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1. 如图，$∠ E = ∠ F = 90°$，$∠ B = ∠ C$，$AE = AF$.有下列结论：① $∠ 1 = ∠ 2$；② $BE = CF$；③ $△ ACN ≌ △ ABM$；④ $CD = AE$.其中不一定正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
A
2. (2024·黑龙江牡丹江)如图,在$△ ABC$中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,$CF // AB$，D,E,F 三点共线,请添加一个条件:______,使得$AE=CE$.
答案
$AD = CF$
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ 1 = ∠ 2$，$BE = CD$，$AB = 5$，$AE = 2$，则$CE =$______．
答案
3
4. (教材 P22 练习 1 变式)(2024·江苏镇江)如图，$∠ C=∠ D=90°,∠ CBA=∠ DAB$.
(1) 求证: $△ ABC≌△ BAD$；
(2) 若$∠ DAB=70°$,则$∠ CAB=\underline{\qquad}°$.
(1) 求证: $△ ABC≌△ BAD$；
(2) 若$∠ DAB=70°$,则$∠ CAB=\underline{\qquad}°$.
答案
20
; 证明：$(1)$在$∆ABC$和$∆BAD$中$\begin {cases}{∠C=∠D}\\{∠CBA=∠DAB}\\{BA=AB}\end {cases}$∴$∆ABC≌∆BAD(\mathrm {AAS})$
; 证明：$(1)$在$∆ABC$和$∆BAD$中$\begin {cases}{∠C=∠D}\\{∠CBA=∠DAB}\\{BA=AB}\end {cases}$∴$∆ABC≌∆BAD(\mathrm {AAS})$
5. 新素养运算能力 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$BE ⊥ AC$于点$E$,$AD$与$BE$相交于点$F$,$BF=AC$.若$BC=11$,$DF=3$,则$AF$的长为 （ ）
A. 5
B. 4
C. 8
D. 7
A. 5
B. 4
C. 8
D. 7
答案
A
6.（2025·江苏徐州期末）已知$△ BDE$和$△ FGH$是两个全等的等边三角形，将它们按如图所示的方式放置在等边三角形$ABC$内部.若求五边形$DECHF$的周长，则只需知道 （ ）
A. $△ ABC$的周长
B. $△ AFH$的周长
C. 四边形$FBGH$的周长
D. 四边形$ADEC$的周长
A. $△ ABC$的周长
B. $△ AFH$的周长
C. 四边形$FBGH$的周长
D. 四边形$ADEC$的周长
答案
A
7. 亮点原创·如图，在$△ ABC$中，AD是边BC上的中线，E是AD上一点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF.若$∠ ADB=100°$，$∠ AFC=80°$，$AD=6$，则$AE=\_\_\_\_\_\_$.
答案
3
