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阅读材料，完成下列探究.
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路. 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶的速度是100 km/h. 当列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
探究1：2 h行驶的路程是多少？3 h呢？4 h呢？t h呢？
探究2：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
探究3：回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
新知生成：（1）用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
（2）用
（3）单独的一个
即时测评
（1）一个三角形的底边长是3 m，高是h m，用代数式表示这个三角形的面积；
（2）某产品第一季度的产量是x件，改进技术后，第二季度的产量比第一季度产量的3倍少20件，用代数式表示第二季度的产量.
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路. 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶的速度是100 km/h. 当列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
探究1：2 h行驶的路程是多少？3 h呢？4 h呢？t h呢？
探究2：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
探究3：回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
新知生成：（1）用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
（2）用
运算符号
把数或表示数的字母
连接起来的式子，称为代数式.（3）单独的一个
数或字母
也是代数式.即时测评
（1）一个三角形的底边长是3 m，高是h m，用代数式表示这个三角形的面积；
（2）某产品第一季度的产量是x件，改进技术后，第二季度的产量比第一季度产量的3倍少20件，用代数式表示第二季度的产量.
答案
探究1：2 h行驶的路程是100×2=200(km)；3 h行驶的路程是100×3=300(km)；4 h行驶的路程是100×4=400(km)；t h行驶的路程是100t km。
探究2：字母t可以表示列车在冻土地段行驶的任意时间；如果用v表示速度，那么列车行驶的路程=vt。
探究3：略
即时测评
（1） 这个三角形的面积是$\frac{3}{2}h$ $\mathrm{m^2}$。
（2） 第二季度的产量是$(3x-20)$件。
探究2：字母t可以表示列车在冻土地段行驶的任意时间；如果用v表示速度，那么列车行驶的路程=vt。
探究3：略
即时测评
（1） 这个三角形的面积是$\frac{3}{2}h$ $\mathrm{m^2}$。
（2） 第二季度的产量是$(3x-20)$件。
解析
【分析】
本题围绕行程问题展开，核心解题依据是“路程=速度×时间”的基本数量关系，逐步引导完成从具体数到字母表示数的过渡，最终掌握代数式概念及列代数式的方法：
1. 解决探究1时，先将具体的行驶时间代入路程公式计算，再将时间替换为字母t，推导得到一般化的路程表达式；
2. 探究2要理解字母可以表示符合条件的任意数值，将速度替换为字母v后，仍套用路程公式即可得到通用的路程表达式；
3. 新知生成部分结合代数式的定义直接填写即可；
4. 列代数式时，先梳理题目中的数量关系：三角形面积对应“面积=$\frac{1}{2}$×底×高”，产量问题对应“第二季度产量=第一季度产量×3 - 20”，再将字母代入化简即可。
【解析】
探究1
根据路程公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知速度为100km/h：
2h行驶路程：$100×2=200(\mathrm{km})$
3h行驶路程：$100×3=300(\mathrm{km})$
4h行驶路程：$100×4=400(\mathrm{km})$
t h行驶路程：$100× t=100t(\mathrm{km})$
探究2
字母t的意义：可以表示列车在冻土地段行驶的任意符合实际的时间；
若用v表示速度，代入路程公式可得行驶路程为$v× t=vt$。
探究3
示例：长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为$ab$，周长为$2(a+b)$（答案不唯一，合理即可）。
新知生成
（2）根据代数式的定义，用运算符号把数和字母连接起来的式子，称为代数式；
（3）单独的一个数或字母也是代数式。
即时测评
（1）三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入底为3m，高为h m，得：
$S=\frac{1}{2}×3× h=\frac{3}{2}h(\mathrm{m^2})$
（2）已知第一季度产量为x件，第二季度产量比第一季度的3倍少20件，可列式：
$3× x -20=(3x-20)$（件）
【答案】
探究1：2h行驶路程为200km，3h行驶路程为300km，4h行驶路程为400km，t h行驶路程为$100t$ km；
探究2：t可以表示列车在冻土地段行驶的任意时间；用v表示速度时，列车行驶的路程为$vt$；
探究3：略（合理即可）；
新知生成：（2）运算符号；数和字母 （3）数或字母；
即时测评：（1）$\frac{3}{2}h\ \mathrm{m^2}$；（2）$(3x-20)$件。
【知识点】
用字母表示数；代数式的概念；列代数式
【点评】
本题从熟悉的实际问题切入，循序渐进地引导学生感知用字母表示数的一般性，帮助学生理解代数式的核心概念，掌握列代数式的基本方法，注重知识的生成过程和实际应用能力的培养，是代数式入门的基础训练题。
【难度系数】
0.85
本题围绕行程问题展开，核心解题依据是“路程=速度×时间”的基本数量关系，逐步引导完成从具体数到字母表示数的过渡，最终掌握代数式概念及列代数式的方法：
1. 解决探究1时，先将具体的行驶时间代入路程公式计算，再将时间替换为字母t，推导得到一般化的路程表达式；
2. 探究2要理解字母可以表示符合条件的任意数值，将速度替换为字母v后，仍套用路程公式即可得到通用的路程表达式；
3. 新知生成部分结合代数式的定义直接填写即可；
4. 列代数式时，先梳理题目中的数量关系：三角形面积对应“面积=$\frac{1}{2}$×底×高”，产量问题对应“第二季度产量=第一季度产量×3 - 20”，再将字母代入化简即可。
【解析】
探究1
根据路程公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知速度为100km/h：
2h行驶路程：$100×2=200(\mathrm{km})$
3h行驶路程：$100×3=300(\mathrm{km})$
4h行驶路程：$100×4=400(\mathrm{km})$
t h行驶路程：$100× t=100t(\mathrm{km})$
探究2
字母t的意义：可以表示列车在冻土地段行驶的任意符合实际的时间；
若用v表示速度，代入路程公式可得行驶路程为$v× t=vt$。
探究3
示例：长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为$ab$，周长为$2(a+b)$（答案不唯一，合理即可）。
新知生成
（2）根据代数式的定义，用运算符号把数和字母连接起来的式子，称为代数式；
（3）单独的一个数或字母也是代数式。
即时测评
（1）三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入底为3m，高为h m，得：
$S=\frac{1}{2}×3× h=\frac{3}{2}h(\mathrm{m^2})$
（2）已知第一季度产量为x件，第二季度产量比第一季度的3倍少20件，可列式：
$3× x -20=(3x-20)$（件）
【答案】
探究1：2h行驶路程为200km，3h行驶路程为300km，4h行驶路程为400km，t h行驶路程为$100t$ km；
探究2：t可以表示列车在冻土地段行驶的任意时间；用v表示速度时，列车行驶的路程为$vt$；
探究3：略（合理即可）；
新知生成：（2）运算符号；数和字母 （3）数或字母；
即时测评：（1）$\frac{3}{2}h\ \mathrm{m^2}$；（2）$(3x-20)$件。
【知识点】
用字母表示数；代数式的概念；列代数式
【点评】
本题从熟悉的实际问题切入，循序渐进地引导学生感知用字母表示数的一般性，帮助学生理解代数式的核心概念，掌握列代数式的基本方法，注重知识的生成过程和实际应用能力的培养，是代数式入门的基础训练题。
【难度系数】
0.85
