登录
1. 下列图形是正多边形的是 （）
A.六条边都相等的六边形
B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形
D.三条边都相等的三角形
A.六条边都相等的六边形
B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形
D.三条边都相等的三角形
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记正多边形的判定条件：各边长度相等，且各内角也相等，两个条件缺一不可。解题时逐个分析选项，判断每个选项中的图形是否同时满足上述两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
正多边形的定义为：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。对各选项逐一分析：
A. 六条边都相等的六边形，无法保证六个内角都相等，不符合正多边形的定义，故A错误；
B. 四个角都是直角的四边形，无法保证四条边都相等，不符合正多边形的定义，故B错误；
C. 四条边都相等的四边形，无法保证四个内角都相等，不符合正多边形的定义，故C错误；
D. 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角均为60°，同时满足边相等、角相等的条件，属于正多边形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义；特殊四边形的特征；等边三角形的性质
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，侧重考查对基础定义的理解，解题关键是明确正多边形需要同时满足边相等、角相等两个判定要素，避免遗漏条件错选其他选项。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记正多边形的判定条件：各边长度相等，且各内角也相等，两个条件缺一不可。解题时逐个分析选项，判断每个选项中的图形是否同时满足上述两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
正多边形的定义为：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。对各选项逐一分析：
A. 六条边都相等的六边形，无法保证六个内角都相等，不符合正多边形的定义，故A错误；
B. 四个角都是直角的四边形，无法保证四条边都相等，不符合正多边形的定义，故B错误；
C. 四条边都相等的四边形，无法保证四个内角都相等，不符合正多边形的定义，故C错误；
D. 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角均为60°，同时满足边相等、角相等的条件，属于正多边形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义；特殊四边形的特征；等边三角形的性质
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，侧重考查对基础定义的理解，解题关键是明确正多边形需要同时满足边相等、角相等两个判定要素，避免遗漏条件错选其他选项。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形中，$∠ AOB$为圆心角的是 （）
答案
D
解析
【分析】
要判断∠AOB是否为圆心角，首先需明确圆心角的判定条件：一是角的顶点必须是圆的圆心，二是角的两条边都是圆的半径（即两边均与圆相交）。解题时我们对照这两个条件，逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据圆心角的定义逐个判断选项：
选项A：∠AOB的顶点O在圆周上，不是圆的圆心，不符合圆心角的要求，排除；
选项B：∠AOB的顶点O在圆内部，但不是圆的圆心（圆的圆心为图中内部黑点），不符合要求，排除；
选项C：∠AOB的顶点O在圆周上，不是圆的圆心，不符合要求，排除；
选项D：∠AOB的顶点O是圆的圆心，且OA、OB都是圆的半径，符合圆心角的定义。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查圆心角的识别，只要牢记圆心角的两个特征即可快速选出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要判断∠AOB是否为圆心角，首先需明确圆心角的判定条件：一是角的顶点必须是圆的圆心，二是角的两条边都是圆的半径（即两边均与圆相交）。解题时我们对照这两个条件，逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据圆心角的定义逐个判断选项：
选项A：∠AOB的顶点O在圆周上，不是圆的圆心，不符合圆心角的要求，排除；
选项B：∠AOB的顶点O在圆内部，但不是圆的圆心（圆的圆心为图中内部黑点），不符合要求，排除；
选项C：∠AOB的顶点O在圆周上，不是圆的圆心，不符合要求，排除；
选项D：∠AOB的顶点O是圆的圆心，且OA、OB都是圆的半径，符合圆心角的定义。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查圆心角的识别，只要牢记圆心角的两个特征即可快速选出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.9
3. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n等于（）
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形对角线和分割三角形的相关规律：n边形从一个顶点出发，无法和自身、相邻的2个顶点连接形成对角线，因此可画出的对角线条数为(n-3)条；这些对角线会把n边形分成(n-2)个三角形。本题是六边形，边数n=6，只需把边数代入两个规律分别算出m、n的值，再求和就能得到结果。
【解析】
已知该多边形为六边形，边数为6：
1. 求m的值：从n边形一个顶点出发的对角线条数为n-3，代入n=6，得m=6-3=3；
2. 求n的值：从n边形一个顶点引出的对角线可将多边形分成n-2个三角形，代入n=6，得题目中的n=6-2=4；
3. 计算得m+n=3+4=7。
【答案】
C
