1. 下列语句中,是定义的是()。

A.点A到点B的距离是3 cm
B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等
D.两边相等的三角形是等腰三角形

1. D

【分析】
要判断语句是否为定义，首先需明确定义的核心特征：定义是对名称或术语的含义作出明确规定的语句，作用是界定“某一概念是什么”。解题时我们先掌握该判定标准，再逐一分析每个选项，区分开定义、性质、事实陈述三类语句即可得到答案。
【解析】
首先明确定义的判定规则：定义是对某个概念的特有属性进行明确界定，说明什么样的事物属于该概念的语句。
对各选项逐一分析：
A. 该语句仅陈述了点A到点B的具体距离数值，没有对任何概念的含义作出规定，不属于定义；
B. 该语句是平行线的性质定理，是已经被证明成立的结论，不是对概念的界定，不属于定义；
C. 该语句是直角的性质，属于事实陈述，没有对概念的含义作出规定，不属于定义；
D. 该语句明确界定了“什么样的三角形是等腰三角形”，是对等腰三角形概念的明确规定，属于定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
定义的识别；命题与定理的区分
【点评】
本题考查对定义概念的理解，解题的关键是抓住定义“界定某一概念本质属性”的核心特征，区分定义和性质、定理、普通陈述语句，属于基础题型，熟练掌握判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下列命题中,是真命题的是()。

A.内错角相等
B.同角的余角相等
C.相等的角是对顶角
D.互补的角是邻补角

2. B

【分析】
要判断命题是否为真命题，只需验证命题表述是否始终成立，若存在反例或不符合概念要求则为假命题。我们可逐个分析每个选项对应的几何概念和性质：首先回忆各知识点的适用前提，比如内错角相等需要满足两直线平行的条件，对顶角、邻补角都有明确的定义限制，逐一排查即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，缺少“两直线平行”的前提，该命题不成立，是假命题；
B. 若两个角是同一个角的余角，则这两个角都等于90°减去这个角，因此二者相等，该命题始终成立，是真命题；
C. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不属于对顶角，该命题不成立，是假命题；
D. 互补的角仅要求两个角的和为180°，而邻补角还需要满足有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的角不一定是邻补角，该命题不成立，是假命题。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断，余角的性质，几何概念辨析
【点评】
本题属于基础概念辨析类习题，重点考查对常见几何性质、概念的准确理解，解题时要注意各类性质的适用前提，避免忽略限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8

3. 有下列命题：
①直角坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
②若a大于0，b不大于0，则点$P(-a,b)$在第三象限；
③$x$轴上的点的纵坐标都为0；
④当$m≠0$时，点$P(m^2,-m)$在第四象限。
其中，是真命题的有。(填序号)

3. ①③

【分析】
要判断命题的真假，我们结合平面直角坐标系的相关知识点逐一分析即可：先回忆坐标系的基本定义、各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征，对每个命题逐一验证，遇到不确定的情况可以通过举反例排除假命题。
【解析】
我们逐个判断4个命题的真假：
1. 命题①：直角坐标平面内任意一个点都对应唯一的有序实数对，反过来任意一个有序实数对都对应平面内唯一的点，二者是一一对应的关系，该命题为真命题；
2. 命题②：已知a＞0，则-a＜0，b不大于0即b≤0，当b=0时，点P(-a,0)在x轴的负半轴上，不属于第三象限（第三象限的点横、纵坐标均小于0），因此该命题为假命题；
3. 命题③：根据x轴的定义，x轴上所有点的纵坐标都为0，该命题为真命题；
4. 命题④：当m≠0时，m²＞0，但-m的符号不确定：若m为负数，比如m=-2时，-m=2＞0，此时点P(4,2)在第一象限，并非一定在第四象限，因此该命题为假命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
1. 平面直角坐标系基本性质
2. 象限内点的坐标特征
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题核心是熟记各象限、坐标轴上点的坐标符号规律，判断命题时要注意对边界值、正负取值等特殊情况的验证，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7

4. 命题“数轴上的点与有理数一一对应”是命题。（填“真”或“假”）

4. 假

【分析】
要判断该命题的真假，首先需明确“一一对应”的含义：既每个有理数都有数轴上的点和它对应，同时数轴上的每个点也都要对应一个有理数。接下来回忆数轴可表示的数的范围，除有理数外数轴还能表示无理数，因此存在数轴上的点不对应有理数，可推出该命题不成立。
【解析】
首先，所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅能表示有理数，还可以表示无理数（例如边长为1的正方形的对角线长为√2，属于无理数，也能在数轴上找到对应的点）。实际上数轴上的点是和全体实数一一对应，并非和有理数一一对应，因此该命题不成立。
【答案】
假
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 数轴与实数的对应关系
3. 无理数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心易错点是混淆有理数、实数分别和数轴的对应关系，只要牢记“数轴上的点与实数一一对应”这个结论，就能准确判断命题的真假。
【难度系数】
0.8

5. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）当$a+b=0$时，$a$与$b$互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

5. (1)如果同旁内角互补,那么两直线平行。
(2)如果 $a+b=0$,那么 $a$ 与 $b$ 互为相反数。
(3)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行。

【分析】
改写“如果……，那么……”形式的命题，核心是先拆分命题的两个组成部分：题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）。“如果”后面接题设内容，“那么”后面接结论内容，改写时注意语句通顺，不改变原命题的含义即可。具体到每道小题：（1）题设是“同旁内角互补”，结论是“两直线平行”；（2）题设是“a+b=0”，结论是“a与b互为相反数”；（3）题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”，分别套入对应格式即可。
【解析】
（1）提取命题的条件为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”，代入格式改写即可。
（2）提取命题的条件为“$a+b=0$”，结论为“$a$与$b$互为相反数”，代入格式改写即可。
（3）提取命题的条件为“两条直线平行于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”，代入格式改写即可。
【答案】
(1)如果同旁内角互补,那么两直线平行。
(2)如果 $a+b=0$,那么 $a$ 与 $b$ 互为相反数。
(3)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行。
【知识点】
1. 命题的结构
2. 命题改写
【点评】
本题是命题改写的基础题型，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意逻辑通顺，不改变原命题的本意，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.9

6. 判断下列命题的真假,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出一个反例。
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)若$a＞b$,则$a^2＞b^2$。

6. (1)两个锐角的和是钝角是假命题。
反例如下:一个角是 30°,另一个是 40°,则这两个角的和是70°,70°不是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题。
(2)若 $a＞b$,则 $a^2＞b^2$ 是假命题。
反例如下:$a=-1,b=-2,a＞b,a^2=1,b^2=4,a^2＜b^2$,所以若 $a＞b$,则 $a^2＞b^2$ 是假命题。

【分析】
判断命题真假时，若为假命题只需举出1个符合题设但不符合结论的反例即可，若为真命题则需结合相关定理严谨证明。
(1) 明确概念：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。两个锐角的和的取值范围是0°~180°，可能为锐角、直角或钝角，因此该命题为假命题，只需构造两个和小于等于90°的锐角作为反例即可。
(2) 数包含正数、0、负数，当a、b均为负数时，越大的数绝对值越小，而平方的大小由绝对值决定，因此存在a＞b但a²＜b²的情况，该命题为假命题，取两个满足a＞b的负数即可作为反例。
【解析】
(1) 先判断命题真假：两个锐角的和是钝角是假命题。
构造反例：取一个锐角为30°，另一个锐角为40°，两角和为30°+40°=70°，70°属于锐角，不满足“和是钝角”的结论，因此原命题不成立。
(2) 先判断命题真假：若$a＞b$，则$a^2＞b^2$是假命题。
构造反例：取$a=-1$，$b=-2$，满足题设$a＞b$，计算得$a^2=(-1)^2=1$，$b^2=(-2)^2=4$，此时$a^2＜ b^2$，不满足“$a^2＞b^2$”的结论，因此原命题不成立。
【答案】
(1)两个锐角的和是钝角是假命题。
反例如下:一个角是 30°,另一个是 40°,则这两个角的和是70°,70°不是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题。
(2)若 $a＞b$,则 $a^2＞b^2$ 是假命题。
反例如下:$a=-1,b=-2,a＞b,a^2=1,b^2=4,a^2＜b^2$,所以若 $a＞b$,则 $a^2＞b^2$ 是假命题。
【知识点】
真假命题判断；角的分类；有理数乘方
【点评】
本题考查假命题的判定方法，核心是掌握反例的构造规则，解题时要注意全面考虑所有可能的情况，避免因忽略特殊角、负数等情况出现思维定式错误。
【难度系数】
0.75

7. 如图7-2-1,在$△ ABD$和$△ ACE$中,有①$AB=AC$;②$AD=AE$;③$∠ 1=∠ 2$;④$BD=CE$。
(1)以①②③④中的任意三个作为条件,第四个作为结论,可以组成以下四个命题:
命题一:条件是①②③,结论是④;
命题二:条件是①②④,结论是③;
命题三:条件是②③④,结论是①;
命题四:条件是①③④,结论是②。
其中真命题是。
(2)请你选择一个真命题进行证明。

7. (1) 命题一和命题二
(2)选择命题二。
证明:因为 $AB=AC,AD=AE,BD=CE$,所以$△ ABD≌△ ACE$,所以 $∠BAD = ∠CAE, ∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD$,所以$∠1=∠2$。
(答案不唯一)

