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8. 夏季来临，天气逐渐炎热起来。某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元。
（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料
（2）求这两种饮料在调价前每瓶各为多少元。
（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料
$(1+10\%)x$
元，每瓶果汁饮料$(1-5\%)y$
元；（均用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各为多少元。
答案
8. (1) $(1+10\%)x$ $(1-5\%)y$
(2) 解:根据题意,得
$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3(1+10\%)x + 2(1-5\%)y = 17.5, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4。 \end{cases}$
答:碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元。
(2) 解:根据题意,得
$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3(1+10\%)x + 2(1-5\%)y = 17.5, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4。 \end{cases}$
答:碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元。
解析
【分析】
（1）调价类问题的核心规律为：价格上调n%，调价后价格=原价×(1+n%)；价格下调n%，调价后价格=原价×(1-n%)，按照该规律即可直接写出对应代数式。
（2）首先从题干提取两个等量关系：①调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格=7元；②调价后3瓶碳酸饮料总价+2瓶果汁饮料总价=17.5元。将两个等量关系转化为二元一次方程组，再用代入消元法或加减消元法求解即可。
【解析】
（1）碳酸饮料单价上调10%，因此调价后每瓶价格为$(1+10\%)x$元；果汁饮料单价下调5%，因此调价后每瓶价格为$(1-5\%)y$元。
（2）根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 7 \quad ① \\3(1+10\%)x + 2(1-5\%)y = 17.5 \quad ②\end{cases}$
化简方程②得：$3.3x + 1.9y = 17.5$
由①得$x = 7 - y$，代入化简后的方程②：
$3.3(7-y) + 1.9y = 17.5$
展开计算：$23.1 - 3.3y + 1.9y = 17.5$
合并同类项：$23.1 - 1.4y = 17.5$
移项计算得：$1.4y = 5.6$，解得$y=4$
将$y=4$代入①得：$x = 7 - 4 = 3$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{(1+10\%)x}$；$\boldsymbol{(1-5\%)y}$
（2）调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁饮料4元。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是贴近生活的价格调整类应用题，解题关键是准确提取等量关系，正确列出代数式和方程组，整体难度不高，计算时注意准确率即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
（1）调价类问题的核心规律为：价格上调n%，调价后价格=原价×(1+n%)；价格下调n%，调价后价格=原价×(1-n%)，按照该规律即可直接写出对应代数式。
（2）首先从题干提取两个等量关系：①调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格=7元；②调价后3瓶碳酸饮料总价+2瓶果汁饮料总价=17.5元。将两个等量关系转化为二元一次方程组，再用代入消元法或加减消元法求解即可。
【解析】
（1）碳酸饮料单价上调10%，因此调价后每瓶价格为$(1+10\%)x$元；果汁饮料单价下调5%，因此调价后每瓶价格为$(1-5\%)y$元。
（2）根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 7 \quad ① \\3(1+10\%)x + 2(1-5\%)y = 17.5 \quad ②\end{cases}$
化简方程②得：$3.3x + 1.9y = 17.5$
由①得$x = 7 - y$，代入化简后的方程②：
$3.3(7-y) + 1.9y = 17.5$
展开计算：$23.1 - 3.3y + 1.9y = 17.5$
合并同类项：$23.1 - 1.4y = 17.5$
移项计算得：$1.4y = 5.6$，解得$y=4$
将$y=4$代入①得：$x = 7 - 4 = 3$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{(1+10\%)x}$；$\boldsymbol{(1-5\%)y}$
（2）调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁饮料4元。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是贴近生活的价格调整类应用题，解题关键是准确提取等量关系，正确列出代数式和方程组，整体难度不高，计算时注意准确率即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
二、拓展性作业
9. 每年的4月23日是世界读书日，阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增强创造力，对个人成长和社会发展有着深远的影响。八(1)班的班长小明为班级网购图书，他在2家店铺中看到有同款图书销售：
甲店：
客服:各位亲,读书日优惠活动,全场满150元包邮,买10本以上一律八折!
