活动1 整理家庭收支账目
下表是小明家2025年12个月的收支账目（不完整），收入记为正数，支出记为负数，请根据表格信息完成下列任务。（小明将家庭支出费用分为三部分：一是基本生活费，包括水电费、通信费、交通费、餐饮费、物业费、取暖费等；二是临时性费用，包括节日采购、礼金、旅游等；三是子女教育费。单位：元）
| 月份 | 收入 | 基本生活费 | 临时性费用 | 子女教育费 | 收支结余 |
| ---- | ---- | ---------- | ---------- | ---------- | -------- |
| 1月 | 6 000 | −1 500 | −1 700 | −200 | 2 600 |
| 2月 | 5 000 | −1 800 | −3 500 | −300 | −600 |
| 3月 | 5 000 | −1 800 | −1 500 | −200 | 1 500 |
| 4月 | 5 000 | −1 600 | −1 500 | −300 | 1 600 |
| 5月 | 5 000 | −1 500 | −1 000 | −400 | 2 100 |
| 6月 | 5 000 | −1 600 | | −200 | 2 000 |
| 7月 | 5 000 | −1 500 | −1 500 | −800 | 1 200 |
| 8月 | 5 000 | −1 400 | −8 700 | −400 | −5 500 |
| 9月 | 5 000 | −1 500 | −1 800 | −500 | 1 200 |
| 10月 | 5 000 | −3 900 | −1 600 | −300 | |
| 11月 | 5 000 | −1 500 | −1 300 | −200 | 2 000 |
| 12月 | 6 000 | −1 600 | −1 800 | −300 | 2 300 |
| 合计 | 62 000 | −21 200 | | −4 100 | 9 600 |
(1)计算10月收支结余及2025年全年临时性费用，将结果直接填入上表的空格处；
(2)根据以上信息，请你给小明家日后家庭理财提出合理化的建议。

1. 10月收支结余为-800，2025年全年临时性费用为-27 100
2. 略

【分析】
解决第(1)问时，首先明确收支结余的计算逻辑：当月收支结余=当月收入+当月基本生活费+当月临时性费用+当月子女教育费（支出项为负数），据此可计算10月的收支结余。计算全年临时性费用总和时，利用合计行的等量关系：总收入+总基本生活费+总临时性费用+总子女教育费=总收支结余，变形后代入已知数据即可求解，也可通过累加每月临时性费用验证结果。第(2)问结合表格中支出的特点，针对不合理的支出情况提出可落地的理财建议即可。
【解析】
(1) 计算10月收支结余：
$\begin{aligned}10月收支结余&=5000+(-3900)+(-1600)+(-300)\\&=5000-3900-1600-300\\&=-800(\mathrm{元})\end{aligned}$
计算全年临时性费用合计：
设全年临时性费用合计为$x$，根据合计行的数量关系：
$62000+(-21200)+x+(-4100)=9600$
化简得：$36700+x=9600$
解得：$x=9600-36700=-27100(\mathrm{元})$
（验证：累加1-12月临时性费用，结果也为-27100元，计算正确）
(2) 理财建议可从控制不必要支出、合理规划消费、强制储蓄等角度提出，只要符合家庭收支情况即可。
【答案】
(1) 10月收支结余：$\boldsymbol{-800}$；2025年全年临时性费用：$\boldsymbol{-27100}$
(2) 示例：① 合理控制临时性消费，减少非必要的大额支出，避免月度结余出现较大负数；② 每月可将部分结余进行定期储蓄，预留应急资金，优化家庭资产配置。（合理即可）
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合家庭收支的生活场景，既考查了正负数的意义和有理数加减的运算能力，又引导学生将数学知识应用到生活实际中，解题的核心是理清表格中各收支项目的数量关系。
【难度系数】
0.85

活动2 填幻方
幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一. 李老师在数学活动课中带领同学们探究教材第58页的“填幻方”活动.
【基本感知】
图(1)是洛书，洛书就是在一个9方格幻方中填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，如图(2).


从图(2)中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等.
【深入探究】
(1)给出一组数：$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$. 观察发现这9个数与幻方图(2)中的9个数之间的关系是.
(2)请依据幻方图(2)的排列方式，将$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$这9个数填入到幻方图(3)中，使得满足图(2)发现的规律.

(3)根据以上探究过程，请将$-12$，$-9$，$-6$，$-3$，$0$，$3$，$6$，$9$，$12$这9个数填入幻方图(4)中，使得满足图(2)发现的规律.

1. 幻方图(2)中的9个数依次减5就得到了这9个数
2. 如图所示，填法见
3. 如图所示，填法见

【分析】
解答本题可按以下思路思考：
1. 第(1)问：将给出的数和洛书的1~9逐一对应计算差值，就能找到两组数的关系；
2. 第(2)问：首先计算9个数的总和，三阶幻方三行和相等，因此每行和为总和的三分之一，再确定中间位置为9个数的平均数，其余数按“两两相加和等于每行和减去中间数”的规则配对，参考洛书的排列替换对应数即可；
3. 第(3)问：类比第(2)问的方法，先算总和确定每行的和，中间填平均数，也可以直接观察这组数和第(2)问数的倍数关系，直接对应乘倍数得到填法。
【解析】
(1) 洛书的9个数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，对比给出的$-4$~$4$这组数：
$1-5=-4$，$2-5=-3$，$3-5=-2$，$4-5=-1$，$5-5=0$，$6-5=1$，$7-5=2$，$8-5=3$，$9-5=4$，因此两组数的关系为幻方图(2)中的9个数依次减5就得到这9个数。
(2) 先计算9个数的和：$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$，因为三阶幻方每行的和相等，因此每行的和为$0÷3=0$；9个数的平均数为0，因此幻方中间位置填0，剩下的数两两配对，每组和为0：$(-4,4)、(-3,3)、(-2,2)、(-1,1)$，参考洛书的排列规律替换对应数字，即可得到符合要求的幻方。
(3) 先计算9个数的和：$(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9+12=0$，每行的和为$0÷3=0$，中间填平均数0；也可观察到这组数是第(2)问对应数的3倍，因此将第(2)问幻方中每个数乘3即可得到符合要求的幻方。
【答案】
1. 幻方图(2)中的9个数依次减5就得到了这9个数
2. 如图所示，填法见
3. 如图所示，填法见
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算、数字规律探究
【点评】
本题结合传统数学文化幻方设计问题，考查数字规律的归纳与应用，解题核心是抓住三阶幻方“每行、每列、对角线和相等，中间数为九个数平均数”的特点，结合有理数运算即可快速解题，兼具趣味性和探究性。
【难度系数】
0.7