登录
一、基础性作业
1. 为庆祝春节，欣欣和阳阳相约到商场采购年货，欣欣买60件A商品和30件B商品用了1080元，阳阳买50件A商品和10件B商品用了840元，设A商品单价为x元/件，B商品单价为y元/件，根据题意，下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\50x + 10y = 1080\end{cases}$
B.$\begin{cases}60x + 30y = 1080, \\50x + 10y = 840\end{cases}$
C.$\begin{cases}60x - 30y = 840, \\50x + 10y = 1080\end{cases}$
D.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\50x - 10y = 1080\end{cases}$
1. 为庆祝春节，欣欣和阳阳相约到商场采购年货，欣欣买60件A商品和30件B商品用了1080元，阳阳买50件A商品和10件B商品用了840元，设A商品单价为x元/件，B商品单价为y元/件，根据题意，下列方程组正确的是（
B
）。A.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\50x + 10y = 1080\end{cases}$
B.$\begin{cases}60x + 30y = 1080, \\50x + 10y = 840\end{cases}$
C.$\begin{cases}60x - 30y = 840, \\50x + 10y = 1080\end{cases}$
D.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\50x - 10y = 1080\end{cases}$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题核心是先找准题目中的两个等量关系，再结合“总价=单价×数量”的公式分别列方程即可。首先找欣欣购物的等量关系：买A商品的总花费+买B商品的总花费=欣欣的总支出1080元；再找阳阳购物的等量关系：买A商品的总花费+买B商品的总花费=阳阳的总支出840元，最后将两个方程联立就能得到正确的方程组。
【解析】
首先根据“总价=单价×数量”分别表示出两人买两种商品的花费：
1. 欣欣买60件A商品花费60x元，买30件B商品花费30y元，总花费1080元，可列方程：$\boldsymbol{60x + 30y = 1080}$；
2. 阳阳买50件A商品花费50x元，买10件B商品花费10y元，总花费840元，可列方程：$\boldsymbol{50x + 10y = 840}$。
将两个方程联立，得到的方程组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价计算公式
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，分别对应列方程即可，做题时注意不要把两人的总花费搞混。
【难度系数】
0.9
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题核心是先找准题目中的两个等量关系，再结合“总价=单价×数量”的公式分别列方程即可。首先找欣欣购物的等量关系：买A商品的总花费+买B商品的总花费=欣欣的总支出1080元；再找阳阳购物的等量关系：买A商品的总花费+买B商品的总花费=阳阳的总支出840元，最后将两个方程联立就能得到正确的方程组。
【解析】
首先根据“总价=单价×数量”分别表示出两人买两种商品的花费：
1. 欣欣买60件A商品花费60x元，买30件B商品花费30y元，总花费1080元，可列方程：$\boldsymbol{60x + 30y = 1080}$；
2. 阳阳买50件A商品花费50x元，买10件B商品花费10y元，总花费840元，可列方程：$\boldsymbol{50x + 10y = 840}$。
将两个方程联立，得到的方程组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价计算公式
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，分别对应列方程即可，做题时注意不要把两人的总花费搞混。
【难度系数】
0.9
2. 某配餐公司用甲、乙两种食材为在校午休的同学配置营养餐，每克甲食材含0.1单位蛋白质和0.8单位碳水化合物，每克乙食材含0.4单位蛋白质和0.2单位碳水化合物。若每位中学生每餐需要30单位蛋白质和120单位碳水化合物，那么每餐需要甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材$ x \ \mathrm{g} $，乙食材$ y \ \mathrm{g} $，那么可列方程组为。
答案
2. $\begin{cases} 0.1x + 0.4y = 30, \\ 0.8x + 0.2y = 120 \end{cases}$
解析
【分析】
要列方程组首先需找准题目中的两个等量关系：①甲食材提供的蛋白质总量+乙食材提供的蛋白质总量=每餐需要的蛋白质总含量30单位；②甲食材提供的碳水化合物总量+乙食材提供的碳水化合物总量=每餐需要的碳水化合物总含量120单位。再结合两种食材每克的营养成分含量，分别表示出两类营养的总含量，代入等量关系即可列出方程组。
【解析】
1. 根据蛋白质的需求列第一个方程：