客人1:3本《骆驼祥子》和2本《红岩》共多少钱?
客服:亲,您这个没达到150元,需要加上邮费12元,共120元。
客人2:4本《骆驼祥子》和3本《红岩》共多少钱?
客服:亲,您这个可以包邮,共154元。
乙店：
客服:读书日优惠活动开始啦! 每满300元减30元,全场包邮!
客服:1本《骆驼祥子》和1本《红岩》共42元。
根据以上内容,解决下列问题:
(1)甲店中每本《骆驼祥子》和《红岩》各为多少元?
(2)小明所在班级一共有15名同学要买《骆驼祥子》和《红岩》这两本书,且这15人均要两本书各买一本,选择在哪一个店铺购买更合算?
9. 每年的4月23日是世界读书日，阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增强创造力，对个人成长和社会发展有着深远的影响。八(1)班的班长小明为班级网购图书，他在2家店铺中看到有同款图书销售：
甲店：
客服:各位亲,读书日优惠活动,全场满150元包邮,买10本以上一律八折!
客人1:3本《骆驼祥子》和2本《红岩》共多少钱?
客服:亲,您这个没达到150元,需要加上邮费12元,共120元。
客人2:4本《骆驼祥子》和3本《红岩》共多少钱?
客服:亲,您这个可以包邮,共154元。
乙店：
客服:读书日优惠活动开始啦! 每满300元减30元,全场包邮!
客服:1本《骆驼祥子》和1本《红岩》共42元。
根据以上内容,解决下列问题:
(1)甲店中每本《骆驼祥子》和《红岩》各为多少元?
(2)小明所在班级一共有15名同学要买《骆驼祥子》和《红岩》这两本书,且这15人均要两本书各买一本,选择在哪一个店铺购买更合算?
答案
9. 解:(1)设甲店中每本《骆驼祥子》为$x$元,每本《红岩》为$y$元,
由题意,得 $\begin{cases} 3x + 2y + 12 = 120, \\ 4x + 3y = 154, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 16, \\ y = 30。 \end{cases}$
答:甲店中每本《骆驼祥子》为16元,每本《红岩》为30元。
(2)小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《红岩》各15本,共30本。
甲店:$(15×16 + 15×30)×0.8 = 552$(元);
乙店:$42×15 = 630$(元),$630 - 30×2 = 570$(元)。
因为$570＞552$,
所以在甲店购买更合算。
由题意,得 $\begin{cases} 3x + 2y + 12 = 120, \\ 4x + 3y = 154, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 16, \\ y = 30。 \end{cases}$
答:甲店中每本《骆驼祥子》为16元,每本《红岩》为30元。
(2)小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《红岩》各15本,共30本。
甲店:$(15×16 + 15×30)×0.8 = 552$(元);
乙店:$42×15 = 630$(元),$630 - 30×2 = 570$(元)。
因为$570＞552$,
所以在甲店购买更合算。
解析
【分析】
(1) 求解甲店两种图书的单价可通过建立二元一次方程组实现：首先从客人1的消费信息中提取等量关系：3本《骆驼祥子》总价+2本《红岩》总价+12元邮费=120元；再从客人2的消费信息中提取等量关系：4本《骆驼祥子》总价+3本《红岩》总价=154元，联立两个等量关系列方程组求解即可得到两种图书的单价。
(2) 要判断哪个店铺更合算，需分别计算两个店铺购买15套（每套含两本书各1本）的总花费再比较大小：甲店购买数量超过10本，可直接按总价打八折计算花费；乙店先按每套42元算15套的原价，再根据“每满300减30”的规则计算满减后的实际花费，最后对比两个花费，花费更低的店铺更合算。
【解析】
(1) 设甲店中每本《骆驼祥子》为$x$元，每本《红岩》为$y$元，
由题意得：
$\begin{cases} 3x + 2y + 12 = 120 \\ 4x + 3y = 154 \end{cases}$
整理第一个方程得$3x+2y=108$，
将$3x+2y=108$两边同乘3得$9x+6y=324$，
将$4x+3y=154$两边同乘2得$8x+6y=308$，
两式相减得$x=16$，
把$x=16$代入$3x+2y=108$，解得$y=30$。
(2) 班级共需购买两种图书各15本：
甲店：购买数量超过10本，享受八折优惠，
