5. 在用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5, &①\\2x - 3y = 10 &②\end{cases}$时，经过某个变化可得$5x = -5$，则这个变化是( )

A.①$×2 +$②$×3$
B.①$×2 -$②$×3$
C.①$×3 -$②$×2$
D.①$×3 +$②$×2$

5. C

6. (2025·铜山区一模)若$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3x - 4y = 9,\\2x - 5y = 2,\end{cases}$则$x + y =$ ______ .

6. 7

$\begin{cases}3x - 4y = 9, \quad①\\2x - 5y = 2, \quad②\end{cases}$
$① - ②$，得：
$(3x - 4y) - (2x - 5y) = 9 - 2$
$3x - 4y - 2x + 5y = 7$
$x + y = 7$
7

7. 用适当的方法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}6x + y = 9,\\2x - y = -1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 3y = -2,\\2x + y = 3;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3x + 2y = 8,\\\dfrac{x}{2} - \dfrac{y - 1}{4} = 1;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = -18,\\\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{6} = 2.\end{cases}$

1. （1）
解：
对于方程组$\begin{cases}6x + y = 9&(1)\\2x - y = -1&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$6x + y+2x - y = 9+( - 1)$
即$8x = 8$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入$(1)$得：$6×1 + y = 9$，解得$y = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$。
2. （2）
解：
对于方程组$\begin{cases}x - 3y = -2&(1)\\2x + y = 3&(2)\end{cases}$
由$(1)$得$x = 3y - 2$ $(3)$
把$(3)$代入$(2)$得：$2(3y - 2)+y = 3$
即$6y - 4 + y = 3$
$7y = 7$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$(3)$得：$x = 3×1 - 2 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$。
3. （3）
解：
方程组$\begin{cases}3x + 2y = 8&(1)\\frac{x}{2}-\frac{y - 1}{4}=1&(2)\end{cases}$
对$(2)$去分母得：$2x-(y - 1)=4$，即$2x - y = 3$ $(3)$
$(3)×2$得：$4x - 2y = 6$ $(4)$
$(1)+(4)$得：$3x + 2y+4x - 2y = 8 + 6$
即$7x = 14$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$(1)$得：$3×2 + 2y = 8$，解得$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
4. （4）
解：
方程组$\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)=-18&(1)\\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}=2&(2)\end{cases}$
对$(1)$化简得：$3x + 3y-4x + 4y=-18$，即$-x + 7y=-18$ $(3)$
对$(2)$去分母得：$3(x + y)+(x - y)=12$，即$4x + 2y = 12$，进一步化简得$2x + y = 6$ $(4)$
$(3)×2$得：$-2x + 14y=-36$ $(5)$
$(4)+(5)$得：$2x + y-2x + 14y = 6-36$
即$15y=-30$，解得$y=-2$。
把$y = -2$代入$(4)$得：$2x-2 = 6$，解得$x = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -2\end{cases}$。

解：设$a = x + y$，$b = x - y$，则原方程组可化为：
$\begin{cases}3a - 4b = -18 \frac{a}{2} + \frac{b}{6} = 2\end{cases}$
对第二个方程两边同乘6得：$3a + b = 12$
用$3a + b = 12$减去$3a - 4b = -18$得：$5b = 30$，解得$b = 6$
将$b = 6$代入$3a + b = 12$得：$3a + 6 = 12$，解得$a = 2$
即$\begin{cases}x + y = 2 \\ x - y = 6\end{cases}$
两式相加得：$2x = 8$，解得$x = 4$
将$x = 4$代入$x + y = 2$得：$4 + y = 2$，解得$y = -2$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = -2\end{cases}$

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y - 6 = 0,\\x - 2y + mx + 5 = 0.\end{cases}$
(1) 若方程组的解满足$x + y = 0$，求$m$的值；
(2) 无论$m$取何值，方程$x - 2y + mx + 5 = 0$总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(3) 若方程组的解中$x$恰为整数，$m$也为整数，求$m$的值.

8. 解：(1) 由题意，得 $ \begin{cases} x + y = 0, \\ x + 2y - 6 = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = -6, \\ y = 6. \end{cases} $
把 $ \begin{cases} x = -6, \\ y = 6 \end{cases} $ 代入 $ x - 2y + mx + 5 = 0 $，
解得 $ m = -\frac{13}{6} $。
(2) 方程 $ x - 2y + mx + 5 = 0 $ 可化为 $ (1 + m)x - 2y = -5 $，
因为当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2.5 $，
所以方程 $ x - 2y + mx + 5 = 0 $ 的固定的解为 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 2.5. \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} x + 2y - 6 = 0, & ① \\ x - 2y + mx + 5 = 0, & ② \end{cases} $
①$ + $②，得 $ 2x - 6 + mx + 5 = 0 $，
所以 $ (2 + m)x = 1 $，解得 $ x = \frac{1}{2 + m} $。
因为 $ x $ 恰为整数，$ m $ 也为整数，
所以 $ 2 + m $ 是 1 的因数，
所以 $ 2 + m = 1 $ 或 $ 2 + m = -1 $，解得 $ m = -1 $ 或 $ m = -3 $。