登录
例 说出下列代数式的意义：
(1)$ab$；
(2)$3(a - 2)$；
(3)$\frac{s}{abc}$；
(4)$x^2 + 2xy + y^2$。
(1)$ab$；
(2)$3(a - 2)$；
(3)$\frac{s}{abc}$；
(4)$x^2 + 2xy + y^2$。
答案
(1) ab的意义是a与b的积。
(2) 3(a-2)的意义是a与2的差的3倍。
(3) $\frac{s}{abc}$的意义是s除以a，b，c的积的商。
(4) $x^2 + 2xy + y^2$的意义是x的平方、x与y的积的2倍以及y的平方的和。
(2) 3(a-2)的意义是a与2的差的3倍。
(3) $\frac{s}{abc}$的意义是s除以a，b，c的积的商。
(4) $x^2 + 2xy + y^2$的意义是x的平方、x与y的积的2倍以及y的平方的和。
解析
【分析】
要说出代数式的意义，核心是用通顺的文字准确描述代数式中的运算关系和运算顺序，解题时遵循以下思路：首先确定代数式的运算优先级，有括号先描述括号内的运算，再描述括号外的；运算层级遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的规则，表述时要避免产生歧义，依次把每个运算的含义清晰说明即可。
【解析】
(1) 代数式$ab$仅包含乘法运算，是$a$和$b$两个数相乘，因此表示$a$与$b$的积；
(2) 代数式$3(a-2)$先计算括号内$a$减2的差，再将所得差乘3，因此表示$a$与2的差的3倍；
(3) 代数式$\frac{s}{abc}$先计算分母$a$、$b$、$c$三者的乘积，再用$s$除以这个乘积，因此表示$s$除以$a$，$b$，$c$的积的商；
(4) 代数式$x^2 + 2xy + y^2$包含三个运算项：$x$的平方、$x$与$y$乘积的2倍、$y$的平方，整体是三个项相加，因此表示$x$的平方、$x$与$y$的积的2倍以及$y$的平方的和。
【答案】
(1) $ab$的意义是$a$与$b$的积。
(2) $3(a-2)$的意义是$a$与2的差的3倍。
(3) $\frac{s}{abc}$的意义是$s$除以$a$，$b$，$c$的积的商。
(4) $x^2 + 2xy + y^2$的意义是$x$的平方、$x$与$y$的积的2倍以及$y$的平方的和。
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序；文字语言表述代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对代数式运算顺序的掌握和规范表述能力，解题时需注意按照运算优先级描述，避免表意歧义，比如不能将$3(a-2)$表述为“3乘$a$减2”，否则会和$3a-2$的意义混淆。
【难度系数】
0.8
要说出代数式的意义，核心是用通顺的文字准确描述代数式中的运算关系和运算顺序，解题时遵循以下思路：首先确定代数式的运算优先级，有括号先描述括号内的运算，再描述括号外的；运算层级遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的规则，表述时要避免产生歧义，依次把每个运算的含义清晰说明即可。
【解析】
(1) 代数式$ab$仅包含乘法运算，是$a$和$b$两个数相乘，因此表示$a$与$b$的积；
(2) 代数式$3(a-2)$先计算括号内$a$减2的差，再将所得差乘3，因此表示$a$与2的差的3倍；
(3) 代数式$\frac{s}{abc}$先计算分母$a$、$b$、$c$三者的乘积，再用$s$除以这个乘积，因此表示$s$除以$a$，$b$，$c$的积的商；
(4) 代数式$x^2 + 2xy + y^2$包含三个运算项：$x$的平方、$x$与$y$乘积的2倍、$y$的平方，整体是三个项相加，因此表示$x$的平方、$x$与$y$的积的2倍以及$y$的平方的和。
【答案】
(1) $ab$的意义是$a$与$b$的积。
(2) $3(a-2)$的意义是$a$与2的差的3倍。
(3) $\frac{s}{abc}$的意义是$s$除以$a$，$b$，$c$的积的商。
(4) $x^2 + 2xy + y^2$的意义是$x$的平方、$x$与$y$的积的2倍以及$y$的平方的和。
