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【例3】下列分式中，是最简分式的是 （
A.$\dfrac{x^2}{x}$
B.$\dfrac{x^2+1}{y}$
C.$\dfrac{2}{4x}$
D.$\dfrac{2-x}{x-2}$
B
）A.$\dfrac{x^2}{x}$
B.$\dfrac{x^2+1}{y}$
C.$\dfrac{2}{4x}$
D.$\dfrac{2-x}{x-2}$
答案
B
解析
【分析】
判断最简分式的核心依据是：分式的分子和分母没有除1之外的公因式，不能再约分。解题时我们先明确最简分式的定义，再逐一分析每个选项的分子、分母是否存在公因式，能约分的就不是最简分式，排除后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确最简分式定义：分子与分母没有非零次公因式的分式叫做最简分式。我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{x^2}{x}$的分子$x^2$与分母$x$有公因式$x$，可约分为$x$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{x^2+1}{y}$的分子$x^2+1$无法因式分解，与分母$y$没有公因式，不能约分，是最简分式；
C选项：$\dfrac{2}{4x}$的分子2与分母$4x$有公因式2，可约分为$\dfrac{1}{2x}$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{2-x}{x-2}$的分子$2-x=-(x-2)$，与分母$x-2$有公因式$x-2$，可约分为$-1$，不是最简分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简分式，分式约分，公因式判断
【点评】
本题考查最简分式的识别，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握公因式的查找方法，尤其要注意互为相反数的整式也可作为公因式进行约分。
【难度系数】
0.8
判断最简分式的核心依据是：分式的分子和分母没有除1之外的公因式，不能再约分。解题时我们先明确最简分式的定义，再逐一分析每个选项的分子、分母是否存在公因式，能约分的就不是最简分式，排除后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确最简分式定义：分子与分母没有非零次公因式的分式叫做最简分式。我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{x^2}{x}$的分子$x^2$与分母$x$有公因式$x$，可约分为$x$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{x^2+1}{y}$的分子$x^2+1$无法因式分解，与分母$y$没有公因式，不能约分，是最简分式；
C选项：$\dfrac{2}{4x}$的分子2与分母$4x$有公因式2，可约分为$\dfrac{1}{2x}$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{2-x}{x-2}$的分子$2-x=-(x-2)$，与分母$x-2$有公因式$x-2$，可约分为$-1$，不是最简分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简分式，分式约分，公因式判断
【点评】
本题考查最简分式的识别，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握公因式的查找方法，尤其要注意互为相反数的整式也可作为公因式进行约分。
【难度系数】
0.8
【例4】下列分式中，与$\frac{-x + y}{-x - y}$的值相等的是（
A.$-\frac{x + y}{x - y}$
B.$\frac{x + y}{x - y}$
C.$\frac{x - y}{x + y}$
D.$-\frac{x - y}{x + y}$
C
）A.$-\frac{x + y}{x - y}$
B.$\frac{x + y}{x - y}$
C.$\frac{x - y}{x + y}$
D.$-\frac{x - y}{x + y}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路是通过对原式分子、分母的负号进行处理，化简后和选项比对得到答案。首先观察到原式的分子和分母都含有负号，我们可以先将分子、分母分别提取负号，再根据分式的基本性质，约掉分子分母的公共负号，即可得到化简后的结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：对原式$\frac{-x + y}{-x - y}$进行化简：
1. 整理分子、分母，提取负号：
分子：$-x + y = -(x - y)$
分母：$-x - y = -(x + y)$
代入原式得：$\frac{-x + y}{-x - y}=\frac{-(x-y)}{-(x+y)}$
2. 根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的$-1$，分式的值不变，约去负号可得：
$\frac{-(x-y)}{-(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$