【分析】
(1) 判断命题真假的核心是验证三个条件能否证明△ABD和△ACE全等，若全等即可根据全等性质推出第四个结论，即为真命题，否则为假命题：
①命题一：已知AB=AC、AD=AE、∠1=∠2，可先推出∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，用SAS判定△ABD≌△ACE，就能得到对应边BD=CE，可推出结论④，为真命题；
②命题二：已知AB=AC、AD=AE、BD=CE，可直接用SSS判定△ABD≌△ACE，得到对应角∠BAD=∠CAE，两个角同时减去公共角∠CAD即可得到∠1=∠2，可推出结论③，为真命题；
③命题三：已知AD=AE、∠1=∠2、BD=CE，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定△ABD≌△ACE，无法推出AB=AC，为假命题；
④命题四：已知AB=AC、∠1=∠2、BD=CE，同样属于SSA，不能判定△ABD≌△ACE，无法推出AD=AE，为假命题。
(2) 证明真命题时，先根据所选命题的条件确定全等判定方法，证明三角形全等后，结合全等性质或角的和差关系推导结论即可。
【解析】
(1) 结合上述分析，真命题为命题一和命题二。
(2) 选择命题二证明：
∵ $AB=AC,AD=AE,BD=CE$，
∴ $△ABD ≌ △ACE$（SSS），
∴ $∠BAD = ∠CAE$，
∴ $∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD$，
即 $∠1=∠2$。
（若选择命题一证明：
∵ $∠1=∠2$，
∴ $∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD$，即$∠BAD=∠CAE$，
在$△ABD$和$△ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠BAD=∠CAE \\AD=AE\end{cases}$
∴ $△ABD ≌ △ACE$（SAS），
∴ $BD=CE$。）
【答案】
(1) 命题一和命题二
(2) 示例：选择命题二，证明见解析（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；真假命题判断
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，需要熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法，明确SSA无法判定三角形全等，同时要会运用角的和差关系进行角度推导，是对三角形全等基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7

8. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是不是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图7-2-2①所示，已知$AB// DE$，$AC// DF$，$AC$与$DE$交于点$G$。

（1）根据甲同学的作图及题设，说明：$∠ A=∠ D$；
（2）乙同学对甲同学的判断提出疑问，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图7-2-2②所示，题设与甲同学相同，得到$∠ A ≠ ∠ D$，根据乙同学的作图，试判断原命题是不是真命题，并说明理由。

8. (1)因为 $AB// DE,AC// DF$,
所以$∠A=∠CGE,∠D=∠CGE$,
所以$∠A=∠D$。
(2)原命题是假命题。理由：
由题图知,因为 $AB// DE,AC// DF$,
所以$∠A+∠DGA=180°,∠D=∠CGE$。
因为$∠DGA=∠CGE$,
所以$∠A+∠D=180°$。
所以两边分别平行的两个角相等或互补,原命题不是真命题。

【分析】
（1）要证明∠A=∠D，可利用平行线的性质找中间等量角：由AB//DE可得∠A和同位角∠CGE相等，由AC//DF可得∠D和同位角∠CGE相等，通过等量代换就能得到∠A=∠D。
（2）判断命题真假只需举反例推翻结论即可：结合乙的图形，由AB//DE可得∠A和同旁内角∠DGA互补，由AC//DF可得∠D和同位角∠CGE相等，再结合对顶角∠DGA=∠CGE，可推出∠A和∠D互补，说明两边分别平行的两个角不一定相等，即可判断原命题是假命题。
【解析】
（1）证明：
∵ $AB// DE$，$AC// DF$，
∴ $∠ A=∠ CGE$（两直线平行，同位角相等），
$∠ D=∠ CGE$（两直线平行，同位角相等），
∴ $∠ A=∠ D$（等量代换）。
（2）原命题是假命题，理由如下：
∵ $AB// DE$，$AC// DF$，
∴ $∠ A+∠ DGA=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$∠ D=∠ CGE$（两直线平行，同位角相等），
又
∵ $∠ DGA=∠ CGE$（对顶角相等），
∴ $∠ A+∠ D=180°$（等量代换）。
因此两边分别平行的两个角相等或互补，并不一定相等，故原命题为假命题。
【答案】
(1) 因为 $AB// DE,AC// DF$,所以$∠A=∠CGE,∠D=∠CGE$,所以$∠A=∠D$。
(2) 原命题是假命题。理由：因为 $AB// DE,AC// DF$，所以$∠A+∠DGA=180°,∠D=∠CGE$。因为$∠DGA=∠CGE$，所以$∠A+∠D=180°$。所以两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题。
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等；真假命题判定
【点评】
本题通过对命题的探究考查了平行线性质的应用与假命题的判定方法，解题时要注意全面考虑图形的不同位置关系，避免以偏概全，举反例是证明假命题的常用方法。
【难度系数】
0.7