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1. 如图，在数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c. 根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是（
A.$|b|＜|c|$
B.$|b|＞|c|$
C.$|a|＜|b|$
D.$|a|＞|c|$
A
）A.$|b|＜|c|$
B.$|b|＞|c|$
C.$|a|＜|b|$
D.$|a|＞|c|$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，点到原点的距离越远，对应的绝对值越大。接下来我们只需比较A、B、C三个点到原点的距离远近，就能得到三个数绝对值的大小关系，再逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值，点到原点的距离越大，对应的绝对值越大。
观察数轴可得：点C到原点的距离＞点A到原点的距离＞点B到原点的距离，因此有$\vert c\vert＞\vert a\vert＞\vert b\vert$。
对各选项逐一判断：
A. $\vert b\vert＜\vert c\vert$，符合推导结论，正确；
B. $\vert b\vert＞\vert c\vert$，不符合推导结论，错误；
C. $\vert a\vert＜\vert b\vert$，不符合推导结论，错误；
D. $\vert a\vert＞\vert c\vert$，不符合推导结论，错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题是数轴与绝对值的结合应用题型，解题核心是将抽象的绝对值大小比较，转化为直观的数轴上点到原点的距离比较，属于基础类题型，掌握绝对值的几何意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，点到原点的距离越远，对应的绝对值越大。接下来我们只需比较A、B、C三个点到原点的距离远近，就能得到三个数绝对值的大小关系，再逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值，点到原点的距离越大，对应的绝对值越大。
观察数轴可得：点C到原点的距离＞点A到原点的距离＞点B到原点的距离，因此有$\vert c\vert＞\vert a\vert＞\vert b\vert$。
对各选项逐一判断：
A. $\vert b\vert＜\vert c\vert$，符合推导结论，正确；
B. $\vert b\vert＞\vert c\vert$，不符合推导结论，错误；
C. $\vert a\vert＜\vert b\vert$，不符合推导结论，错误；
D. $\vert a\vert＞\vert c\vert$，不符合推导结论，错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题是数轴与绝对值的结合应用题型，解题核心是将抽象的绝对值大小比较，转化为直观的数轴上点到原点的距离比较，属于基础类题型，掌握绝对值的几何意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，下列各式成立的是 （
A.$c＞b＞a$
B.$|a|＞|b|＞|c|$
C.$|c|＞|b|＞|a|$
D.$|c|＞|a|＞|b|$
C
）A.$c＞b＞a$
B.$|a|＞|b|＞|c|$
C.$|c|＞|b|＞|a|$
D.$|c|＞|a|＞|b|$
答案
2. C
解析
【分析】解题时先结合数轴的基本性质思考：数轴上从左到右的点表示的数依次增大，可先判断三个数的大小关系排除错误选项；再根据绝对值的几何意义，即数轴上一个数对应的点到原点的距离越远，它的绝对值越大，比较三个点到原点的距离，即可得出绝对值的大小关系，匹配正确选项。
【解析】解：根据数轴上点的位置可得：
1. 数轴上右侧的数恒大于左侧的数，因此$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，故A选项$c＞b＞a$错误。
2. 绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，观察各点到原点0的距离：点c离原点最远，点b次之，点a离原点最近，因此绝对值大小满足$|c| ＞ |b| ＞ |a|$。
由此可知B选项$|a|＞|b|＞|c|$、D选项$|c|＞|a|＞|b|$错误，C选项正确。
【答案】C
【知识点】数轴的特征；绝对值的意义
【点评】本题是基础题型，核心是理解数轴的性质和绝对值的几何意义，结合数轴可以非常直观地判断数的大小和绝对值大小，解题难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据数轴上点的位置可得：
1. 数轴上右侧的数恒大于左侧的数，因此$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，故A选项$c＞b＞a$错误。
2. 绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，观察各点到原点0的距离：点c离原点最远，点b次之，点a离原点最近，因此绝对值大小满足$|c| ＞ |b| ＞ |a|$。
由此可知B选项$|a|＞|b|＞|c|$、D选项$|c|＞|a|＞|b|$错误，C选项正确。
【答案】C
【知识点】数轴的特征；绝对值的意义
【点评】本题是基础题型，核心是理解数轴的性质和绝对值的几何意义，结合数轴可以非常直观地判断数的大小和绝对值大小，解题难度较低。
【难度系数】0.7
3. 将有理数－1，2，－3，4，－5，6，…按如图所示的方式有序排列，4所在的位置为峰1，－9所在的位置为峰2.