与选项C的表达式一致。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式符号化简
【点评】
本题是分式化简的基础题，解题核心是正确处理分式的符号，提取负号时要注意分子、分母的每一项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路是通过对原式分子、分母的负号进行处理，化简后和选项比对得到答案。首先观察到原式的分子和分母都含有负号，我们可以先将分子、分母分别提取负号，再根据分式的基本性质，约掉分子分母的公共负号，即可得到化简后的结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：对原式$\frac{-x + y}{-x - y}$进行化简：
1. 整理分子、分母，提取负号：
分子：$-x + y = -(x - y)$
分母：$-x - y = -(x + y)$
代入原式得：$\frac{-x + y}{-x - y}=\frac{-(x-y)}{-(x+y)}$
2. 根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的$-1$，分式的值不变，约去负号可得：
$\frac{-(x-y)}{-(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$
与选项C的表达式一致。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式符号化简
【点评】
本题是分式化简的基础题，解题核心是正确处理分式的符号，提取负号时要注意分子、分母的每一项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
【变式1】下列从左至右的变形不正确的是
（
A.$\frac{-1}{3x}=-\frac{1}{3x}$
B.$\frac{-x}{-4y}=\frac{x}{4y}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}(x≠y)$
D.$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{y}{x}$
（
C
）A.$\frac{-1}{3x}=-\frac{1}{3x}$
B.$\frac{-x}{-4y}=\frac{x}{4y}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}(x≠y)$
D.$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{y}{x}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的相关性质：1. 分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，找出变形错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据分式符号法则，将分子的负号移到分式本身前面，分式值不变，即$\frac{-1}{3x}=-\frac{1}{3x}$，变形正确，不符合题意。
B选项：分子分母同时乘以-1（不为0），符合分式基本性质，$\frac{-x}{-4y}=\frac{(-x)×(-1)}{(-4y)×(-1)}=\frac{x}{4y}$，变形正确，不符合题意。
C选项：分式基本性质仅适用于分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，同加同一个数没有对应的性质支撑。举例验证：取$x=1,y=2$，左边$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，变形错误，符合题意。
D选项：原式有意义说明$x≠0,y≠0$，分子分母同时除以不为0的整式$xy$，符合分式基本性质，$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{xy^2÷ xy}{x^2y÷ xy}=\frac{y}{x}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，易错点是混淆分式基本性质的适用范围，需注意只有分子分母同时乘除同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，分子分母同时加减相同的数或整式，分式的值通常会发生变化。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的相关性质：1. 分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，找出变形错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据分式符号法则，将分子的负号移到分式本身前面，分式值不变，即$\frac{-1}{3x}=-\frac{1}{3x}$，变形正确，不符合题意。
B选项：分子分母同时乘以-1（不为0），符合分式基本性质，$\frac{-x}{-4y}=\frac{(-x)×(-1)}{(-4y)×(-1)}=\frac{x}{4y}$，变形正确，不符合题意。
C选项：分式基本性质仅适用于分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，同加同一个数没有对应的性质支撑。举例验证：取$x=1,y=2$，左边$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，变形错误，符合题意。
