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素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质. 数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖现象仍不容忽视. 一种少年儿童的标准体重(单位：kg)的计算方式为标准体重=(年龄×7－5)÷2.
素材2：下表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 标准体重/kg | 43 | 43 |
| 43 | 43 | 43 |
| 实际体重/kg | －1.5 | ＋1.8 | －0.5 | ＋9 | ＋4.5 | －6.7 |
素材3：60分钟各项运动消耗热量表.
| 运动 | 骑车 | 快跑 | 慢跑 | 爬楼梯 | 游泳 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 热量变化/千卡 | －284 |
| －655 | －480 | －1 036 |
素材4：常见食物摄入热量表.
| 食物 | 炸薯片 | 方便面 | 巧克力 | 洋葱圈 | 串串 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 热量变化/(千卡/100克) | ＋612 | ＋472 |
| ＋586 | ＋544 | ＋126 |
根据以上素材，回答下列问题.
(1)该小组6位同学中，哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？
(2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？
(3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、素材4，从身体健康、强身健体等方面，谈谈你的想法.
素材2：下表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 标准体重/kg | 43 | 43 |
| 43 | 43 | 43 || 实际体重/kg | －1.5 | ＋1.8 | －0.5 | ＋9 | ＋4.5 | －6.7 |
素材3：60分钟各项运动消耗热量表.
| 运动 | 骑车 | 快跑 | 慢跑 | 爬楼梯 | 游泳 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 热量变化/千卡 | －284 |
| －655 | －480 | －1 036 |素材4：常见食物摄入热量表.
| 食物 | 炸薯片 | 方便面 | 巧克力 | 洋葱圈 | 串串 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 热量变化/(千卡/100克) | ＋612 | ＋472 |
| ＋586 | ＋544 | ＋126 |根据以上素材，回答下列问题.
(1)该小组6位同学中，哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？
(2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？
(3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、素材4，从身体健康、强身健体等方面，谈谈你的想法.
答案
(1) 编号为2，4，5的学生的体重超出标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小.
(2) 该小组6位同学的平均体重是44.1 kg.
(3) 略
(2) 该小组6位同学的平均体重是44.1 kg.
(3) 略
解析
【分析】
(1) 首先明确正负数的含义：题目规定超出标准体重记为正，低于标准体重记为负，因此只需找出实际体重对应数值为正的同学就是体重超标的；再比较6个偏差值的大小，偏差值越大实际体重越大，偏差值越小实际体重越小，即可找到体重最大和最小的同学。
(2) 可以用简便方法计算平均体重：先计算6位同学体重与标准体重的偏差总和，除以6得到平均偏差，再加上标准体重43kg就能得到平均体重，符合七年级有理数运算要求。
(3) 结合不同同学的体重偏差情况，联系运动消耗热量、食物摄入热量的数值，从合理饮食、适度运动的角度提出合理建议即可，属于开放性问题。
【解析】
(1) 超出标准体重的记为正数，观察表格中实际体重对应的数值：+1.8、+9、+4.5为正数，对应编号为2、4、5的同学，因此这三位同学体重超出标准体重。
将6个偏差值排序：$-6.7 ＜ -1.5 ＜ -0.5 ＜ +1.8 ＜ +4.5 ＜ +9$，偏差最大的是编号4的同学，偏差最小的是编号6的同学，因此编号4的学生体重最大，编号6的学生体重最小。
(2) 6位同学的标准体重均为43kg，先计算体重偏差总和：
$(-1.5)+1.8+(-0.5)+9+4.5+(-6.7)=6.6\ (\mathrm{kg})$
平均偏差为：$6.6÷6=1.1\ (\mathrm{kg})$
因此平均体重为：$43+1.1=44.1\ (\mathrm{kg})$
(3) 可围绕超重同学控制高热量食物摄入、多做消耗热量高的运动，体重偏低同学均衡膳食、适度运动等角度表述，合理即可。
【答案】
(1) 编号为2，4，5的学生的体重超出标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小。
(2) 该小组6位同学的平均体重是44.1 kg。
(3) 略
【知识点】
正负数的意义，平均数的计算，有理数的加减运算
【点评】