总花费为$(15×16 + 15×30)×0.8 = 690×0.8 = 552$元；
乙店：1套书价格为42元，15套原价为$15×42=630$元，
每满300减30元，630元可满减2次，实际花费为$630-30×2=570$元。
因为$552＜570$，所以甲店更合算。
【答案】
(1) 甲店每本《骆驼祥子》16元，每本《红岩》30元；
(2) 选择在甲店购买更合算。
【知识点】
二元一次方程组的应用，优惠方案计算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景命题，贴合实际，解题核心是准确梳理题干中的等量关系和优惠规则，避免漏看邮费、满减等限制条件，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解甲店两种图书的单价可通过建立二元一次方程组实现：首先从客人1的消费信息中提取等量关系：3本《骆驼祥子》总价+2本《红岩》总价+12元邮费=120元；再从客人2的消费信息中提取等量关系：4本《骆驼祥子》总价+3本《红岩》总价=154元，联立两个等量关系列方程组求解即可得到两种图书的单价。
(2) 要判断哪个店铺更合算，需分别计算两个店铺购买15套（每套含两本书各1本）的总花费再比较大小：甲店购买数量超过10本，可直接按总价打八折计算花费；乙店先按每套42元算15套的原价，再根据“每满300减30”的规则计算满减后的实际花费，最后对比两个花费，花费更低的店铺更合算。
【解析】
(1) 设甲店中每本《骆驼祥子》为$x$元，每本《红岩》为$y$元，
由题意得：
$\begin{cases} 3x + 2y + 12 = 120 \\ 4x + 3y = 154 \end{cases}$
整理第一个方程得$3x+2y=108$，
将$3x+2y=108$两边同乘3得$9x+6y=324$，
将$4x+3y=154$两边同乘2得$8x+6y=308$，
两式相减得$x=16$，
把$x=16$代入$3x+2y=108$，解得$y=30$。
(2) 班级共需购买两种图书各15本：
甲店：购买数量超过10本，享受八折优惠，
总花费为$(15×16 + 15×30)×0.8 = 690×0.8 = 552$元；
乙店：1套书价格为42元，15套原价为$15×42=630$元，
每满300减30元，630元可满减2次，实际花费为$630-30×2=570$元。
因为$552＜570$，所以甲店更合算。
【答案】
(1) 甲店每本《骆驼祥子》16元，每本《红岩》30元；
(2) 选择在甲店购买更合算。
【知识点】
二元一次方程组的应用，优惠方案计算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景命题，贴合实际，解题核心是准确梳理题干中的等量关系和优惠规则，避免漏看邮费、满减等限制条件，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
10. 某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型号汽车和 3 辆 B 型号汽车，销售额为 96 万元，本周已售出 2 辆 A 型号汽车和 1 辆 B 型号汽车，销售额为 62 万元。
(1)求每辆 A 型号汽车和 B 型号汽车的售价各是多少？
(2)因物价调整，预计下周起 A,B 两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若 A 型号汽车价格上涨 $m\%$，B 型号汽车价格上涨 $3m\%$，则同时购买 1 辆 A 型号汽车和 1 辆 B 型号汽车的费用比涨价前多 12%，求 $m$ 的值。
(1)求每辆 A 型号汽车和 B 型号汽车的售价各是多少？
(2)因物价调整，预计下周起 A,B 两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若 A 型号汽车价格上涨 $m\%$，B 型号汽车价格上涨 $3m\%$，则同时购买 1 辆 A 型号汽车和 1 辆 B 型号汽车的费用比涨价前多 12%，求 $m$ 的值。
答案
10. 解:(1)设每辆 A 型号汽车和 B 型号汽车的售价分别是$x$万元、$y$万元。
根据题意得 $\begin{cases} x + 3y = 96, \\ 2x + y = 62, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 18, \\ y = 26, \end{cases}$
所以每辆A型号汽车的售价为18万元,每辆B型号汽车的售价为26万元。