D选项：原式有意义说明$x≠0,y≠0$，分子分母同时除以不为0的整式$xy$，符合分式基本性质，$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{xy^2÷ xy}{x^2y÷ xy}=\frac{y}{x}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，易错点是混淆分式基本性质的适用范围，需注意只有分子分母同时乘除同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，分子分母同时加减相同的数或整式，分式的值通常会发生变化。
【难度系数】
0.8
【变式2】不改变分式的值，使下列分子、分母不含“－”号。
答案
解:(1)$\frac{2m}{5n}$ (2)$-\frac{3a^2c}{b}$ (3)$-\frac{z}{x^2y^2}$ (4)$-\frac{2xz}{3y}$
解析
【分析】
我们可以利用分式的符号法则解题：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。解题时先数每个分式的分子、分母、分式前部的负号总个数：若总共有偶数个负号，最终负号相互抵消；若总共有奇数个负号，最终仅在分式前部保留1个负号，即可保证分子、分母都不含负号，同时不改变分式的值。
【解析】
根据分式的符号法则计算：
(1) 分式分子、分母各有1个负号，共2个（偶数个）负号，负负得正，约去两个负号：$\frac{-2m}{-5n}=\frac{2m}{5n}$；
(2) 仅分子带1个负号，共1个（奇数个）负号，将负号移到分式前部：$\frac{-3a^2c}{b}=-\frac{3a^2c}{b}$；
(3) 仅分母带1个负号，共1个（奇数个）负号，将负号移到分式前部：$\frac{z}{-x^2y^2}=-\frac{z}{x^2y^2}$；
(4) 分式前部、分子、分母各有1个负号，共3个（奇数个）负号，分子分母的两个负号抵消后，剩余1个负号留在分式前部：$-\frac{-2xz}{-3y}=-\frac{2xz}{3y}$。
【答案】
(1)$\frac{2m}{5n}$；(2)$-\frac{3a^2c}{b}$；(3)$-\frac{z}{x^2y^2}$；(4)$-\frac{2xz}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心是掌握分式符号“三改二，值不变”的规则，解题时要数清所有负号的数量，避免因漏看符号导致错误。
【难度系数】
0.9
我们可以利用分式的符号法则解题：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。解题时先数每个分式的分子、分母、分式前部的负号总个数：若总共有偶数个负号，最终负号相互抵消；若总共有奇数个负号，最终仅在分式前部保留1个负号，即可保证分子、分母都不含负号，同时不改变分式的值。
【解析】
根据分式的符号法则计算：
(1) 分式分子、分母各有1个负号，共2个（偶数个）负号，负负得正，约去两个负号：$\frac{-2m}{-5n}=\frac{2m}{5n}$；
(2) 仅分子带1个负号，共1个（奇数个）负号，将负号移到分式前部：$\frac{-3a^2c}{b}=-\frac{3a^2c}{b}$；
(3) 仅分母带1个负号，共1个（奇数个）负号，将负号移到分式前部：$\frac{z}{-x^2y^2}=-\frac{z}{x^2y^2}$；
(4) 分式前部、分子、分母各有1个负号，共3个（奇数个）负号，分子分母的两个负号抵消后，剩余1个负号留在分式前部：$-\frac{-2xz}{-3y}=-\frac{2xz}{3y}$。
【答案】
(1)$\frac{2m}{5n}$；(2)$-\frac{3a^2c}{b}$；(3)$-\frac{z}{x^2y^2}$；(4)$-\frac{2xz}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心是掌握分式符号“三改二，值不变”的规则，解题时要数清所有负号的数量，避免因漏看符号导致错误。
【难度系数】
0.9
1. (沧州模拟)化简$\frac{a^2}{ab}$的结果是 （
A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{a}{ab}$
C.$\frac{a^2}{b}$
D.$\frac{1}{ab}$
A
）A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{a}{ab}$
C.$\frac{a^2}{b}$
D.$\frac{1}{ab}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查分式的化简，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。其次观察所给分式$\frac{a^2}{ab}$，先明确分式有意义的前提是分母$ab≠0$，因此可推出$a≠0$、$b≠0$，此时分子和分母的公因式为$a$，我们只需要将分子、分母同时除以公因式$a$，即可得到化简结果。
【解析】
要化简分式$\frac{a^2}{ab}$，首先根据分式有意义的条件，分母$ab≠0$，因此$a≠0$且$b≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以不为0的公因式$a$：