本题结合青少年身体健康的生活情境设计问题，既考查了正负数、平均数等基础数学知识的应用能力，又引导学生关注日常饮食与运动习惯，将数学知识和生活实际紧密结合，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确正负数的含义：题目规定超出标准体重记为正，低于标准体重记为负，因此只需找出实际体重对应数值为正的同学就是体重超标的；再比较6个偏差值的大小，偏差值越大实际体重越大，偏差值越小实际体重越小，即可找到体重最大和最小的同学。
(2) 可以用简便方法计算平均体重：先计算6位同学体重与标准体重的偏差总和，除以6得到平均偏差，再加上标准体重43kg就能得到平均体重，符合七年级有理数运算要求。
(3) 结合不同同学的体重偏差情况，联系运动消耗热量、食物摄入热量的数值，从合理饮食、适度运动的角度提出合理建议即可，属于开放性问题。
【解析】
(1) 超出标准体重的记为正数，观察表格中实际体重对应的数值：+1.8、+9、+4.5为正数，对应编号为2、4、5的同学，因此这三位同学体重超出标准体重。
将6个偏差值排序：$-6.7 ＜ -1.5 ＜ -0.5 ＜ +1.8 ＜ +4.5 ＜ +9$，偏差最大的是编号4的同学，偏差最小的是编号6的同学，因此编号4的学生体重最大，编号6的学生体重最小。
(2) 6位同学的标准体重均为43kg，先计算体重偏差总和：
$(-1.5)+1.8+(-0.5)+9+4.5+(-6.7)=6.6\ (\mathrm{kg})$
平均偏差为：$6.6÷6=1.1\ (\mathrm{kg})$
因此平均体重为：$43+1.1=44.1\ (\mathrm{kg})$
(3) 可围绕超重同学控制高热量食物摄入、多做消耗热量高的运动，体重偏低同学均衡膳食、适度运动等角度表述，合理即可。
【答案】
(1) 编号为2，4，5的学生的体重超出标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小。
(2) 该小组6位同学的平均体重是44.1 kg。
(3) 略
【知识点】
正负数的意义，平均数的计算，有理数的加减运算
【点评】
本题结合青少年身体健康的生活情境设计问题，既考查了正负数、平均数等基础数学知识的应用能力，又引导学生关注日常饮食与运动习惯，将数学知识和生活实际紧密结合，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
在“趣味数学”社团活动上，陈老师策划了一个猜数游戏，她在1～50范围内任意选择5个整数，分别用A，B，C，D，E表示。陈老师将相邻两个字母(头尾相连，即E，A相邻)代表的数字之和告诉参与者，请参与者猜出其中哪个字母代表的数字最大。小明同学参与了该游戏，他将陈老师告诉他的相邻两个字母代表的数字的和记录如下表，则所代表的数字最大的字母是哪个？请说明理由。
答案
解：由题意，得
①A−C=74−70=4；
②D−B=71−70=1；
③C−E=71−67=4；
④A−D=72−67=5；
⑤B−E=74−72=2；
所以由①④可知A＞C＞D，由②知D＞B，由⑤知B＞E. 所以A＞C＞D＞B＞E.
所以代表的数字最大的字母是A.
①A−C=74−70=4；
②D−B=71−70=1；
③C−E=71−67=4；
④A−D=72−67=5；
⑤B−E=74−72=2；
所以由①④可知A＞C＞D，由②知D＞B，由⑤知B＞E. 所以A＞C＞D＞B＞E.
所以代表的数字最大的字母是A.
解析
【分析】
要判断A、B、C、D、E中哪个数字最大，我们可以利用给出的相邻两数的和，通过两个包含公共字母的和式作差，消去公共字母得到剩余两个字母的差，就能比较这两个字母的大小，最后串联所有大小关系，就能找到最大的数。
【解析】
根据题意可得：$A+B=74$，$B+C=70$，$C+D=71$，$D+E=67$，$E+A=72$
1. 用$A+B$减去$B+C$，得$A-C=74-70=4$，因此$A＞C$；
2. 用$C+D$减去$B+C$，得$D-B=71-70=1$，因此$D＞B$；
3. 用$C+D$减去$D+E$，得$C-E=71-67=4$，因此$C＞E$；
4. 用$E+A$减去$D+E$，得$A-D=72-67=5$，因此$A＞D$；
5. 用$A+B$减去$E+A$，得$B-E=74-72=2$，因此$B＞E$；
整理可得大小关系：$A＞C＞D＞B＞E$。
【答案】
代表的数字最大的字母是A。
【知识点】
等式的性质、有理数大小比较、消元思想
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查大小比较，解题核心是通过作差消去公共字母得到两数的差，进而判断大小，能够很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要判断A、B、C、D、E中哪个数字最大，我们可以利用给出的相邻两数的和，通过两个包含公共字母的和式作差，消去公共字母得到剩余两个字母的差，就能比较这两个字母的大小，最后串联所有大小关系，就能找到最大的数。
【解析】
根据题意可得：$A+B=74$，$B+C=70$，$C+D=71$，$D+E=67$，$E+A=72$
1. 用$A+B$减去$B+C$，得$A-C=74-70=4$，因此$A＞C$；
2. 用$C+D$减去$B+C$，得$D-B=71-70=1$，因此$D＞B$；
3. 用$C+D$减去$D+E$，得$C-E=71-67=4$，因此$C＞E$；
4. 用$E+A$减去$D+E$，得$A-D=72-67=5$，因此$A＞D$；
5. 用$A+B$减去$E+A$，得$B-E=74-72=2$，因此$B＞E$；
整理可得大小关系：$A＞C＞D＞B＞E$。
【答案】
代表的数字最大的字母是A。
【知识点】
等式的性质、有理数大小比较、消元思想
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查大小比较，解题核心是通过作差消去公共字母得到两数的差，进而判断大小，能够很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