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序；文字语言表述代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对代数式运算顺序的掌握和规范表述能力，解题时需注意按照运算优先级描述，避免表意歧义，比如不能将$3(a-2)$表述为“3乘$a$减2”，否则会和$3a-2$的意义混淆。
【难度系数】
0.8
1. 代数式$3(a - 2b)$的意义表述正确的是（
A.3乘a减2b
B.a的3倍与2b的差
C.a与2b的差的3倍
D.3与a的差与2b的积
C
）A.3乘a减2b
B.a的3倍与2b的差
C.a与2b的差的3倍
D.3与a的差与2b的积
答案
1. C
解析
【分析】
解决这类代数式意义的问题，核心是先明确代数式的运算顺序：有括号时优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题中代数式$3(a-2b)$的运算顺序是先算$a-2b$，也就是a与2b的差，再将这个差乘3，接下来逐一核对各选项的表述是否匹配该运算顺序即可得出答案。
【解析】
先明确$3(a-2b)$的运算逻辑：先计算括号内a与2b的差，再将所得的差乘3，逐一分析选项：
A选项“3乘a减2b”表述存在歧义，可理解为$3a-2b$，与原代数式运算顺序不符，错误；
B选项“a的3倍与2b的差”对应的代数式为$3a-2b$，和原式不符，错误；
C选项“a与2b的差的3倍”，先算差再乘3，恰好对应$3(a-2b)$，正确；
D选项“3与a的差与2b的积”对应的代数式为$2b(3-a)$，和原式不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序
【点评】
本题重点考查对代数式运算顺序的理解，要注意括号有改变运算顺序的作用，表述代数式意义时要准确对应运算先后，避免产生歧义。
【难度系数】
0.9
解决这类代数式意义的问题，核心是先明确代数式的运算顺序：有括号时优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题中代数式$3(a-2b)$的运算顺序是先算$a-2b$，也就是a与2b的差，再将这个差乘3，接下来逐一核对各选项的表述是否匹配该运算顺序即可得出答案。
【解析】
先明确$3(a-2b)$的运算逻辑：先计算括号内a与2b的差，再将所得的差乘3，逐一分析选项：
A选项“3乘a减2b”表述存在歧义，可理解为$3a-2b$，与原代数式运算顺序不符，错误；
B选项“a的3倍与2b的差”对应的代数式为$3a-2b$，和原式不符，错误；
C选项“a与2b的差的3倍”，先算差再乘3，恰好对应$3(a-2b)$，正确；
D选项“3与a的差与2b的积”对应的代数式为$2b(3-a)$，和原式不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序
【点评】
本题重点考查对代数式运算顺序的理解，要注意括号有改变运算顺序的作用，表述代数式意义时要准确对应运算先后，避免产生歧义。
【难度系数】
0.9
2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
$x × y$，$2 \dfrac{5}{6}ab$，$-1n$，$x3$，$m ÷ 3$.
$x × y$，$2 \dfrac{5}{6}ab$，$-1n$，$x3$，$m ÷ 3$.
答案
解：都不规范. 改正如下：
$xy,\dfrac{17}{6}ab,-n,3x,\dfrac{m}{3}.$
$xy,\dfrac{17}{6}ab,-n,3x,\dfrac{m}{3}.$
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的书写规范：①字母和字母相乘时，乘号应省略，不能使用“×”；②带分数作为系数时，要先化为假分数；③系数为1或-1时，数字1要省略不写；④数字和字母相乘时，数字要放在字母前面；⑤代数式中的除法运算要写成分数形式，不能用“÷”。再按照以上规则逐一检查每个式子，对应改正即可。
【解析】
我们逐个对式子进行判断、改正：
1. $x × y$：字母间乘号不能用“×”，省略乘号即可，改正为$xy$；
2. $2 \dfrac{5}{6}ab$：带分数作系数需化为假分数，$2\dfrac{5}{6}=\dfrac{2×6+5}{6}=\dfrac{17}{6}$，改正为$\dfrac{17}{6}ab$；