(1)处在峰5位置的有理数是；
(2)2026应排在A，B，C，D，E中的位置上.
(1)处在峰5位置的有理数是；
(2)2026应排在A，B，C，D，E中的位置上.
答案
3. (1) 24
(2) E
(2) E
解析
【分析】
首先观察数列特征：所有数的绝对值是连续正整数，绝对值为奇数的数是负数，绝对值为偶数的数是正数。再观察排列规律：除首个数-1（绝对值为1）外，剩余的数每5个为一个周期，依次对应A、B、C、D、E五个位置，且第n个峰的C位置的数的绝对值为5n-1。(1)求峰5位置的数，只需将n=5代入上述绝对值公式，再根据符号规律判断正负即可；(2)求2026的位置，先计算2026减1的差除以5的余数，余数为1对应A、2对应B、3对应C、4对应D、余数为0对应E，根据余数即可确定位置。
【解析】
(1) 由规律可知，第n个峰C位置的数的绝对值为$5n-1$，当$n=5$时，绝对值为$5×5 -1=24$，24是偶数，对应的数为正数，因此处在峰5位置的有理数是24。
(2) 设数的绝对值为$k(k≥2)$，计算$(k-1)÷5$的余数：余数为1对应位置A，余数为2对应位置B，余数为3对应位置C，余数为4对应位置D，余数为0对应位置E。
2026的绝对值是2026，代入得$(2026-1)÷5=2025÷5=405$，余数为0，因此2026对应位置E。
【答案】
(1) 24；(2) E
【知识点】
数字排列规律，有理数符号规律，带余除法
【点评】
本题属于规律探究题，解题的关键是先准确总结数列的符号规律和排列的周期特征，再结合带余除法快速确定指定数的位置，能很好地锻炼观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数列特征：所有数的绝对值是连续正整数，绝对值为奇数的数是负数，绝对值为偶数的数是正数。再观察排列规律：除首个数-1（绝对值为1）外，剩余的数每5个为一个周期，依次对应A、B、C、D、E五个位置，且第n个峰的C位置的数的绝对值为5n-1。(1)求峰5位置的数，只需将n=5代入上述绝对值公式，再根据符号规律判断正负即可；(2)求2026的位置，先计算2026减1的差除以5的余数，余数为1对应A、2对应B、3对应C、4对应D、余数为0对应E，根据余数即可确定位置。
【解析】
(1) 由规律可知，第n个峰C位置的数的绝对值为$5n-1$，当$n=5$时，绝对值为$5×5 -1=24$，24是偶数，对应的数为正数，因此处在峰5位置的有理数是24。
(2) 设数的绝对值为$k(k≥2)$，计算$(k-1)÷5$的余数：余数为1对应位置A，余数为2对应位置B，余数为3对应位置C，余数为4对应位置D，余数为0对应位置E。
2026的绝对值是2026，代入得$(2026-1)÷5=2025÷5=405$，余数为0，因此2026对应位置E。
【答案】
(1) 24；(2) E
【知识点】
数字排列规律，有理数符号规律，带余除法
【点评】
本题属于规律探究题，解题的关键是先准确总结数列的符号规律和排列的周期特征，再结合带余除法快速确定指定数的位置，能很好地锻炼观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
4.“神舟二十三号”载人飞船入轨后，于北京时间2026年5月25日2时45分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约3.5 h. 如果飞船对接前10 s记作－10 s，那么飞船对接后5 s应记作
+5
s.答案
4. +5
解析
【分析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，解决本题首先要找到基准量和正负方向的规定：本题以飞船完成对接的时刻为基准（即0s），题目明确对接前的时间记为负数，那么和“对接前”相反的“对接后”的时间就应该记为正数，按照这个规则就能得出对接后5s的记法。
【解析】
由题意可知，对接完成的时刻记为0s，规定对接前的时间为负，则对接后的时间为正。
对接后5s属于对接完成后的时间，符合正方向的规定，因此记作+5s。
【答案】
