9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为。

9. $\frac{3}{2}$

10.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE。
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6，AC=4时，求AE的长。

(1)证明:$\because$ 四边形ABCD为菱形，
$\therefore ∠ ACD=∠ BCA$。
$\because ∠ ACD=∠ ABE$，
$\therefore ∠ BCA=∠ ABE$。
$\because ∠ BAC=∠ EAB$，
$\therefore △ ABC∽△ AEB$。
(2)解:$\because △ ABC∽△ AEB$，
$\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}$。
$\because AB=6,AC=4$，
$\therefore \frac{6}{AE}=\frac{4}{6}$，
$\therefore AE=\frac{36}{4}=9$。

11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=8,OC=6,连接AC,D为AC的中点,点P在坐标轴上。若以P,A,D为顶点的三角形与$△ ABC$相似,则点P的坐标为。

11. $(4,0)或(\frac{7}{4},0)或(0,-\frac{7}{3})$

12. 如图①，$△ ABC$为等边三角形，$AB=20$，$D$为边$BC$上的动点(点$D$不与点$B$，$C$重合)，且$∠ ADE=∠ B$，$DE$交边$AC$于点$E$。
(1)求证：$△ ABD ∽ △ DCE$；
(2)如图②，当点$D$运动到$BC$的中点时，求线段$CE$的长。

(1) 证明：$\because △ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠B=∠C=60°$。
$\because ∠ADC=∠B+∠BAD, ∠ADC=∠ADE+∠CDE,$
$\therefore ∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE$。
$\because ∠ADE=∠B,$
$\therefore ∠BAD=∠CDE$。
$\because ∠B=∠C,$
$\therefore △ABD∽△DCE$。
(2) 解：$\because △ABC$是等边三角形，$D$是$BC$的中点，$AB=20,$
$\therefore AD⊥ BC, BD=CD=\frac{1}{2}BC=10$。
$\therefore ∠ADC=90°$。
$\because ∠ADE=∠ABC=60°,$
$\therefore ∠CDE=30°$。
$\because ∠C=60°,$
$\therefore ∠DEC=90°$。
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=5$。