1. 相似三角形的相关概念与性质
(1)把三个角对应且三条边对应的两个三角形称为相似三角形.
(2)相似三角形的对应角，对应边.
(3)相似三角形的叫作相似比.

1. (1) 相等，成比例 (2) 相等，成比例 (3) 对应边的比

【分析】
本题考查相似三角形的相关基础概念，解题时直接回忆教材中对应定义、性质内容填空即可：
1. 第(1)问对应相似三角形的定义，明确相似三角形的角和边的对应关系特征；
2. 第(2)问对应相似三角形的基本性质，牢记对应角、对应边的规律；
3. 第(3)问对应相似比的定义，明确相似比的描述对象。
【解析】
(1) 根据相似三角形的定义：三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形，因此依次填“相等”“成比例”；
(2) 根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，因此依次填“相等”“成比例”；
(3) 根据相似比的定义：相似三角形的对应边的比叫作相似比，因此填“对应边的比”。
【答案】
(1) 相等，成比例 (2) 相等，成比例 (3) 对应边的比
【知识点】
相似三角形的定义，相似三角形的性质，相似比的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对相似三角形相关基础概念的掌握情况，是学习相似三角形后续内容的必备基础，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 相似多边形的相关概念与性质
(1)对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角、对应边,那么这两个多边形叫作相似多边形.
(2)相似多边形的是相似比.
(3)相似多边形的对应角,对应边.

2. (1) 相等，成比例 (2) 对应边的比 (3) 相等，成比例

【分析】
本题考查相似多边形的基本概念与性质，属于基础识记类题目。解题时需逐问对应教材相关定义思考：第(1)问对应相似多边形的判定定义，回忆判定两个边数相同的多边形相似需满足的两个核心条件；第(2)问对应相似比的定义，直接回忆相似比的概念即可；第(3)问对应相似多边形的性质，明确相似后对应角、对应边的特征即可填写。
【解析】
(1) 根据相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，对应角相等、对应边成比例时，两个多边形为相似多边形，因此依次填相等、成比例。
(2) 根据相似比的定义：相似多边形的对应边的比叫作相似比，因此填对应边的比。
(3) 根据相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，因此依次填相等、成比例。
【答案】
(1) 相等，成比例 (2) 对应边的比 (3) 相等，成比例
【知识点】
相似多边形的定义；相似比的定义；相似多边形的性质
【点评】
本题是对相似多边形基础概念的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握教材核心定义即可轻松作答，相关概念是后续学习相似图形相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，已知$△ ABC ∽ △ ADE$，$AB=18\ \mathrm{cm}$，$BD=12\ \mathrm{cm}$，$BC=24\ \mathrm{cm}$，$∠ BAC=75°$，$∠ ABC=40°$。
(1)求$∠ ADE$和$∠ AED$的大小；
(2)求$DE$的长。

解:(1)
∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=65°.
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠ACB=65°.
(2)
∵△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$.
∵AB=18 cm,BD=12 cm,BC=24 cm,
∴$\frac{18-12}{18}=\frac{DE}{24}$,
∴DE=8 cm.

【分析】
本题可结合相似三角形的性质和三角形内角和定理分步骤求解：
(1) 求解角度时，首先根据三角形内角和为180°，先算出△ABC中∠ACB的度数，再利用相似三角形对应角相等的性质，直接得到∠ADE和∠AED的对应角度；
(2) 求解DE的长度时，利用相似三角形对应边成比例的性质，先计算出AD的长度（AD=AB-BD），再将已知边长代入比例式，即可解出DE的长度。
【解析】
(1) 在△ABC中，已知∠BAC=75°，∠ABC=40°，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-75°-40°=65°$
∵$△ ABC ∽ △ ADE$，相似三角形对应角相等
∴$∠ ADE=∠ ABC=40°$，$∠ AED=∠ ACB=65°$
(2)
∵$△ ABC ∽ △ ADE$，相似三角形对应边成比例
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
已知$AB=18\ \mathrm{cm}$，$BD=12\ \mathrm{cm}$，则$AD=AB-BD=18-12=6\ \mathrm{cm}$，$BC=24\ \mathrm{cm}$，代入比例式：
$\frac{6}{18}=\frac{DE}{24}$
解得$DE=\frac{6×24}{18}=8\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $∠ ADE=40°$，$∠ AED=65°$
(2) $DE=8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题型，解题核心是准确识别相似三角形的对应角和对应边，结合基础的角度运算和比例运算即可完成求解，注意不要混淆相似三角形的对应关系。
【难度系数】
0.8