已知甲食材重$x \ \mathrm{g}$，每克含0.1单位蛋白质，因此甲食材提供的蛋白质为$0.1x$单位；乙食材重$y \ \mathrm{g}$，每克含0.4单位蛋白质，因此乙食材提供的蛋白质为$0.4y$单位。两者之和等于需求的30单位蛋白质，可得方程：$0.1x + 0.4y = 30$。
2. 根据碳水化合物的需求列第二个方程：
甲食材每克含0.8单位碳水化合物，因此甲食材提供的碳水化合物为$0.8x$单位；乙食材每克含0.2单位碳水化合物，因此乙食材提供的碳水化合物为$0.2y$单位。两者之和等于需求的120单位碳水化合物，可得方程：$0.8x + 0.2y = 120$。
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} 0.1x + 0.4y = 30, \\ 0.8x + 0.2y = 120 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心是从题目描述中提取两类营养物质的供需等量关系，代入对应数据即可列出方程，解题时需注意不要混淆两种营养成分对应的系数。
【难度系数】
0.85
要列方程组首先需找准题目中的两个等量关系：①甲食材提供的蛋白质总量+乙食材提供的蛋白质总量=每餐需要的蛋白质总含量30单位；②甲食材提供的碳水化合物总量+乙食材提供的碳水化合物总量=每餐需要的碳水化合物总含量120单位。再结合两种食材每克的营养成分含量，分别表示出两类营养的总含量，代入等量关系即可列出方程组。
【解析】
1. 根据蛋白质的需求列第一个方程：
已知甲食材重$x \ \mathrm{g}$，每克含0.1单位蛋白质，因此甲食材提供的蛋白质为$0.1x$单位；乙食材重$y \ \mathrm{g}$，每克含0.4单位蛋白质，因此乙食材提供的蛋白质为$0.4y$单位。两者之和等于需求的30单位蛋白质，可得方程：$0.1x + 0.4y = 30$。
2. 根据碳水化合物的需求列第二个方程：
甲食材每克含0.8单位碳水化合物，因此甲食材提供的碳水化合物为$0.8x$单位；乙食材每克含0.2单位碳水化合物，因此乙食材提供的碳水化合物为$0.2y$单位。两者之和等于需求的120单位碳水化合物，可得方程：$0.8x + 0.2y = 120$。
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} 0.1x + 0.4y = 30, \\ 0.8x + 0.2y = 120 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心是从题目描述中提取两类营养物质的供需等量关系，代入对应数据即可列出方程，解题时需注意不要混淆两种营养成分对应的系数。
【难度系数】
0.85
3. 为了打造环海风光带，现有一段88 m的河道清淤任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天清理10 m，乙工程队每天清理8 m，共用时10天，则甲工程队清理了
4
天，乙工程队清理了6
天。答案
3. 4 6
解析
【分析】
这是一道工程类实际应用题，解题的关键是从题干中提取两个核心等量关系：①甲、乙两队的工作总时长为10天；②两队清理的河道总长度为88m。我们可以通过设未知数列方程的方式求解：若设甲工程队清理天数为x，可直接用总时长表示出乙的清理天数，再根据总工作量列一元一次方程求解；也可分别设甲、乙的清理天数为两个未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一（一元一次方程法）：
解：设甲工程队清理了$ x $天，则乙工程队清理了$ (10-x) $天。
根据两队清理总长度为88m，列方程得：
$ 10x + 8(10-x) = 88 $
展开括号：$ 10x + 80 - 8x = 88 $
合并同类项：$ 2x + 80 = 88 $
移项计算：$ 2x = 8 $，解得$ x = 4 $
则乙工程队清理天数为$ 10 - 4 = 6 $（天）
方法二（二元一次方程组法）：
解：设甲工程队清理了$ x $天，乙工程队清理了$ y $天。
根据题意列方程组：
$ \begin{cases}x + y = 10 \\10x + 8y = 88\end{cases} $
由第一个方程得$ x = 10 - y $，代入第二个方程：
$ 10(10-y) + 8y = 88 $
计算得$ 100 - 2y = 88 $，解得$ y = 6 $
将$ y=6 $代入$ x = 10 - y $，得$ x = 4 $
【答案】
4；6
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 二元一次方程组的实际应用
3. 工程问题求解
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，难度较低，重点考查学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，这类接力型工程问题是方程应用的常见考法，熟练掌握解题思路可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类实际应用题，解题的关键是从题干中提取两个核心等量关系：①甲、乙两队的工作总时长为10天；②两队清理的河道总长度为88m。我们可以通过设未知数列方程的方式求解：若设甲工程队清理天数为x，可直接用总时长表示出乙的清理天数，再根据总工作量列一元一次方程求解；也可分别设甲、乙的清理天数为两个未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一（一元一次方程法）：
