度数，恰好等于已知的∠MON=20°，最后用尺规作一个角等于已知角的方法画出∠HEF即可得到所求射线EH。
【解析】
1. 计算已知角的度数：
∵∠DEF是平角，度数为180°，∠DEG=70°
∴∠GEF = 180° - ∠DEG = 180° - 70° = 110°
2. 推导待构造角的度数：
要使∠HEG=90°，则∠HEF = ∠GEF - ∠HEG = 110° - 90° = 20°，刚好与已知的∠MON度数相等。
3. 尺规作图：
使用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG=110°-20°=90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
【答案】
以E为顶点，EF为一边，在直线DF上方的∠GEF内部作∠HEF=∠MON=20°，此时∠HEG = 110° - 20° = 90°，所得射线EH即为所求，保留尺规作等角的对应作图痕迹即可。
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 平角的定义
3. 角的和差计算
【点评】
本题结合了角度计算与基本尺规作图，解题的关键是先通过角的和差运算确定待构造角的度数，再运用作等角的基本操作完成作图，考查了角度运算能力和尺规作图的基础技能。
【难度系数】
0.8
8. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
如图,已知直线AB,CD是两条公路,村庄M在公路AB上,村庄N在公路CD上,两个村庄之间有公路MN连接,请用无刻度的直尺和圆规作图。
(1)在公路CD上、村庄N的左侧作一个乘车点P,使得$MN=PN$,保留作图痕迹,并标记点P；
(2)在公路AB上、村庄M的右侧作一个乘车点Q,使得$∠ BMN=∠ QND$,保留作图痕迹,并标记点Q。
标记点Q。
如图,已知直线AB,CD是两条公路,村庄M在公路AB上,村庄N在公路CD上,两个村庄之间有公路MN连接,请用无刻度的直尺和圆规作图。
(1)在公路CD上、村庄N的左侧作一个乘车点P,使得$MN=PN$,保留作图痕迹,并标记点P；
(2)在公路AB上、村庄M的右侧作一个乘车点Q,使得$∠ BMN=∠ QND$,保留作图痕迹,并标记点Q。
标记点Q。
答案
解：
(1) 以点N为圆心，线段MN的长为半径画弧，交直线CD于点N左侧的点P，点P即为所求的乘车点，保留对应圆弧痕迹并标记点P。
(2) 使用尺规作一个角等于已知角的方法，以点N为顶点，射线ND为一边，作∠QND=∠BMN，使该角的另一边NQ交直线AB于点M右侧的点Q，点Q即为所求的乘车点，保留作等角的全部圆弧痕迹并标记点Q。
最终所作的点P、Q均满足题设要求。
(1) 以点N为圆心，线段MN的长为半径画弧，交直线CD于点N左侧的点P，点P即为所求的乘车点，保留对应圆弧痕迹并标记点P。
(2) 使用尺规作一个角等于已知角的方法，以点N为顶点，射线ND为一边，作∠QND=∠BMN，使该角的另一边NQ交直线AB于点M右侧的点Q，点Q即为所求的乘车点，保留作等角的全部圆弧痕迹并标记点Q。
最终所作的点P、Q均满足题设要求。
解析
【分析】
解决本题需要结合基础尺规作图方法，对照题目要求分步思考：
(1) 要在CD上N的左侧找点P满足MN=PN，本质是构造长度等于MN的线段PN。根据圆的半径处处相等的性质，只需以N为圆心、MN的长度为半径画弧，弧线与CD在N左侧的交点就是符合要求的点P。
(2) 要作∠QND=∠BMN，且Q在AB上M的右侧，可直接使用“作一个角等于已知角”的基础尺规作图方法，以N为顶点、ND为一边，作出和∠BMN大小相等的角，该角的另一边与AB交于M右侧的点就是所求的Q。作图时需保留全部圆弧痕迹，符合位置要求即可。
【解析】
(1) 用圆规量取线段MN的长度，再将圆规的一脚固定在点N，保持量取的长度不变画弧，弧线与直线CD在点N左侧的交点即为点P，保留画弧的痕迹。
(2) 按照尺规作等角的步骤操作：
① 以点M为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线MB、MN于两个点；
② 以点N为圆心，取和①相同的长度为半径画弧，交射线ND于一点；
③ 量取①中弧与MB、MN的两个交点的距离，以②中弧与ND的交点为圆心、该距离为半径画弧，与②中所作的弧交于一点；
④ 过点N和该交点作射线，射线与直线AB在点M右侧的交点即为点Q，保留所有作角的圆弧痕迹。
【答案】
按上述方法作出的点P、点Q即为所求，需保留全部作图痕迹。
【知识点】
作等长线段，作一个角等于已知角，圆的性质
【点评】
本题结合生活场景考查基础尺规作图操作，核心是对作等长线段、作等角两个基本作图方法的应用，作答时需注意题目对点位的位置要求，且要保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合基础尺规作图方法，对照题目要求分步思考：
(1) 要在CD上N的左侧找点P满足MN=PN，本质是构造长度等于MN的线段PN。根据圆的半径处处相等的性质，只需以N为圆心、MN的长度为半径画弧，弧线与CD在N左侧的交点就是符合要求的点P。
(2) 要作∠QND=∠BMN，且Q在AB上M的右侧，可直接使用“作一个角等于已知角”的基础尺规作图方法，以N为顶点、ND为一边，作出和∠BMN大小相等的角，该角的另一边与AB交于M右侧的点就是所求的Q。作图时需保留全部圆弧痕迹，符合位置要求即可。
【解析】
(1) 用圆规量取线段MN的长度，再将圆规的一脚固定在点N，保持量取的长度不变画弧，弧线与直线CD在点N左侧的交点即为点P，保留画弧的痕迹。
(2) 按照尺规作等角的步骤操作：
① 以点M为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线MB、MN于两个点；
② 以点N为圆心，取和①相同的长度为半径画弧，交射线ND于一点；
③ 量取①中弧与MB、MN的两个交点的距离，以②中弧与ND的交点为圆心、该距离为半径画弧，与②中所作的弧交于一点；
④ 过点N和该交点作射线，射线与直线AB在点M右侧的交点即为点Q，保留所有作角的圆弧痕迹。
【答案】
按上述方法作出的点P、点Q即为所求，需保留全部作图痕迹。
【知识点】
作等长线段，作一个角等于已知角，圆的性质
【点评】
本题结合生活场景考查基础尺规作图操作，核心是对作等长线段、作等角两个基本作图方法的应用，作答时需注意题目对点位的位置要求，且要保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8