分子：$a^2÷ a=a$
分母：$ab÷ a=b$
因此化简后结果为$\frac{a}{b}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，核心是掌握分式基本性质的应用，约分前要注意确认所约去的公因式不为0，本题可通过分母不为0直接确定公因式$a$的取值符合要求，整体解题难度低。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的化简，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。其次观察所给分式$\frac{a^2}{ab}$，先明确分式有意义的前提是分母$ab≠0$，因此可推出$a≠0$、$b≠0$，此时分子和分母的公因式为$a$，我们只需要将分子、分母同时除以公因式$a$，即可得到化简结果。
【解析】
要化简分式$\frac{a^2}{ab}$，首先根据分式有意义的条件，分母$ab≠0$，因此$a≠0$且$b≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以不为0的公因式$a$：
分子：$a^2÷ a=a$
分母：$ab÷ a=b$
因此化简后结果为$\frac{a}{b}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，核心是掌握分式基本性质的应用，约分前要注意确认所约去的公因式不为0，本题可通过分母不为0直接确定公因式$a$的取值符合要求，整体解题难度低。
【难度系数】
0.9
2.(南宁模拟)下列分式中，不是最简分式的是（
A.$\frac{4}{6ab}$
B.$\frac{x}{x-1}$
C.$\frac{2}{2a+1}$
D.$\frac{x}{x^2+1}$
A
）A.$\frac{4}{6ab}$
B.$\frac{x}{x-1}$
C.$\frac{2}{2a+1}$
D.$\frac{x}{x^2+1}$
答案
2. A
解析
【分析】
要判断哪个分式不是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路是逐个分析每个选项中分式的分子和分母是否存在公因式，若存在公因式，则该分式不是最简分式。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分式的分子与分母不含公共的因式（即公因式）时，为最简分式。
对各选项逐一分析：
选项A：分子为4，分母为6ab，4和6有公因式2，因此$\frac{4}{6ab}$的分子分母存在公因式2，可约分为$\frac{2}{3ab}$，故该分式不是最简分式；
选项B：分子是$x$，分母是$x-1$，二者没有公因式，属于最简分式；
选项C：分子是2，分母是$2a+1$，二者没有公因式，属于最简分式；
选项D：分子是$x$，分母$x^2+1$无法分解出含有$x$的因式，二者没有公因式，属于最简分式。
综上，不是最简分式的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判定、公因式的识别
【点评】
本题是分式基础类考题，核心是对最简分式定义的理解，解题的关键是准确判断分子与分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.85
要判断哪个分式不是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路是逐个分析每个选项中分式的分子和分母是否存在公因式，若存在公因式，则该分式不是最简分式。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分式的分子与分母不含公共的因式（即公因式）时，为最简分式。
对各选项逐一分析：
选项A：分子为4，分母为6ab，4和6有公因式2，因此$\frac{4}{6ab}$的分子分母存在公因式2，可约分为$\frac{2}{3ab}$，故该分式不是最简分式；
选项B：分子是$x$，分母是$x-1$，二者没有公因式，属于最简分式；
选项C：分子是2，分母是$2a+1$，二者没有公因式，属于最简分式；
选项D：分子是$x$，分母$x^2+1$无法分解出含有$x$的因式，二者没有公因式，属于最简分式。
综上，不是最简分式的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判定、公因式的识别
【点评】
本题是分式基础类考题，核心是对最简分式定义的理解，解题的关键是准确判断分子与分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.85
3. (南京模拟)如果把分式$\frac{3xy}{x-y}$中的x和y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
A.扩大为原来的4倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大为原来的2倍
D.不变
C
）A.扩大为原来的4倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大为原来的2倍
D.不变
答案
3. C
解析
【分析】
解决这类分式中变量扩大倍数的问题，核心思路是先将扩大后的变量代入原分式，再利用分式的基本性质化简，最后把化简后的结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。具体步骤为：首先确定x、y扩大2倍后为2x、2y，再代入原式化简，最后和原式比较倍数关系。