解：设甲工程队清理了$ x $天，则乙工程队清理了$ (10-x) $天。
根据两队清理总长度为88m，列方程得：
$ 10x + 8(10-x) = 88 $
展开括号：$ 10x + 80 - 8x = 88 $
合并同类项：$ 2x + 80 = 88 $
移项计算：$ 2x = 8 $，解得$ x = 4 $
则乙工程队清理天数为$ 10 - 4 = 6 $（天）
方法二（二元一次方程组法）：
解：设甲工程队清理了$ x $天，乙工程队清理了$ y $天。
根据题意列方程组：
$ \begin{cases}x + y = 10 \\10x + 8y = 88\end{cases} $
由第一个方程得$ x = 10 - y $，代入第二个方程：
$ 10(10-y) + 8y = 88 $
计算得$ 100 - 2y = 88 $，解得$ y = 6 $
将$ y=6 $代入$ x = 10 - y $，得$ x = 4 $
【答案】
4；6
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 二元一次方程组的实际应用
3. 工程问题求解
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，难度较低，重点考查学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，这类接力型工程问题是方程应用的常见考法，熟练掌握解题思路可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。若设甲、乙两种商品原来的单价分别为$ x $元、$ y $元，则可列方程组为。
答案
4. $\begin{cases} x + y = 100, \\ (1-10\%)x + (1+40\%)y = 100×(1+20\%) \end{cases}$
解析
【分析】
解决这类列方程组的问题，核心是找到题目中的两个等量关系：第一，题目明确给出甲、乙两种商品原来的单价和为100元，可直接得到第一个方程；第二，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，先分别表示出甲、乙调价后的单价，再根据调价后的总单价列出第二个方程，联立即可得到方程组。
【解析】
第一步：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，可列方程：
$x + y = 100$
第二步：计算调价后两种商品的单价：
甲商品降价10%，调价后单价为原价的$(1-10\%)$，即$(1-10\%)x$；
乙商品提价40%，调价后单价为原价的$(1+40\%)$，即$(1+40\%)y$；
第三步：根据“调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，可知调价后总单价为$100×(1+20\%)$，可列方程：
$(1-10\%)x + (1+40\%)y = 100×(1+20\%)$
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1-10\%)x + (1+40\%)y = 100×(1+20\%) \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；百分率问题
【点评】
本题是典型的百分率类方程组应用题，解题的关键是准确捕捉题干中的等量关系，调价类问题要注意区分“提价”和“降价”对应的百分率计算方式，避免符号用错。
【难度系数】
0.8
解决这类列方程组的问题，核心是找到题目中的两个等量关系：第一，题目明确给出甲、乙两种商品原来的单价和为100元，可直接得到第一个方程；第二，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，先分别表示出甲、乙调价后的单价，再根据调价后的总单价列出第二个方程，联立即可得到方程组。
【解析】
第一步：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，可列方程：
$x + y = 100$
第二步：计算调价后两种商品的单价：
甲商品降价10%，调价后单价为原价的$(1-10\%)$，即$(1-10\%)x$；
乙商品提价40%，调价后单价为原价的$(1+40\%)$，即$(1+40\%)y$；
第三步：根据“调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，可知调价后总单价为$100×(1+20\%)$，可列方程：
$(1-10\%)x + (1+40\%)y = 100×(1+20\%)$
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1-10\%)x + (1+40\%)y = 100×(1+20\%) \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；百分率问题
【点评】
本题是典型的百分率类方程组应用题，解题的关键是准确捕捉题干中的等量关系，调价类问题要注意区分“提价”和“降价”对应的百分率计算方式，避免符号用错。
【难度系数】
0.8
5. 某工厂生产A,B两种型号的零件，两种型号的零件共生产了800个，整体合格率为96%。已知A型零件的合格率为98%，B型零件的合格率为94%，求生产了A型零件和B型零件各多少个。设生产了A型零件x个，B型零件y个，填写表5-3-1。
表5-3-1
表5-3-1
答案
5.