+5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合航天热点场景考查正负数的实际应用，解题关键是先明确基准和正负的对应规则，再结合所求场景判断符号即可。
【难度系数】
0.9
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，解决本题首先要找到基准量和正负方向的规定：本题以飞船完成对接的时刻为基准（即0s），题目明确对接前的时间记为负数，那么和“对接前”相反的“对接后”的时间就应该记为正数，按照这个规则就能得出对接后5s的记法。
【解析】
由题意可知，对接完成的时刻记为0s，规定对接前的时间为负，则对接后的时间为正。
对接后5s属于对接完成后的时间，符合正方向的规定，因此记作+5s。
【答案】
+5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合航天热点场景考查正负数的实际应用，解题关键是先明确基准和正负的对应规则，再结合所求场景判断符号即可。
【难度系数】
0.9
5. 算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示. 古人用横式与纵式交替表示每个数位上的数，用空位来代替0，在个位数上画上斜线来表示负数，如“⊥ ＝ 丼”表示－7 023. 则“⊥‖ 丼”表示的数是
－6 208
.答案
5. －6 208
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的算筹记数规则：1. 对照表格可查询纵式、横式算筹对应的数字；2. 算筹间的空位代表数字0；3. 个位画斜线表示负数，个位数值对应去掉斜线的算筹的数值。解题时先判断符号，再从左到右依次确定每一位的数字，最后组合得到结果即可。
【解析】
1. 判断符号：题目规定个位数画斜线表示负数，所给记数符号的最后一位（个位）带斜线，因此这个数是负数。
2. 逐位确定数字：
① 左数第一个符号“⊥”，对照表格中横式算筹的对应关系，可知其代表数字6，对应千位；
② 左数第二个符号“‖”，对照表格中纵式算筹的对应关系，可知其代表数字2，对应百位；
③ 第二个符号和最后一个个位符号之间有空位，按规则空位代表数字0，对应十位；
④ 最后一个个位带斜线的算筹，去掉斜线后对照纵式算筹对应关系，可知其代表数字8，对应个位。
3. 组合数字：将各位数字和负号组合，得到-6208。
【答案】
－6 208
【知识点】
算筹记数规则，正负数表示，数位的认识
【点评】
本题依托我国古代算筹记数的传统文化背景，考查信息提取与规则应用能力，解题关键是准确理解题目给出的记数规则，对照表格逐一对应数位即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目给出的算筹记数规则：1. 对照表格可查询纵式、横式算筹对应的数字；2. 算筹间的空位代表数字0；3. 个位画斜线表示负数，个位数值对应去掉斜线的算筹的数值。解题时先判断符号，再从左到右依次确定每一位的数字，最后组合得到结果即可。
【解析】
1. 判断符号：题目规定个位数画斜线表示负数，所给记数符号的最后一位（个位）带斜线，因此这个数是负数。
2. 逐位确定数字：
① 左数第一个符号“⊥”，对照表格中横式算筹的对应关系，可知其代表数字6，对应千位；
② 左数第二个符号“‖”，对照表格中纵式算筹的对应关系，可知其代表数字2，对应百位；
③ 第二个符号和最后一个个位符号之间有空位，按规则空位代表数字0，对应十位；
④ 最后一个个位带斜线的算筹，去掉斜线后对照纵式算筹对应关系，可知其代表数字8，对应个位。
3. 组合数字：将各位数字和负号组合，得到-6208。
【答案】
－6 208
【知识点】
算筹记数规则，正负数表示，数位的认识
【点评】
本题依托我国古代算筹记数的传统文化背景，考查信息提取与规则应用能力，解题关键是准确理解题目给出的记数规则，对照表格逐一对应数位即可得出结果。
【难度系数】
0.7
6. 体育课上，老师对七年级(1)班的学生进行了仰卧起坐测试，以24个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生的成绩如下：
5，－2，－1，3，0，10，0，7，－5，－1.