3. $-1n$：系数为-1时“1”要省略，改正为$-n$；
4. $x3$：数字和字母相乘数字需放在字母前，改正为$3x$；
5. $m ÷ 3$：除法运算要写成分数形式，改正为$\dfrac{m}{3}$。
综上，所有式子都不规范，改正结果如上。
【答案】
都不规范. 改正如下：$xy,\dfrac{17}{6}ab,-n,3x,\dfrac{m}{3}.$
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查代数式的标准书写要求，这些规则是后续列代数式、整式运算的基础，需要熟练掌握，避免后续学习中出现书写错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的书写规范：①字母和字母相乘时，乘号应省略，不能使用“×”；②带分数作为系数时，要先化为假分数；③系数为1或-1时，数字1要省略不写；④数字和字母相乘时，数字要放在字母前面；⑤代数式中的除法运算要写成分数形式，不能用“÷”。再按照以上规则逐一检查每个式子，对应改正即可。
【解析】
我们逐个对式子进行判断、改正：
1. $x × y$：字母间乘号不能用“×”，省略乘号即可，改正为$xy$；
2. $2 \dfrac{5}{6}ab$：带分数作系数需化为假分数，$2\dfrac{5}{6}=\dfrac{2×6+5}{6}=\dfrac{17}{6}$，改正为$\dfrac{17}{6}ab$；
3. $-1n$：系数为-1时“1”要省略，改正为$-n$；
4. $x3$：数字和字母相乘数字需放在字母前，改正为$3x$；
5. $m ÷ 3$：除法运算要写成分数形式，改正为$\dfrac{m}{3}$。
综上，所有式子都不规范，改正结果如上。
【答案】
都不规范. 改正如下：$xy,\dfrac{17}{6}ab,-n,3x,\dfrac{m}{3}.$
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查代数式的标准书写要求，这些规则是后续列代数式、整式运算的基础，需要熟练掌握，避免后续学习中出现书写错误。
【难度系数】
0.9
探究1：用代数式表示下列各数学问题中的数量关系.
(1)a 的平方乘b 减c 的积：
(2)a+1 的2 倍与b 的和：
(3)a 与b 两数的平方的和：
(4)a 与b 的和的平方：
探究2：用代数式表示下列问题情境.
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
(2)一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h 所走过的路程为
(3)已知操场环形跑道一圈长400 m，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为a m/s，乙的速度为b m/s(a＞b)，甲跑步超过乙一圈需
归纳总结
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
即时测评
用代数式表示下列问题情境.
(1)橘子单价为m 元，八折出售，小明买了n kg，共需多少元？
(2)某商品的进价为x 元，先按进价的1.1 倍标价，后又降价10 元出售，现在的售价是多少元？
(1)a 的平方乘b 减c 的积：
a²(b−c)
；(2)a+1 的2 倍与b 的和：
2(a+1)+b
；(3)a 与b 两数的平方的和：
a²+b²
；(4)a 与b 的和的平方：
(a+b)²
.探究2：用代数式表示下列问题情境.
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
a²
；(2)一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h 所走过的路程为
vt
km；(3)已知操场环形跑道一圈长400 m，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为a m/s，乙的速度为b m/s(a＞b)，甲跑步超过乙一圈需
400/(a−b)
s.归纳总结
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
即时测评
用代数式表示下列问题情境.