| | A 型零件 | B 型零件 | 两种型号零件总和 |
| --- | --- | --- | --- |
| 生产总个数 | $x$ | $y$ | 800 |
| 合格零件个数 | $98\%x$ | $94\%y$ | $800×96\%=768$ |
| | A 型零件 | B 型零件 | 两种型号零件总和 |
| --- | --- | --- | --- |
| 生产总个数 | $x$ | $y$ | 800 |
| 合格零件个数 | $98\%x$ | $94\%y$ | $800×96\%=768$ |
解析
【分析】
我们可结合题目的设元与已知条件，按表格的行列含义逐步推导每格内容：首先生产总个数行中，A型、B型的总生产数就是我们设定的未知数x、y，两者总和题目已明确给出为800；其次合格零件个数行中，遵循“合格零件数=对应型号生产总个数×对应合格率”的关系，分别计算A型、B型的合格数，总合格数则用总生产个数乘整体合格率即可得到。
【解析】
1. 填写生产总个数行：
已知设A型零件生产x个，B型零件生产y个，两种零件总生产数为800，因此该行依次填写：$x$、$y$、800。
2. 填写合格零件个数行：
根据合格零件数的计算公式：
A型合格零件数 = A型总个数×A型合格率 = $98\%x$
B型合格零件数 = B型总个数×B型合格率 = $94\%y$
总合格零件数 = 总生产个数×整体合格率 = $800×96\%=768$
因此该行依次填写：$98\%x$、$94\%y$、$800×96\%=768$。
【答案】
| | A 型零件 | B 型零件 | 两种型号零件总和 |
| --- | --- | --- | --- |
| 生产总个数 | $x$ | $y$ | 800 |
| 合格零件个数 | $98\%x$ | $94\%y$ | $800×96\%=768$ |
【知识点】
列代数式；百分率计算；数量关系梳理
【点评】
本题属于百分率类应用题的基础题型，核心考查对“合格数=总数×合格率”这一核心数量关系的理解与应用，能帮助学生熟悉用字母表示未知量、梳理等量关系的方法，是列方程解应用题的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
我们可结合题目的设元与已知条件，按表格的行列含义逐步推导每格内容：首先生产总个数行中，A型、B型的总生产数就是我们设定的未知数x、y，两者总和题目已明确给出为800；其次合格零件个数行中，遵循“合格零件数=对应型号生产总个数×对应合格率”的关系，分别计算A型、B型的合格数，总合格数则用总生产个数乘整体合格率即可得到。
【解析】
1. 填写生产总个数行：
已知设A型零件生产x个，B型零件生产y个，两种零件总生产数为800，因此该行依次填写：$x$、$y$、800。
2. 填写合格零件个数行：
根据合格零件数的计算公式：
A型合格零件数 = A型总个数×A型合格率 = $98\%x$
B型合格零件数 = B型总个数×B型合格率 = $94\%y$
总合格零件数 = 总生产个数×整体合格率 = $800×96\%=768$
因此该行依次填写：$98\%x$、$94\%y$、$800×96\%=768$。
【答案】
| | A 型零件 | B 型零件 | 两种型号零件总和 |
| --- | --- | --- | --- |
| 生产总个数 | $x$ | $y$ | 800 |
| 合格零件个数 | $98\%x$ | $94\%y$ | $800×96\%=768$ |
【知识点】
列代数式；百分率计算；数量关系梳理
【点评】
本题属于百分率类应用题的基础题型，核心考查对“合格数=总数×合格率”这一核心数量关系的理解与应用，能帮助学生熟悉用字母表示未知量、梳理等量关系的方法，是列方程解应用题的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
6. 某公司有A,B两种型号的商品需运出,A型商品的体积是0.8 m³/件,质量是0.5 t/件,B型商品的体积是2 m³/件,质量是1 t/件,已知一批商品有A,B两种型号,体积一共是20 m³,质量一共是10.5 t,求A,B两种型号的商品各有几件。设A型商品有x件,B型商品有y件,填写表5-3-2。
表5-3-2
根据上表可列出方程组：
。
表5-3-2
根据上表可列出方程组：
。
答案
6.