(2)根据题意,得 $18× m\% + 26× 3m\% = (18+26)×12\%$,
解得 $m = 5.5$。
所以$m$的值为5.5。
根据题意得 $\begin{cases} x + 3y = 96, \\ 2x + y = 62, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 18, \\ y = 26, \end{cases}$
所以每辆A型号汽车的售价为18万元,每辆B型号汽车的售价为26万元。
(2)根据题意,得 $18× m\% + 26× 3m\% = (18+26)×12\%$,
解得 $m = 5.5$。
所以$m$的值为5.5。
解析
【分析】
(1) 本题包含A型号汽车售价、B型号汽车售价两个未知量，对应两个等量关系：①1辆A型号汽车销售额+3辆B型号汽车销售额=96万元；②2辆A型号汽车销售额+1辆B型号汽车销售额=62万元，可设两个未知数列二元一次方程组求解。
(2) 第二问的等量关系为：A型号汽车上涨的金额+B型号汽车上涨的金额=涨价前1辆A加1辆B总售价的12%，据此列一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 设每辆A型号汽车的售价为$x$万元，每辆B型号汽车的售价为$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x + 3y = 96 \\ 2x + y = 62 \end{cases}$
由第二个方程变形得$y=62-2x$，代入第一个方程：
$x+3(62-2x)=96$
$x+186-6x=96$
$-5x=-90$
解得$x=18$
将$x=18$代入$y=62-2x$，得$y=62-36=26$
即方程组的解为$\begin{cases} x=18 \\ y=26 \end{cases}$
(2) 根据涨价前后费用的关系列方程：
$18× m\% + 26× 3m\% = (18+26)×12\%$
化简得：
$0.18m + 0.78m = 5.28$
$0.96m = 5.28$
解得$m=5.5$
【答案】
(1) 每辆A型号汽车售价为18万元，每辆B型号汽车售价为26万元；
(2) $m$的值为5.5。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，百分数实际应用
【点评】
本题属于方程类实际应用基础题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，计算难度较低，重点考查学生的审题能力和建模能力。
【难度系数】
0.75
(1) 本题包含A型号汽车售价、B型号汽车售价两个未知量，对应两个等量关系：①1辆A型号汽车销售额+3辆B型号汽车销售额=96万元；②2辆A型号汽车销售额+1辆B型号汽车销售额=62万元，可设两个未知数列二元一次方程组求解。
(2) 第二问的等量关系为：A型号汽车上涨的金额+B型号汽车上涨的金额=涨价前1辆A加1辆B总售价的12%，据此列一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 设每辆A型号汽车的售价为$x$万元，每辆B型号汽车的售价为$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x + 3y = 96 \\ 2x + y = 62 \end{cases}$
由第二个方程变形得$y=62-2x$，代入第一个方程：
$x+3(62-2x)=96$
$x+186-6x=96$
$-5x=-90$
解得$x=18$
将$x=18$代入$y=62-2x$，得$y=62-36=26$
即方程组的解为$\begin{cases} x=18 \\ y=26 \end{cases}$
(2) 根据涨价前后费用的关系列方程：
$18× m\% + 26× 3m\% = (18+26)×12\%$
化简得：
$0.18m + 0.78m = 5.28$
$0.96m = 5.28$
解得$m=5.5$
【答案】
(1) 每辆A型号汽车售价为18万元，每辆B型号汽车售价为26万元；
(2) $m$的值为5.5。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，百分数实际应用
【点评】
本题属于方程类实际应用基础题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，计算难度较低，重点考查学生的审题能力和建模能力。
【难度系数】
0.75