(1)橘子单价为m 元，八折出售，小明买了n kg，共需多少元？
(2)某商品的进价为x 元，先按进价的1.1 倍标价，后又降价10 元出售，现在的售价是多少元？
答案
探究1(1). a²(b−c)
探究1(2). 2(a+1)+b
探究1(3). a²+b²
探究1(4). (a+b)²
探究2(1). a²
探究2(2). vt
探究2(3). 400/(a−b)
即时测评(1). 0.8mn 元
即时测评(2). (1.1x−10)元
探究1(2). 2(a+1)+b
探究1(3). a²+b²
探究1(4). (a+b)²
探究2(1). a²
探究2(2). vt
探究2(3). 400/(a−b)
即时测评(1). 0.8mn 元
即时测评(2). (1.1x−10)元
解析
【分析】
列代数式的核心是先准确理解题意，明确运算的先后顺序：①对于文字描述的数量关系，要区分“先和后乘/平方”“先平方后和”等易混表述，需要先算的加减运算要加括号明确优先级；②对于实际问题，要结合对应的数量公式（如面积公式、路程公式、追及问题公式、售价公式等），再梳理变量间的关系列式即可。
【解析】
探究1
(1) 先计算b减c的差，再计算a的平方，最后将二者相乘，为明确先算减法，需给b-c加括号，列式为$a^2(b-c)$；
(2) 先计算a+1的和，再乘2，最后加b，为明确先算加法，需给a+1加括号，列式为$2(a+1)+b$；
(3) 分别计算a的平方、b的平方，再对两个平方求和，列式为$a^2+b^2$；
(4) 先计算a与b的和，再对和取平方，为明确先算加法，需给a+b加括号，列式为$(a+b)^2$；
探究2
(1) 正方形面积=边长×边长，已知边长为a，代入公式得$a^2$；
(2) 路程=速度×时间，已知速度为v km/h，行驶时间为t h，代入公式得$vt$；
(3) 甲超过乙一圈的路程差为400m，甲比乙的速度快$(a-b)\ \mathrm{m/s}$，追及时间=路程差÷速度差，代入得$\dfrac{400}{a-b}$；
即时测评
(1) 八折即原价的0.8倍，打折后橘子单价为$0.8m$元/kg，总价=单价×重量，买n kg的总费用为$0.8mn$元；
(2) 按进价的1.1倍标价后价格为$1.1x$元，再降价10元，现在售价为$(1.1x-10)$元。
【答案】
探究1(1). $a^2(b−c)$
探究1(2). $2(a+1)+b$
探究1(3). $a^2+b^2$
探究1(4). $(a+b)^2$
探究2(1). $a^2$
探究2(2). $vt$
探究2(3). $\dfrac{400}{a−b}$
即时测评(1). $0.8mn$元
即时测评(2). $(1.1x−10)$元
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，常见数量关系应用
【点评】
本题是列代数式的基础训练，重点考查对文字表述运算顺序的理解和实际问题中数量关系的梳理，解题时要注意区分易混淆的表述，需要先运算的部分要正确添加括号，养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.85
列代数式的核心是先准确理解题意，明确运算的先后顺序：①对于文字描述的数量关系，要区分“先和后乘/平方”“先平方后和”等易混表述，需要先算的加减运算要加括号明确优先级；②对于实际问题，要结合对应的数量公式（如面积公式、路程公式、追及问题公式、售价公式等），再梳理变量间的关系列式即可。
【解析】
探究1
(1) 先计算b减c的差，再计算a的平方，最后将二者相乘，为明确先算减法，需给b-c加括号，列式为$a^2(b-c)$；
(2) 先计算a+1的和，再乘2，最后加b，为明确先算加法，需给a+1加括号，列式为$2(a+1)+b$；
(3) 分别计算a的平方、b的平方，再对两个平方求和，列式为$a^2+b^2$；
(4) 先计算a与b的和，再对和取平方，为明确先算加法，需给a+b加括号，列式为$(a+b)^2$；
探究2
(1) 正方形面积=边长×边长，已知边长为a，代入公式得$a^2$；
(2) 路程=速度×时间，已知速度为v km/h，行驶时间为t h，代入公式得$vt$；
(3) 甲超过乙一圈的路程差为400m，甲比乙的速度快$(a-b)\ \mathrm{m/s}$，追及时间=路程差÷速度差，代入得$\dfrac{400}{a-b}$；
即时测评
(1) 八折即原价的0.8倍，打折后橘子单价为$0.8m$元/kg，总价=单价×重量，买n kg的总费用为$0.8mn$元；
(2) 按进价的1.1倍标价后价格为$1.1x$元，再降价10元，现在售价为$(1.1x-10)$元。
【答案】
探究1(1). $a^2(b−c)$
探究1(2). $2(a+1)+b$
探究1(3). $a^2+b^2$
探究1(4). $(a+b)^2$
探究2(1). $a^2$
探究2(2). $vt$
探究2(3). $\dfrac{400}{a−b}$
即时测评(1). $0.8mn$元
即时测评(2). $(1.1x−10)$元
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，常见数量关系应用
【点评】
本题是列代数式的基础训练，重点考查对文字表述运算顺序的理解和实际问题中数量关系的梳理，解题时要注意区分易混淆的表述，需要先运算的部分要正确添加括号，养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.85