| | 体积($\mathrm{m^3}$/件) | 质量(t/件) |
| --- | --- | --- |
| A型商品$x$件 | $0.8x$ | $0.5x$ |
| B型商品$y$件 | $2y$ | $y$ |
| 总和 | 20 | 10.5 |
$\begin{cases}0.8x + 2y = 20, \\ 0.5x + y = 10.5\end{cases}$
| | 体积($\mathrm{m^3}$/件) | 质量(t/件) |
| --- | --- | --- |
| A型商品$x$件 | $0.8x$ | $0.5x$ |
| B型商品$y$件 | $2y$ | $y$ |
| 总和 | 20 | 10.5 |
$\begin{cases}0.8x + 2y = 20, \\ 0.5x + y = 10.5\end{cases}$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：A型商品单个体积为0.8m³、单个质量为0.5t，B型商品单个体积为2m³、单个质量为1t，题目已设A型商品有x件、B型商品有y件。首先根据“单个商品的对应量×数量=该类商品的总对应量”，分别表示出A、B型商品的总体积和总质量；再结合题目给出的两个明确等量关系：两类商品的总体积为20m³、总质量为10.5t，将两类商品的同类量相加等于对应总和，即可列出方程组。
【解析】
1. 填写表格：
A型商品x件：总体积为$0.8× x=0.8x \ \mathrm{m^3}$，总质量为$0.5× x=0.5x \ \mathrm{t}$；
B型商品y件：总体积为$2× y=2y \ \mathrm{m^3}$，总质量为$1× y=y \ \mathrm{t}$；
总和行直接对应题目给出的总体积20m³、总质量10.5t填写即可。
2. 列方程组：
根据两类商品总体积之和为20m³，可列方程：$0.8x+2y=20$
根据两类商品总质量之和为10.5t，可列方程：$0.5x+y=10.5$
联立两个方程得到所求方程组。
【答案】
表格填写如下：
| | 体积($\mathrm{m^3}$/件) | 质量(t/件) |
| --- | --- | --- |
| A型商品$x$件 | $0.8x$ | $0.5x$ |
| B型商品$y$件 | $2y$ | $y$ |
| 总和 | $20$ | $10.5$ |
方程组：$\begin{cases}0.8x + 2y = 20 \\ 0.5x + y = 10.5\end{cases}$
【知识点】
列代数式；二元一次方程组应用；等量关系识别
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，考察学生将实际问题转化为数学式子的能力，解题核心是找准体积、质量两个独立的等量关系，这类题型是后续解决更复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：A型商品单个体积为0.8m³、单个质量为0.5t，B型商品单个体积为2m³、单个质量为1t，题目已设A型商品有x件、B型商品有y件。首先根据“单个商品的对应量×数量=该类商品的总对应量”，分别表示出A、B型商品的总体积和总质量；再结合题目给出的两个明确等量关系：两类商品的总体积为20m³、总质量为10.5t，将两类商品的同类量相加等于对应总和，即可列出方程组。
【解析】
1. 填写表格：
A型商品x件：总体积为$0.8× x=0.8x \ \mathrm{m^3}$，总质量为$0.5× x=0.5x \ \mathrm{t}$；
B型商品y件：总体积为$2× y=2y \ \mathrm{m^3}$，总质量为$1× y=y \ \mathrm{t}$；
总和行直接对应题目给出的总体积20m³、总质量10.5t填写即可。
2. 列方程组：
根据两类商品总体积之和为20m³，可列方程：$0.8x+2y=20$
根据两类商品总质量之和为10.5t，可列方程：$0.5x+y=10.5$
联立两个方程得到所求方程组。
【答案】
表格填写如下：
| | 体积($\mathrm{m^3}$/件) | 质量(t/件) |
| --- | --- | --- |
| A型商品$x$件 | $0.8x$ | $0.5x$ |
| B型商品$y$件 | $2y$ | $y$ |
| 总和 | $20$ | $10.5$ |
方程组：$\begin{cases}0.8x + 2y = 20 \\ 0.5x + y = 10.5\end{cases}$
【知识点】
列代数式；二元一次方程组应用；等量关系识别
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，考察学生将实际问题转化为数学式子的能力，解题核心是找准体积、质量两个独立的等量关系，这类题型是后续解决更复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
7. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，$1\ \mathrm{m}^3$木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，
