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1. 用加减法解方程组$\begin{cases}3x - 6y = 8, &①\\3x + 2y = 3 &②\end{cases}$时，②$-$①得( )
A.$-8y = 9$
B.$6x - 4y = 11$
C.$-2y = 5$
D.$8y = -5$
A.$-8y = 9$
B.$6x - 4y = 11$
C.$-2y = 5$
D.$8y = -5$
答案
1. D
解析
②$-$①得：$(3x + 2y)-(3x - 6y)=3 - 8$
$3x + 2y - 3x + 6y=-5$
$8y=-5$
D
$3x + 2y - 3x + 6y=-5$
$8y=-5$
D
2. 求解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 2, &①\\2x - 6y = -1 &②\end{cases}$时，小组经过讨论展示了$3$种不同的转化方法：
(1) 消去$x$，可通过①$-$②得到关于$y$的一元一次方程：
(2) 消去$y$，可通过
(3) 消去常数项，则通过
(1) 消去$x$，可通过①$-$②得到关于$y$的一元一次方程：
$ 9y = 3 $
；(2) 消去$y$，可通过
①$ × 2 + $②
得到关于$x$的一元一次方程：$ 6x = 3 $
；(3) 消去常数项，则通过
①$ + $②$ × 2 $
，可得$ 6x - 9y = 0 $
，再代入①或②。答案
2. (1) $ 9y = 3 $ (2) ①$ × 2 + $② $ 6x = 3 $
(3) ①$ + $②$ × 2 $ $ 6x - 9y = 0 $
(3) ①$ + $②$ × 2 $ $ 6x - 9y = 0 $
3. 用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x + y = 10,\\2x + y = 16;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = -1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3x + \dfrac{1}{2}y = 8,\\2x - \dfrac{1}{2}y = 2;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x + 3y = 7,\\x - 3y = 1.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + y = 10,\\2x + y = 16;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = -1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3x + \dfrac{1}{2}y = 8,\\2x - \dfrac{1}{2}y = 2;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x + 3y = 7,\\x - 3y = 1.\end{cases}$
答案
1. （1）
解：$\begin{cases}x + y = 10&(1)\\2x + y = 16&(2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得：$2x + y-(x + y)=16 - 10$
去括号：$2x + y - x - y = 6$
合并同类项：$x = 6$
把$x = 6$代入$(1)$得：$6 + y = 10$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$
2. （2）
解：$\begin{cases}2x + y = 4&(1)\\x - y = -1&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$2x + y+x - y = 4+( - 1)$
合并同类项：$3x = 3$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入$(1)$得：$2×1 + y = 4$，解得$y = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
3. （3）
解：$\begin{cases}3x+\frac{1}{2}y = 8&(1)\\2x-\frac{1}{2}y = 2&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$3x+\frac{1}{2}y+2x-\frac{1}{2}y = 8 + 2$
合并同类项：$5x = 10$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入$(1)$得：$3×2+\frac{1}{2}y = 8$
即$6+\frac{1}{2}y = 8$，$\frac{1}{2}y = 2$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
4. （4）
解：$\begin{cases}x + 3y = 7&(1)\\x - 3y = 1&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$x + 3y+x - 3y = 7 + 1$
合并同类项：$2x = 8$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入$(1)$得：$4 + 3y = 7$，$3y = 3$，解得$y = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$
解：$\begin{cases}x + y = 10&(1)\\2x + y = 16&(2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得：$2x + y-(x + y)=16 - 10$
去括号：$2x + y - x - y = 6$
合并同类项：$x = 6$
把$x = 6$代入$(1)$得：$6 + y = 10$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$
2. （2）
解：$\begin{cases}2x + y = 4&(1)\\x - y = -1&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$2x + y+x - y = 4+( - 1)$
合并同类项：$3x = 3$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入$(1)$得：$2×1 + y = 4$，解得$y = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
3. （3）
解：$\begin{cases}3x+\frac{1}{2}y = 8&(1)\\2x-\frac{1}{2}y = 2&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$3x+\frac{1}{2}y+2x-\frac{1}{2}y = 8 + 2$
合并同类项：$5x = 10$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入$(1)$得：$3×2+\frac{1}{2}y = 8$
即$6+\frac{1}{2}y = 8$，$\frac{1}{2}y = 2$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
4. （4）
解：$\begin{cases}x + 3y = 7&(1)\\x - 3y = 1&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$x + 3y+x - 3y = 7 + 1$
合并同类项：$2x = 8$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入$(1)$得：$4 + 3y = 7$，$3y = 3$，解得$y = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$
解析
解：$\begin{cases}3x+\dfrac{1}{2}y=8,①\\2x-\dfrac{1}{2}y=2,②\end{cases}$
①+②，得$5x=10$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$3×2+\dfrac{1}{2}y=8$，解得$y=4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=4\end{cases}$
①+②，得$5x=10$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$3×2+\dfrac{1}{2}y=8$，解得$y=4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=4\end{cases}$
4. 在等式$y = ax^{2} + bx + 1$中，当$x = -1$时，$y = 6$；当$x = 2$时，$y = 11$.
(1) 求$a$，$b$的值；
(2) 当$x = -3$时，求$y$的值.
(1) 求$a$，$b$的值；
(2) 当$x = -3$时，求$y$的值.
答案
4. 解：(1) 根据题意，得 $ \begin{cases} a - b + 1 = 6, & ① \\ 4a + 2b + 1 = 11, & ② \end{cases} $
①$ × 2 + $②，得 $ 6a + 3 = 23 $，解得 $ a = \frac{10}{3} $。
将 $ a = \frac{10}{3} $ 代入①，得 $ \frac{10}{3} - b + 1 = 6 $，解得 $ b = -\frac{5}{3} $。
(2) 由(1)可知 $ y = \frac{10}{3}x^2 - \frac{5}{3}x + 1 $。
当 $ x = -3 $ 时，$ y = \frac{10}{3} × (-3)^2 - \frac{5}{3} × (-3) + 1 = 36 $。
①$ × 2 + $②，得 $ 6a + 3 = 23 $，解得 $ a = \frac{10}{3} $。
将 $ a = \frac{10}{3} $ 代入①，得 $ \frac{10}{3} - b + 1 = 6 $，解得 $ b = -\frac{5}{3} $。
(2) 由(1)可知 $ y = \frac{10}{3}x^2 - \frac{5}{3}x + 1 $。
当 $ x = -3 $ 时，$ y = \frac{10}{3} × (-3)^2 - \frac{5}{3} × (-3) + 1 = 36 $。