【解析】
解：将x和y都扩大为原来的2倍，即把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{3×(2x)×(2y)}{2x-2y}$
先计算分子：$3×(2x)×(2y)=12xy$
再对分母提取公因式：$2x-2y=2(x-y)$
因此新分式可化简为：
$\frac{12xy}{2(x-y)}=\frac{6xy}{x-y}=2×\frac{3xy}{x-y}$
可见新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是准确代入扩大后的变量，正确进行分式的约分计算。容易出错的地方是计算分子时漏算乘法倍数，或者分母未提取公因式直接化简，导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解决这类分式中变量扩大倍数的问题，核心思路是先将扩大后的变量代入原分式，再利用分式的基本性质化简，最后把化简后的结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。具体步骤为：首先确定x、y扩大2倍后为2x、2y，再代入原式化简，最后和原式比较倍数关系。
【解析】
解：将x和y都扩大为原来的2倍，即把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{3×(2x)×(2y)}{2x-2y}$
先计算分子：$3×(2x)×(2y)=12xy$
再对分母提取公因式：$2x-2y=2(x-y)$
因此新分式可化简为：
$\frac{12xy}{2(x-y)}=\frac{6xy}{x-y}=2×\frac{3xy}{x-y}$
可见新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是准确代入扩大后的变量，正确进行分式的约分计算。容易出错的地方是计算分子时漏算乘法倍数，或者分母未提取公因式直接化简，导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 化简:
(1)$\frac{8ab^3c}{6abc^2}=$
(2)$\frac{2a - 2}{a^2 - 1}=$
(3)$\frac{x^2 - 4x + 4}{2x - 4}=$
(4)$\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9}=$
(1)$\frac{8ab^3c}{6abc^2}=$
$\frac{4b^2}{3c}$
；(2)$\frac{2a - 2}{a^2 - 1}=$
$\frac{2}{a+1}$
；(3)$\frac{x^2 - 4x + 4}{2x - 4}=$
$\frac{x-2}{2}$
；(4)$\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9}=$
$\frac{x+3}{x-3}$
。答案
4. (1)$\frac{4b^2}{3c}$ (2)$\frac{2}{a+1}$ (3)$\frac{x-2}{2}$ (4)$\frac{x+3}{x-3}$
解析
【分析】
分式化简的核心是约分，需遵循分式的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：①若分子分母是单项式，先找系数的最大公约数、相同字母的最低次幂，得到公因式后约去；②若分子分母是多项式，先分别对分子、分母因式分解，再提取公因式约去，约分过程中要注意保证分母不为0。
（1）题是单项式构成的分式，找公因式约去即可；（2）（3）（4）题的分子分母是多项式，先因式分解再找公因式约分。
【解析】
(1) 分子分母的公因式为$2abc$，约去公因式：
$\frac{8ab^3c}{6abc^2}=\frac{8ab^3c÷ 2abc}{6abc^2÷ 2abc}=\frac{4b^2}{3c}$（$a≠0,b≠0,c≠0$）
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$2a-2=2(a-1)$，分母$a^2-1=(a+1)(a-1)$，公因式为$a-1$，约去得：
$\frac{2a-2}{a^2-1}=\frac{2(a-1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{2}{a+1}$（$a≠\pm1$）
(3) 先对分子分母因式分解：
分子$x^2-4x+4=(x-2)^2$，分母$2x-4=2(x-2)$，公因式为$x-2$，约去得：
$\frac{x^2-4x+4}{2x-4}=\frac{(x-2)^2}{2(x-2)}=\frac{x-2}{2}$（$x≠2$）
(4) 先对分子分母因式分解：
分子$x^2+6x+9=(x+3)^2$，分母$x^2-9=(x+3)(x-3)$，公因式为$x+3$，约去得：
$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+3}{x-3}$（$x≠\pm3$）
【答案】
(1)$\frac{4b^2}{3c}$ (2)$\frac{2}{a+1}$ (3)$\frac{x-2}{2}$ (4)$\frac{x+3}{x-3}$