现有$5\ \mathrm{m}^3$木料，请你设计一下，用多少立方米木料制作桌面，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余？
现有$5\ \mathrm{m}^3$木料，请你设计一下，用多少立方米木料制作桌面，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余？
答案
7. 解:设需要用$x \ \mathrm{m}^3$木料制作桌面,$y \ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿,能恰好使桌面与桌腿配套,且木料没有剩余。
根据题意得$\begin{cases} x + y = 5, \\ 4×50x = 300y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 2, \end{cases}$
所以用$3 \ \mathrm{m}^3$木料制作桌面,$2 \ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿,能恰好使桌面与桌腿配套,且木料没有剩余。
根据题意得$\begin{cases} x + y = 5, \\ 4×50x = 300y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 2, \end{cases}$
所以用$3 \ \mathrm{m}^3$木料制作桌面,$2 \ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿,能恰好使桌面与桌腿配套,且木料没有剩余。
解析
【分析】
这是一道配套类实际应用题，解题核心是找到两个等量关系：①制作桌面的木料体积+制作桌腿的木料体积=总木料体积$5\ \mathrm{m}^3$；②1个桌面需要搭配4条桌腿，因此生产的桌腿总数量必须是桌面总数量的4倍，才能刚好配套且无木料剩余。我们可以分别设未知数表示制作桌面、桌腿的木料体积，根据上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设需要用$x \ \mathrm{m}^3$木料制作桌面，$y \ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases} x + y = 5 \\ 4×50x = 300y \end{cases}$
化简第二个方程得$2x=3y$，将$y=5-x$代入得$2x=3(5-x)$，解得$x=3$，再代入$y=5-x$得$y=2$，即方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$
【答案】
用$3\ \mathrm{m}^3$木料制作桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余。
【知识点】
二元一次方程组的应用，配套问题，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是方程应用的常见基础题型，解题的关键是准确梳理配套关系对应的数量逻辑，再结合总用料的约束条件列方程求解，掌握等量关系的寻找方法即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
这是一道配套类实际应用题，解题核心是找到两个等量关系：①制作桌面的木料体积+制作桌腿的木料体积=总木料体积$5\ \mathrm{m}^3$；②1个桌面需要搭配4条桌腿，因此生产的桌腿总数量必须是桌面总数量的4倍，才能刚好配套且无木料剩余。我们可以分别设未知数表示制作桌面、桌腿的木料体积，根据上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设需要用$x \ \mathrm{m}^3$木料制作桌面，$y \ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases} x + y = 5 \\ 4×50x = 300y \end{cases}$
化简第二个方程得$2x=3y$，将$y=5-x$代入得$2x=3(5-x)$，解得$x=3$，再代入$y=5-x$得$y=2$，即方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$
【答案】
用$3\ \mathrm{m}^3$木料制作桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料制作桌腿，能恰好使桌面与桌腿配套，且木料没有剩余。
【知识点】
二元一次方程组的应用，配套问题，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是方程应用的常见基础题型，解题的关键是准确梳理配套关系对应的数量逻辑，再结合总用料的约束条件列方程求解，掌握等量关系的寻找方法即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