(1)这10名女生中达标的有几人？
(2)这10名女生的达标率为多少？
(3)这10名女生一共做了多少个仰卧起坐？
5，－2，－1，3，0，10，0，7，－5，－1.
(1)这10名女生中达标的有几人？
(2)这10名女生的达标率为多少？
(3)这10名女生一共做了多少个仰卧起坐？
答案
6. (1) 这10名女生中达标的有6人.
(2) 这10名女生的达标率为60%.
(3) 这10名女生一共做了256个仰卧起坐.
(2) 这10名女生的达标率为60%.
(3) 这10名女生一共做了256个仰卧起坐.
解析
【分析】
解题前先明确规则：以24个为标准，成绩记录≥0即代表仰卧起坐个数≥24，属于达标。
(1)第一问先逐个判断10个成绩中大于等于0的数量，就是达标人数；
(2)第二问达标率计算公式是“达标率=达标人数÷总人数×100%”，代入第一问的达标人数和总人数10计算即可；
(3)第三问先计算10人都刚好做24个的总基准数，再加上所有成绩记录的和（正负数的和代表总超出或不足的数量），就能得到实际总个数。
【解析】
(1) 成绩记录中非负（≥0）的即为达标，给出的10个成绩：5，－2，－1，3，0，10，0，7，－5，－1中，非负的数有5、3、0、10、0、7，共6个，所以达标人数为6人。
(2) 达标率 = 达标人数 ÷ 总人数 × 100% = 6÷10×100% = 60%。
(3) 先算10人的基准总个数：$24×10 = 240$（个）
再算所有成绩的偏差和：$5 + (-2) + (-1) + 3 + 0 + 10 + 0 + 7 + (-5) + (-1) = 16$（个）
实际总个数 = 基准总个数 + 偏差和 = $240 + 16 = 256$（个）
【答案】
(1) 6人；(2) 60%；(3) 256个
【知识点】
正负数的意义；百分率计算；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数代表的实际含义，计算时注意正负号的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确规则：以24个为标准，成绩记录≥0即代表仰卧起坐个数≥24，属于达标。
(1)第一问先逐个判断10个成绩中大于等于0的数量，就是达标人数；
(2)第二问达标率计算公式是“达标率=达标人数÷总人数×100%”，代入第一问的达标人数和总人数10计算即可；
(3)第三问先计算10人都刚好做24个的总基准数，再加上所有成绩记录的和（正负数的和代表总超出或不足的数量），就能得到实际总个数。
【解析】
(1) 成绩记录中非负（≥0）的即为达标，给出的10个成绩：5，－2，－1，3，0，10，0，7，－5，－1中，非负的数有5、3、0、10、0、7，共6个，所以达标人数为6人。
(2) 达标率 = 达标人数 ÷ 总人数 × 100% = 6÷10×100% = 60%。
(3) 先算10人的基准总个数：$24×10 = 240$（个）
再算所有成绩的偏差和：$5 + (-2) + (-1) + 3 + 0 + 10 + 0 + 7 + (-5) + (-1) = 16$（个）
实际总个数 = 基准总个数 + 偏差和 = $240 + 16 = 256$（个）
【答案】
(1) 6人；(2) 60%；(3) 256个
【知识点】
正负数的意义；百分率计算；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数代表的实际含义，计算时注意正负号的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