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，重点考查约分的方法，解题的关键是准确识别分子分母的公因式，若涉及多项式需先因式分解再约分，约分过程需保证分式有意义，是后续分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
分式化简的核心是约分，需遵循分式的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：①若分子分母是单项式，先找系数的最大公约数、相同字母的最低次幂，得到公因式后约去；②若分子分母是多项式，先分别对分子、分母因式分解，再提取公因式约去，约分过程中要注意保证分母不为0。
（1）题是单项式构成的分式，找公因式约去即可；（2）（3）（4）题的分子分母是多项式，先因式分解再找公因式约分。
【解析】
(1) 分子分母的公因式为$2abc$，约去公因式：
$\frac{8ab^3c}{6abc^2}=\frac{8ab^3c÷ 2abc}{6abc^2÷ 2abc}=\frac{4b^2}{3c}$（$a≠0,b≠0,c≠0$）
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$2a-2=2(a-1)$，分母$a^2-1=(a+1)(a-1)$，公因式为$a-1$，约去得：
$\frac{2a-2}{a^2-1}=\frac{2(a-1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{2}{a+1}$（$a≠\pm1$）
(3) 先对分子分母因式分解：
分子$x^2-4x+4=(x-2)^2$，分母$2x-4=2(x-2)$，公因式为$x-2$，约去得：
$\frac{x^2-4x+4}{2x-4}=\frac{(x-2)^2}{2(x-2)}=\frac{x-2}{2}$（$x≠2$）
(4) 先对分子分母因式分解：
分子$x^2+6x+9=(x+3)^2$，分母$x^2-9=(x+3)(x-3)$，公因式为$x+3$，约去得：
$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+3}{x-3}$（$x≠\pm3$）
【答案】
(1)$\frac{4b^2}{3c}$ (2)$\frac{2}{a+1}$ (3)$\frac{x-2}{2}$ (4)$\frac{x+3}{x-3}$
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，重点考查约分的方法，解题的关键是准确识别分子分母的公因式，若涉及多项式需先因式分解再约分，约分过程需保证分式有意义，是后续分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
5. 如果等式$\frac{3(2a-1)}{5(2a-1)}=\frac{3}{5}$成立，那么a的取值范围是
$a≠\frac{1}{2}$
。答案
5. $a≠\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。观察等式左侧的分式，分子、分母都含有因式$2a-1$，要通过约去这个因式得到$\frac{3}{5}$，必须保证被约掉的因式$2a-1$不等于0，否则原分式分母为0，分式无意义，等式也不成立，因此只需列不等式求解$a$的取值范围即可。
【解析】
根据分式的基本性质，若要对分式$\frac{3(2a-1)}{5(2a-1)}$约分得到$\frac{3}{5}$，需保证被约去的因式$2a-1≠0$。
解不等式$2a-1≠0$：
移项得$2a≠1$，
系数化为1得$a≠\frac{1}{2}$。
【答案】
$a≠\frac{1}{2}$
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用，易错点是忽略分母不能为0的隐含条件，直接判定$a$为任意实数，解题时要牢记分式约分的前提是被约去的整式不为0。
【难度系数】
0.7
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。观察等式左侧的分式，分子、分母都含有因式$2a-1$，要通过约去这个因式得到$\frac{3}{5}$，必须保证被约掉的因式$2a-1$不等于0，否则原分式分母为0，分式无意义，等式也不成立，因此只需列不等式求解$a$的取值范围即可。
【解析】
根据分式的基本性质，若要对分式$\frac{3(2a-1)}{5(2a-1)}$约分得到$\frac{3}{5}$，需保证被约去的因式$2a-1≠0$。
解不等式$2a-1≠0$：
移项得$2a≠1$，
系数化为1得$a≠\frac{1}{2}$。
【答案】
$a≠\frac{1}{2}$
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用，易错点是忽略分母不能为0的隐含条件，直接判定$a$为任意实数，解题时要牢记分式约分的前提是被约去的整式不为0。
【难度系数】
0.7
6. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1) $\frac{2 - x}{-x^2 + 3}$；
(2) $\frac{-a^3 + a^2 - 1}{1 - a^2 - a^3}$；
(3) $-\frac{2x - 3x^2 + 1}{-4 + 5x + x^2}$。
(1) $\frac{2 - x}{-x^2 + 3}$；
(2) $\frac{-a^3 + a^2 - 1}{1 - a^2 - a^3}$；
(3) $-\frac{2x - 3x^2 + 1}{-4 + 5x + x^2}$。
