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1.某同学在路边看到了一辆无偿献血车，老师告诉他献血不仅对社会有贡献，对自身也有一定的益处。他回家查阅相关资料得知，一般情况下，当失血量小于总血量的10％时，人体健康不会受到显著的负面影响。正常成年人体内血液有3 000～5 000 mL。假如一个总血量为4 000 mL的成年人在一次献血时，从他体内抽取200 mL血液，称得其质量为210 g。求：
(1)此人血液的密度；
(2)此人血液的总质量。
(1)此人血液的密度；
(2)此人血液的总质量。
答案
(1)抽取血液的体积$V_1=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm^3}$，
血液密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2)总血量$V=4000\ \mathrm{mL}=4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，
总质量$m=\rho V=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=4.2\ \mathrm{kg}$
答：(1)此人血液的密度为$\boldsymbol{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$；(2)血液的总质量为$\boldsymbol{4.2\ \mathrm{kg}}$。
血液密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2)总血量$V=4000\ \mathrm{mL}=4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，
总质量$m=\rho V=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=4.2\ \mathrm{kg}$
答：(1)此人血液的密度为$\boldsymbol{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$；(2)血液的总质量为$\boldsymbol{4.2\ \mathrm{kg}}$。
解析
【分析】
本题考查密度的相关计算，解题思路为：①求血液密度时，利用已知抽取血液的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$直接计算，注意单位统一；②求血液总质量时，利用已求出的血液密度和总血量，根据公式$m=\rho V$计算，同样需注意体积单位的换算。
【解析】
(1) 先统一单位：抽取血液的体积$V_1=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入抽取血液的质量$m_1=210\ \mathrm{g}$，可得血液密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(2) 统一总血量的单位：总血量$V=4000\ \mathrm{mL}=4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据公式$m=\rho V$，代入密度和总血量，可得血液总质量：
$m=\rho V=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=4.2\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(2) $4.2\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题为密度公式的基础应用题，主要考察学生对密度公式的掌握及单位换算能力，难度较低，只要细心处理单位转换即可正确解答。
【难度系数】
0.6
本题考查密度的相关计算，解题思路为：①求血液密度时，利用已知抽取血液的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$直接计算，注意单位统一；②求血液总质量时，利用已求出的血液密度和总血量，根据公式$m=\rho V$计算，同样需注意体积单位的换算。
【解析】
(1) 先统一单位：抽取血液的体积$V_1=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入抽取血液的质量$m_1=210\ \mathrm{g}$，可得血液密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(2) 统一总血量的单位：总血量$V=4000\ \mathrm{mL}=4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据公式$m=\rho V$，代入密度和总血量，可得血液总质量：
$m=\rho V=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=4.2\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(2) $4.2\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题为密度公式的基础应用题，主要考察学生对密度公式的掌握及单位换算能力，难度较低，只要细心处理单位转换即可正确解答。
【难度系数】
0.6
2.某同学测得一个铁球的质量为158 g，体积为30 cm³。($\rho_{铁}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)该同学想知道这个铁球是空心的还是实心的，请你通过计算帮助他作出判断。若铁球是空心的，请计算空心部分的体积。
(2)若往空心部分注满某种液体后，球的总质量变为167 g，则注入液体的密度是多少？
(1)该同学想知道这个铁球是空心的还是实心的，请你通过计算帮助他作出判断。若铁球是空心的，请计算空心部分的体积。
(2)若往空心部分注满某种液体后，球的总质量变为167 g，则注入液体的密度是多少？
答案
(1)$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$
质量为158g的铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$
因为$V_{铁}＜V_{球}=30\ \mathrm{cm^3}$，所以铁球是空心的。
空心部分体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$
(2)注入液体的质量：
$m_{液}=m_{总}-m_{球}=167\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$
液体体积等于空心部分体积$V_{液}=V_{空}=10\ \mathrm{cm^3}$
液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1)铁球是空心的，空心部分体积为$\boldsymbol{10\ \mathrm{cm^3}}$；(2)注入液体的密度为$\boldsymbol{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$。
质量为158g的铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$
因为$V_{铁}＜V_{球}=30\ \mathrm{cm^3}$，所以铁球是空心的。
空心部分体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$
(2)注入液体的质量：
$m_{液}=m_{总}-m_{球}=167\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$
液体体积等于空心部分体积$V_{液}=V_{空}=10\ \mathrm{cm^3}$
液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1)铁球是空心的，空心部分体积为$\boldsymbol{10\ \mathrm{cm^3}}$；(2)注入液体的密度为$\boldsymbol{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$。
解析
【分析】
要判断铁球是空心还是实心，可通过密度公式计算质量为158g的实心铁的体积，与铁球实际体积对比：若实心铁体积小于铁球体积，则铁球为空心，空心体积为两者差值；若相等则为实心。第二问中，注入液体的体积等于空心部分体积，液体质量为总质量减去铁球质量，再用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 先统一密度单位：$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为158g的实心铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$。
因为$V_{铁}=20\ \mathrm{cm^3} ＜ V_{球}=30\ \mathrm{cm^3}$，所以该铁球是空心的。
空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 注入液体的质量：$m_{液}=m_{总}-m_{球}=167\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$。
液体体积等于空心部分体积，即$V_{液}=V_{空}=10\ \mathrm{cm^3}$。
根据密度公式，注入液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) 铁球是空心的，空心部分体积为$10\ \mathrm{cm^3}$；(2) 注入液体的密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【知识点】
密度公式应用，空心实心判断，密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是掌握空心实心的判断方法（通过体积对比），以及利用密度公式计算未知密度，属于基础题型，需注意单位统一和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要判断铁球是空心还是实心，可通过密度公式计算质量为158g的实心铁的体积，与铁球实际体积对比：若实心铁体积小于铁球体积，则铁球为空心，空心体积为两者差值；若相等则为实心。第二问中，注入液体的体积等于空心部分体积，液体质量为总质量减去铁球质量，再用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 先统一密度单位：$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为158g的实心铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$。
因为$V_{铁}=20\ \mathrm{cm^3} ＜ V_{球}=30\ \mathrm{cm^3}$，所以该铁球是空心的。
空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 注入液体的质量：$m_{液}=m_{总}-m_{球}=167\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$。
液体体积等于空心部分体积，即$V_{液}=V_{空}=10\ \mathrm{cm^3}$。
根据密度公式，注入液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) 铁球是空心的，空心部分体积为$10\ \mathrm{cm^3}$；(2) 注入液体的密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【知识点】
密度公式应用，空心实心判断，密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是掌握空心实心的判断方法（通过体积对比），以及利用密度公式计算未知密度，属于基础题型，需注意单位统一和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
3.寒冷的冬天,放在室外的盛水缸常常被冻裂,这是什么原因呢?有一个容积为0.2 m³的水缸盛满水,请你计算:
(1)缸中水的质量是多少?
