2. (2025福州月考)△ABC∽△DEF，若AB=1，DE=2，则△ABC与△DEF的相似比是（）

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$3:2$

2. A

【分析】
要解决这道题，首先要明确相似三角形相似比的核心要点：一是相似比是相似三角形对应边的比值；二是相似比的顺序和题目给出的三角形相似的表述顺序一致，即排在前面的三角形的边比排在后面的三角形的对应边。本题给出△ABC∽△DEF，我们只需找到二者的一组对应边，计算△ABC的边与△DEF对应边的比值，就能得到所求相似比，已知AB和DE是对应边，代入数值计算即可得出结果。
【解析】
根据相似三角形相似比的定义：相似三角形的相似比为两个相似三角形对应边的比值，且与相似的表述顺序保持一致。
∵△ABC∽△DEF，AB与DE是一组对应边，且AB=1，DE=2
∴△ABC与△DEF的相似比=AB:DE=1:2
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似比的概念
2. 相似三角形的对应边
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似比的基本概念，易错点是容易颠倒两个三角形的先后顺序，误将相似比算成2:1，解题时只要紧扣相似表述的先后顺序，用对应边作比即可正确解答。
【难度系数】
0.9

3. (2025 杭州期末)如图,已知$△ ADE ∽ △ ABC$.若$∠ A=60°$, $∠ ADE=50°$,则$∠ C$的度数是 ()

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

第3题图 第4题图

3. D

【分析】
拿到题目首先梳理已知条件：已知△ADE∽△ABC，同时给出了∠A和∠ADE的度数，要求∠C的度数。首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等，我们可以先根据相似关系找到△ABC中∠B的度数（∠B与∠ADE是对应角），再结合三角形内角和为180°，已知△ABC中∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。
【解析】
∵△ADE∽△ABC，
∴∠B = ∠ADE = 50°（相似三角形对应角相等），
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°，
将∠A=60°，∠B=50°代入得：
∠C = 180° - 60° - 50° = 70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，解题关键是准确识别相似三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，计算量小，考查的都是几何基础知识点。
【难度系数】
0.8

4.如图,正五边形FGHMN∽正五边形ABC-DE.若AB:FG=3:2,则下列结论正确的是（）

A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠ A=2∠ F$
D.$2∠ A=3∠ F$

4. A

【分析】
解决本题首先要回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。首先根据对应角相等判断角相关的选项，正五边形相似对应角必然相等，可直接排除C、D选项；再根据对应边成比例，结合已知的相似比AB:FG=3:2，找到DE的对应边是MN，得到DE与MN的比例关系，交叉相乘即可判断边相关的选项，选出正确答案。
【解析】
∵正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，
∴根据相似多边形的性质：
1. 对应角相等，即$∠ A=∠ F$，因此选项C、D中关于角的倍数关系的结论错误；
2. 对应边成比例，相似比等于对应边的比，即$\frac{AB}{FG}=\frac{DE}{MN}=\frac{3}{2}$，
根据比例的基本性质交叉相乘得：$2DE=3MN$，因此A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形性质的应用，解题的关键是找准相似多边形的对应边和对应角，注意相似比的前后顺序不要混淆，避免因比例关系写反而出错。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$AC=4$，$BC=6$，$∠ B=36°$，$∠ D=117°$，$△ ABC ∽ △ DAC$.
(1)求$∠ BAD$的大小；
(2)求$CD$的长.

5. 解:(1)
∵△ABC∽△DAC,
∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°.
(2)
∵△ABC∽△DAC,
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$.
又
∵AC=4,BC=6,
∴$CD=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$.

【分析】
（1）要求$∠ BAD$的度数，观察图形可得$∠ BAD=∠ BAC+∠ DAC$，已知$△ ABC ∽ △ DAC$，根据相似三角形对应角相等的性质，可分别求出$∠ BAC$和$∠ DAC$的度数，相加即可得到$∠ BAD$的大小；
（2）要求$CD$的长，根据相似三角形对应边成比例的性质，找到包含$AC$、$BC$、$CD$的比例关系，代入已知边长计算即可求出$CD$的长度。
【解析】
(1) $\because △ ABC ∽ △ DAC$，
$\therefore ∠ DAC=∠ B=36°$，$∠ BAC=∠ D=117°$，
$\therefore ∠ BAD=∠ BAC+∠ DAC=117°+36°=153°$。
(2) $\because △ ABC ∽ △ DAC$，
$\therefore$对应边成比例，即$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
已知$AC=4$，$BC=6$，代入比例式得：
$CD=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) $∠ BAD=153°$
(2) $CD=\frac{8}{3}$
【知识点】
相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到相似三角形的对应角和对应边，计算过程简单，熟练掌握相似三角形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