答案
解:(1)原式$=\frac{-x+2}{-x^2+3}=\frac{-(x-2)}{-(x^2-3)}=\frac{x-2}{x^2-3}$。
(2)原式$=\frac{-a^3+a^2-1}{-a^3-a^2+1}=\frac{-(a^3-a^2+1)}{-(a^3+a^2-1)}=\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$。
(3)原式$=-\frac{-3x^2+2x+1}{x^2+5x-4}=-\frac{-(3x^2-2x-1)}{x^2+5x-4}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$。
(2)原式$=\frac{-a^3+a^2-1}{-a^3-a^2+1}=\frac{-(a^3-a^2+1)}{-(a^3+a^2-1)}=\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$。
(3)原式$=-\frac{-3x^2+2x+1}{x^2+5x-4}=-\frac{-(3x^2-2x-1)}{x^2+5x-4}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$。
解析
【分析】
解决这类问题可以按以下思路思考：①首先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变，这是我们变形的核心依据。②先将每个分式的分子、分母按同一字母降幂排列，快速定位最高次项，判断其系数正负。③如果分子或分母的最高次项系数为负，就对分子或分母整体提取负号，再根据符号法则调整符号，保证分子、分母最高次项系数均为正数，同时不改变分式的值。注意提取负号时分子或分母的每一项都要变号，不能仅调整最高次项的符号。
【解析】
(1) 先将分子、分母按$x$降幂排列，再分别提取负号抵消：
原式$=\frac{-x+2}{-x^2+3}=\frac{-(x-2)}{-(x^2-3)}=\frac{x-2}{x^2-3}$
(2) 先将分子、分母按$a$降幂排列，再分别提取负号抵消：
原式$=\frac{-a^3+a^2-1}{-a^3-a^2+1}=\frac{-(a^3-a^2+1)}{-(a^3+a^2-1)}=\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$
(3) 先将分子、分母按$x$降幂排列，对分子提取负号后结合分式本身的负号调整符号：
原式$=-\frac{-3x^2+2x+1}{x^2+5x-4}=-\frac{-(3x^2-2x-1)}{x^2+5x-4}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
【答案】
(1) $\frac{x-2}{x^2-3}$；(2) $\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$；(3) $\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则，多项式降幂排列
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心考查对分式符号变化规则的应用，解题时要注意提取负号需对分子或分母整体变形，避免出现只改最高次项符号、其余项符号不变的典型错误。
【难度系数】
0.8
解决这类问题可以按以下思路思考：①首先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变，这是我们变形的核心依据。②先将每个分式的分子、分母按同一字母降幂排列，快速定位最高次项，判断其系数正负。③如果分子或分母的最高次项系数为负，就对分子或分母整体提取负号，再根据符号法则调整符号，保证分子、分母最高次项系数均为正数，同时不改变分式的值。注意提取负号时分子或分母的每一项都要变号，不能仅调整最高次项的符号。
【解析】
(1) 先将分子、分母按$x$降幂排列，再分别提取负号抵消：
原式$=\frac{-x+2}{-x^2+3}=\frac{-(x-2)}{-(x^2-3)}=\frac{x-2}{x^2-3}$
(2) 先将分子、分母按$a$降幂排列，再分别提取负号抵消：
原式$=\frac{-a^3+a^2-1}{-a^3-a^2+1}=\frac{-(a^3-a^2+1)}{-(a^3+a^2-1)}=\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$
(3) 先将分子、分母按$x$降幂排列，对分子提取负号后结合分式本身的负号调整符号：
原式$=-\frac{-3x^2+2x+1}{x^2+5x-4}=-\frac{-(3x^2-2x-1)}{x^2+5x-4}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
【答案】
(1) $\frac{x-2}{x^2-3}$；(2) $\frac{a^3-a^2+1}{a^3+a^2-1}$；(3) $\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则，多项式降幂排列
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心考查对分式符号变化规则的应用，解题时要注意提取负号需对分子或分母整体变形，避免出现只改最高次项符号、其余项符号不变的典型错误。
【难度系数】
0.8