(2)缸中水全部结成冰后,冰的质量是多少?
(3)缸中水全部结成冰后,冰的体积是多少?(结果保留三位小数,$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)缸中水的质量是多少?
(2)缸中水全部结成冰后,冰的质量是多少?
(3)缸中水全部结成冰后,冰的体积是多少?(结果保留三位小数,$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
水缸被冻裂的原因：水结冰后体积会变大，大于水缸的容积，因此会将水缸撑裂。
(1)水的体积等于水缸容积$V_{水}=0.2\ \mathrm{m^3}$，
水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$
(2)质量是物体的固有属性，水结成冰质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=200\ \mathrm{kg}$
(3)冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{200\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.222\ \mathrm{m^3}$
答：(1)缸中水的质量为$\boldsymbol{200\ \mathrm{kg}}$；(2)冰的质量为$\boldsymbol{200\ \mathrm{kg}}$；(3)冰的体积约为$\boldsymbol{0.222\ \mathrm{m^3}}$。
(1)水的体积等于水缸容积$V_{水}=0.2\ \mathrm{m^3}$，
水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$
(2)质量是物体的固有属性，水结成冰质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=200\ \mathrm{kg}$
(3)冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{200\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.222\ \mathrm{m^3}$
答：(1)缸中水的质量为$\boldsymbol{200\ \mathrm{kg}}$；(2)冰的质量为$\boldsymbol{200\ \mathrm{kg}}$；(3)冰的体积约为$\boldsymbol{0.222\ \mathrm{m^3}}$。
解析
【分析】
首先，水缸被冻裂的原因是水结冰后体积膨胀，超过水缸的容积。解题时，先明确水的体积等于水缸的容积，利用密度公式ρ=m/V计算水的质量；接着根据质量是物体的固有属性，不随状态改变，得出冰的质量等于水的质量；最后再次利用密度公式变形V=m/ρ计算冰的体积，计算时注意单位统一，结果按要求保留三位小数。
【解析】
水缸被冻裂的原因：水结冰后体积会变大，大于水缸的容积，因此会将水缸撑裂。
(1) 已知水缸盛满水，故水的体积等于水缸容积，即$V_{水}=0.2\ \mathrm{m^3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$；
(2) 质量是物体的固有属性，与物体的状态无关，所以水结成冰后质量不变，即冰的质量：
$m_{冰}=m_{水}=200\ \mathrm{kg}$；
(3) 已知冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，根据密度公式变形得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{200\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.222\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
水缸冻裂原因：水结冰后体积变大，撑裂水缸；(1)200 kg；(2)200 kg；(3)0.222 m³
【知识点】
密度公式的应用；质量的属性
【点评】
本题结合生活实际现象考查密度公式的应用，核心是理解质量不随状态改变，计算过程简单，注重物理知识与生活的联系，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
首先，水缸被冻裂的原因是水结冰后体积膨胀，超过水缸的容积。解题时，先明确水的体积等于水缸的容积，利用密度公式ρ=m/V计算水的质量；接着根据质量是物体的固有属性，不随状态改变，得出冰的质量等于水的质量；最后再次利用密度公式变形V=m/ρ计算冰的体积，计算时注意单位统一，结果按要求保留三位小数。
【解析】
水缸被冻裂的原因：水结冰后体积会变大，大于水缸的容积，因此会将水缸撑裂。
(1) 已知水缸盛满水，故水的体积等于水缸容积，即$V_{水}=0.2\ \mathrm{m^3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$；
(2) 质量是物体的固有属性，与物体的状态无关，所以水结成冰后质量不变，即冰的质量：
$m_{冰}=m_{水}=200\ \mathrm{kg}$；
(3) 已知冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，根据密度公式变形得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{200\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.222\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
水缸冻裂原因：水结冰后体积变大，撑裂水缸；(1)200 kg；(2)200 kg；(3)0.222 m³
【知识点】
密度公式的应用；质量的属性
【点评】
本题结合生活实际现象考查密度公式的应用，核心是理解质量不随状态改变，计算过程简单，注重物理知识与生活的联系，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