【变式】(2025 成都期末)如图，$△ ABC ∽ △ DEF$，它们的相似比是$4:5$，已知$AB=6$，则$DE$的长是（）


A.4
B.$\frac{10}{3}$
C.5
D.$\frac{15}{2}$

D

【分析】
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比。首先明确两个相似三角形的对应边，AB与DE是对应边，相似比是△ABC:△DEF=4:5，因此可列出AB与DE的比例关系式，代入已知AB的长度，解比例即可求出DE的长。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DEF，且相似比为4:5，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{4}{5}$，
将AB=6代入上式，得：
$\frac{6}{DE}=\frac{4}{5}$，
交叉相乘得：$4DE=6×5=30$，
解得：$DE=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质，解比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确判断相似三角形的对应边，明确相似比的对应关系，再代入数值计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.8

【例2】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. 若AB=18，EF=4，FG=6，∠B = 77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小.

解:
∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,
$\frac{EF}{AB}=\frac{FG}{BC}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$,
∴∠H=360°−(∠E+∠F+∠G)=83°,
$BC=FG÷\frac{2}{9}=6×\frac{9}{2}=27$.

【分析】
解题时先回忆相似多边形的性质：相似多边形对应角相等、对应边成比例。求解分两步：第一步求BC的长，先确定对应边AB对应EF、BC对应FG，先算出两个相似四边形的相似比，再根据对应边成比例的关系列式即可求出BC；第二步求∠H的大小，先根据对应角相等得到∠F、∠G的度数，再结合四边形内角和为360°，用360°减去四边形EFGH其余三个内角的和，就能得到∠H的度数。
【解析】
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠F=∠B=77°，∠G=∠C=83°，对应边成比例，即$\frac{EF}{AB}=\frac{FG}{BC}$。
代入AB=18，EF=4，FG=6，可得相似比$\frac{EF}{AB}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$，
因此$\frac{6}{BC}=\frac{2}{9}$，解得$BC=6÷\frac{2}{9}=27$。
根据四边形内角和为360°，可得：
∠H=360°−(∠E+∠F+∠G)=360°−(117°+77°+83°)=83°。
【答案】
BC的长为27，∠H的大小为83°
【知识点】
相似多边形性质，四边形内角和，比例计算
【点评】
本题属于相似多边形性质的基础应用，解题的关键是准确识别相似图形的对应边和对应角，结合四边形内角和定理即可快速求解，注意不要混淆相似图形的对应关系。
【难度系数】
0.8

【变式】如图所示的三个矩形中，其中相似的是（）


A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.以上都不对

B

【分析】
要判断两个矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：边数相同的多边形，需同时满足对应角相等、对应边成比例才相似。由于矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的条件，因此只需要计算各矩形邻边的比值，找到比值相等的两个矩形即可。
【解析】
解：
∵矩形的所有内角均为90°，
∴甲、乙、丙三个矩形的对应角都相等，满足相似多边形的对应角相等要求。
分别计算三个矩形的邻边长度之比：
甲矩形：长为4，宽为3，邻边比为$4:3=\frac{4}{3}$；
乙矩形：长为2，宽为1，邻边比为$2:1=2$；
丙矩形：长为4，宽为2，邻边比为$4:2=2$。
可见乙和丙的邻边比值相等，即对应边成比例，因此乙和丙相似。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的判定；矩形的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础应用，解题时注意矩形的角的特殊性可以简化判断步骤，只需验证边是否成比例即可，避免做不必要的计算。
【难度系数】
0.8

1. 下列图形一定相似的是 （）

A.两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.两个矩形
D.两个平行四边形

1. B

【分析】
要判断两个图形是否相似，需紧扣相似多边形的判定条件：对应角相等，且对应边成比例，两个条件需同时满足。我们可以逐一分析每个选项中的图形是否能同时满足这两个条件，从而选出正确答案。
【解析】
相似多边形的判定标准为：对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可。
A选项：两个等腰三角形的顶角大小可以不相等，导致底角也不相等，对应角不一定相等，且对应边也不一定成比例，因此不一定相似；
B选项：等边三角形的三个内角均为60°，因此任意两个等边三角形的对应角都相等；同时等边三角形三边长度相等，所以对应边的比值一定相等，完全符合相似的判定条件，一定相似；
C选项：两个矩形的四个角都是直角，对应角相等，但矩形的长和宽的比值可以不同，对应边不一定成比例，因此不一定相似；
D选项：两个平行四边形的内角大小、边长比例都没有固定限制，对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，因此不一定相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的判定、等边三角形的性质
【点评】
本题主要考查相似图形的判定，解题的关键是牢记相似图形的两个必备条件，结合常见几何图形的性质逐一分析选项即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.85