6. 如图,在正方形网格上有△ABC 和△DEF,且△ABC ∽ △DEF,则∠BAC 的大小为。

6. $135°$

【分析】
已知△ABC∽△DEF，根据相似三角形对应角相等的性质，要求∠BAC的度数，只需要求出△DEF中与∠BAC对应的钝角的度数即可。观察网格特点，△DEF中的钝角为∠EDF，我们可以借助网格中正方形对角线的性质，快速求出∠EDF的度数，进而得到∠BAC的大小。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，观察网格可知：
线段DE是小正方形的对角线，因此DE与水平向右方向的夹角为45°，线段DF沿水平向左方向，因此∠EDF = 180° - 45° = 135°。
∵ △ABC ∽ △DEF，相似三角形的对应角相等，且∠BAC与∠EDF是两个三角形中唯一的钝角，为对应角，
∴ ∠BAC = ∠EDF = 135°。
【答案】
$135°$
【知识点】
相似三角形的性质，网格中角度计算
【点评】
本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是准确识别两个相似三角形的对应钝角，同时结合网格中正方形对角线形成45°角的特点快速计算角度，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7

7. 如图所示的两个矩形相似，则矩形EFGH的面积为()


A.312.5
B.300
C.600
D.337.5

7. D

【分析】
首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。本题中两个矩形相似，先明确已知矩形ABCD的边长为30和20，待求矩形EFGH的已知边长为15，未知边长为x。解题时先依据“长边对应长边、短边对应短边”的原则列比例式求出x的值，再用矩形面积公式计算面积即可。
【解析】
∵两个矩形相似，
∴它们的对应边成比例。
矩形ABCD的两组对边长分别为30、20，矩形EFGH的两组对边长分别为15、x，根据相似矩形对应边成比例可得：
$\frac{30}{x}=\frac{20}{15}$
解比例式：
$20x=30×15$
$20x=450$
解得$x=22.5$
则矩形EFGH的面积为$15×22.5=337.5$
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的性质，矩形面积计算
【点评】
本题考查相似矩形性质的应用，解题核心是准确匹配对应边，避免因对应边对应关系错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7

8. 如图,社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园ABCD周围铺上石子路,已知矩形小花园ABCD的长BC为6 m,宽AB为4 m,纵向石子路的宽为x cm,横向石子路的宽为y cm,石子路外边缘形成矩形EFGH.
(1)若石子路的宽均为50 cm(即$x=y=50$),石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD相似吗?
(2)要使矩形ABCD∽矩形EFGH,则石子路的宽度x与y的比值应为多少?

8. 解:(1)
∵50 cm=0.5 m,BC=6 m,AB=4 m,
∴EF=AB+0.5=4.5(m),FG=BC+0.5×2=7(m).
∵$\frac{AB}{EF}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$,$\frac{BC}{FG}=\frac{6}{7}$.
∵$\frac{8}{9}≠\frac{6}{7}$,
∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似.
(2)同(1)可知,EF=(4+0.01y) m,FG=(6+0.02x) m.
当矩形ABCD∽矩形EFGH时,$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}$,
即$\frac{4}{4+0.01y}=\frac{6}{6+0.02x}$,
∴$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$.

【分析】
（1）矩形的四个角都是直角，已经满足相似多边形对应角相等的要求，因此判断两个矩形是否相似只需验证对应边是否成比例。首先统一单位，结合图形分别求出矩形EFGH的长和宽，再计算两个矩形对应边的比值，对比比值是否相等即可得出结论。
（2）要使矩形ABCD∽矩形EFGH，需满足对应边成比例。先将x、y的单位从cm换算为m，用含x、y的代数式表示出矩形EFGH的长和宽，再根据相似的性质列出比例式，化简后即可求出x与y的比值。
【解析】
(1) 统一单位：$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，已知$BC=6\ \mathrm{m}$，$AB=4\ \mathrm{m}$。
结合图形可得：矩形EFGH的宽$EF=AB+y=4+0.5=4.5\ \mathrm{m}$，长$FG=BC+2x=6+2×0.5=7\ \mathrm{m}$。
计算对应边的比值：$\frac{AB}{EF}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$，$\frac{BC}{FG}=\frac{6}{7}$。
因为$\frac{8}{9}≠\frac{6}{7}$，对应边不成比例，因此石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似。
(2) 统一单位：$x\ \mathrm{cm}=0.01x\ \mathrm{m}$，$y\ \mathrm{cm}=0.01y\ \mathrm{m}$，因此$EF=(4+0.01y)\ \mathrm{m}$，$FG=(6+0.02x)\ \mathrm{m}$。
当矩形$ABCD ∽$矩形$EFGH$时，对应边成比例，即$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}$，代入得：
$\frac{4}{4 + 0.01y}=\frac{6}{6 + 0.02x}$
交叉相乘得：$4(6 + 0.02x) = 6(4 + 0.01y)$
展开化简：$24 + 0.08x = 24 + 0.06y$，即$0.08x=0.06y$，整理得$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) 不相似；(2) $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$（或$x:y=3:4$）
【知识点】
相似多边形的判定；比例的基本性质；列代数式
【点评】
本题是相似多边形判定的实际应用题，解题的核心是结合图形正确表示出大矩形的长宽，注意计算前统一单位，再根据相似的性质列比例式求解，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7