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形对角线的基础性质，属于基础常考题，牢记n边形对应的规律就能快速解题，出错率较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形对角线和分割三角形的相关规律：n边形从一个顶点出发，无法和自身、相邻的2个顶点连接形成对角线，因此可画出的对角线条数为(n-3)条；这些对角线会把n边形分成(n-2)个三角形。本题是六边形，边数n=6，只需把边数代入两个规律分别算出m、n的值，再求和就能得到结果。
【解析】
已知该多边形为六边形，边数为6：
1. 求m的值：从n边形一个顶点出发的对角线条数为n-3，代入n=6，得m=6-3=3；
2. 求n的值：从n边形一个顶点引出的对角线可将多边形分成n-2个三角形，代入n=6，得题目中的n=6-2=4；
3. 计算得m+n=3+4=7。
【答案】
C
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形对角线的基础性质，属于基础常考题，牢记n边形对应的规律就能快速解题，出错率较低。
【难度系数】
0.8
4. 已知一个扇形的圆心角为$150°$,半径是6,则这个扇形的面积是()
A.$15π$
B.$10π$
C.$5π$
D.$2.5π$
A.$15π$
B.$10π$
C.$5π$
D.$2.5π$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道求扇形面积的题目，首先我们要明确扇形和它所在圆的面积关系：扇形的圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形的面积就占整个圆面积的几分之几。解题时我们可以先算出整个圆的面积，再乘扇形圆心角占360°的比例，就能得到扇形的面积，已知题目已经给出圆心角和半径，直接代入计算即可。
【解析】
扇形面积计算公式为：$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360°}×π r^2$，其中$n$为扇形圆心角度数，$r$为扇形所在圆的半径。
将题目中$n=150°$，$r=6$代入公式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扇形}}&=\frac{150°}{360°}×π×6^2\\&=\frac{150}{360}×36π\\&=15π\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1.扇形面积计算 2.圆的面积计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查扇形面积公式的应用，计算时可以先约分再求值，能简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要解决这道求扇形面积的题目，首先我们要明确扇形和它所在圆的面积关系：扇形的圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形的面积就占整个圆面积的几分之几。解题时我们可以先算出整个圆的面积，再乘扇形圆心角占360°的比例，就能得到扇形的面积，已知题目已经给出圆心角和半径，直接代入计算即可。
【解析】
扇形面积计算公式为：$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360°}×π r^2$，其中$n$为扇形圆心角度数，$r$为扇形所在圆的半径。
将题目中$n=150°$，$r=6$代入公式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扇形}}&=\frac{150°}{360°}×π×6^2\\&=\frac{150}{360}×36π\\&=15π\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1.扇形面积计算 2.圆的面积计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查扇形面积公式的应用，计算时可以先约分再求值，能简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
5.如图,已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1:2:3:4,则丁扇形的圆心角度数为 （）
A.$54°$
B.$98°$
C.$144°$
D.$120°$
A.$54°$
B.$98°$
C.$144°$
D.$120°$
答案
C
解析
【分析】
要计算丁扇形的圆心角度数，首先明确：在同一个圆中，扇形的面积之比等于各扇形对应圆心角的度数之比，且整个圆的圆心角（周角）为360°。解题时先算出四个扇形的总份数，再求出丁扇形占总份数的比例，最后用360°乘该比例即可得到丁扇形的圆心角度数。
【解析】
已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1:2:3:4，
首先计算总份数：$1+2+3+4=10$，
丁扇形的圆心角度数占总周角的比例为$\frac{4}{10}$，
因为周角为$360°$，所以丁扇形的圆心角度数为：
$360° × \frac{4}{10}=144°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形圆心角计算；扇形面积与圆心角关系
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握同圆内扇形面积比等于圆心角度数比的性质，结合周角为360°的常识，通过比例计算即可得出结果，主要考查学生对基础概念的掌握和简单比例运算能力。
【难度系数】
0.8
要计算丁扇形的圆心角度数，首先明确：在同一个圆中，扇形的面积之比等于各扇形对应圆心角的度数之比，且整个圆的圆心角（周角）为360°。解题时先算出四个扇形的总份数，再求出丁扇形占总份数的比例，最后用360°乘该比例即可得到丁扇形的圆心角度数。
【解析】
已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1:2:3:4，
首先计算总份数：$1+2+3+4=10$，
丁扇形的圆心角度数占总周角的比例为$\frac{4}{10}$，
因为周角为$360°$，所以丁扇形的圆心角度数为：
$360° × \frac{4}{10}=144°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形圆心角计算；扇形面积与圆心角关系
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握同圆内扇形面积比等于圆心角度数比的性质，结合周角为360°的常识，通过比例计算即可得出结果，主要考查学生对基础概念的掌握和简单比例运算能力。
【难度系数】
0.8
