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1. 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y = 1, \\ 2x - y = -4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - y = 2, \\ 3x + 2y = 17.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + y = 1, \\ 2x - y = -4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - y = 2, \\ 3x + 2y = 17.\end{cases}$
答案
解：(1) $\begin{cases}x + y = 1, &①\\2x - y = -4, &②\end{cases}$
① + ②，得 $3x = -3$，解得 $x = -1$。
将 $x = -1$ 代入①，得 $-1 + y = 1$，解得 $y = 2$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - y = 2, &①\\3x + 2y = 17, &②\end{cases}$
由①，得 $y = 2x - 2$。③
将③代入②，得 $3x + 2(2x - 2) = 17$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入③，得 $y = 2×3 - 2 = 4$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$
① + ②，得 $3x = -3$，解得 $x = -1$。
将 $x = -1$ 代入①，得 $-1 + y = 1$，解得 $y = 2$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - y = 2, &①\\3x + 2y = 17, &②\end{cases}$
由①，得 $y = 2x - 2$。③
将③代入②，得 $3x + 2(2x - 2) = 17$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入③，得 $y = 2×3 - 2 = 4$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$
2. 解方程组：
(1) $\begin{cases}3y - 4x = 0, \\ 4x + y = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 7y = 9, \\ 4x - 7y = 5.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}3y - 4x = 0, \\ 4x + y = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 7y = 9, \\ 4x - 7y = 5.\end{cases}$
答案
解：(1) $\begin{cases}3y - 4x = 0, &①\\4x + y = 8, &②\end{cases}$
① + ②，得 $4y = 8$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入②，得 $4x + 2 = 8$，解得 $x = \dfrac{3}{2}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = \dfrac{3}{2},\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 7y = 9, &①\\4x - 7y = 5, &②\end{cases}$
① + ②，得 $7x = 14$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $6 + 7y = 9$，解得 $y = \dfrac{3}{7}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{3}{7}.\end{cases}$
① + ②，得 $4y = 8$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入②，得 $4x + 2 = 8$，解得 $x = \dfrac{3}{2}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = \dfrac{3}{2},\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 7y = 9, &①\\4x - 7y = 5, &②\end{cases}$
① + ②，得 $7x = 14$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $6 + 7y = 9$，解得 $y = \dfrac{3}{7}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{3}{7}.\end{cases}$
3. 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + 2y = 0, \\ 3x + 4y = 6;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 3y = 7, \\ 3x - 6y = -4.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + 2y = 0, \\ 3x + 4y = 6;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 3y = 7, \\ 3x - 6y = -4.\end{cases}$
答案
解：(1) $\begin{cases}x + 2y = 0, &①\\3x + 4y = 6, &②\end{cases}$
①×2，得 $2x + 4y = 0$。③
② - ③，得 $x = 6$。
将 $x = 6$ 代入①，得 $6 + 2y = 0$，解得 $y = -3$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 6,\\y = -3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 3y = 7, &①\\3x - 6y = -4, &②\end{cases}$
①×2 + ②，得 $5x = 10$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $2 + 3y = 7$，解得 $y = \dfrac{5}{3}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{5}{3}.\end{cases}$
①×2，得 $2x + 4y = 0$。③
② - ③，得 $x = 6$。
将 $x = 6$ 代入①，得 $6 + 2y = 0$，解得 $y = -3$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 6,\\y = -3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 3y = 7, &①\\3x - 6y = -4, &②\end{cases}$
①×2 + ②，得 $5x = 10$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $2 + 3y = 7$，解得 $y = \dfrac{5}{3}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{5}{3}.\end{cases}$
4. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 5y = 11, \\ 5x + 2y = -4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}217x + 314y = 177, \\ 314x + 217y = 177.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x + 5y = 11, \\ 5x + 2y = -4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}217x + 314y = 177, \\ 314x + 217y = 177.\end{cases}$
答案
解：(1) $\begin{cases}2x + 5y = 11, &①\\5x + 2y = -4, &②\end{cases}$
① + ②，得 $7x + 7y = 7$，即 $x + y = 1$。③
① - ③×2，得 $3y = 9$，解得 $y = 3$。
将 $y = 3$ 代入③，得 $x + 3 = 1$，解得 $x = -2$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}217x + 314y = 177, &①\\314x + 217y = 177, &②\end{cases}$
② - ①，得 $(314 - 217)x + (217 - 314)y = 0$，
化简，得 $x - y = 0$，即 $x = y$。
将 $x = y$ 代入①，得 $217x + 314x = 177$，
解得 $x = y = \dfrac{1}{3}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = \dfrac{1}{3},\\y = \dfrac{1}{3}.\end{cases}$
① + ②，得 $7x + 7y = 7$，即 $x + y = 1$。③
① - ③×2，得 $3y = 9$，解得 $y = 3$。
将 $y = 3$ 代入③，得 $x + 3 = 1$，解得 $x = -2$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}217x + 314y = 177, &①\\314x + 217y = 177, &②\end{cases}$
② - ①，得 $(314 - 217)x + (217 - 314)y = 0$，
化简，得 $x - y = 0$，即 $x = y$。
将 $x = y$ 代入①，得 $217x + 314x = 177$，
解得 $x = y = \dfrac{1}{3}$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = \dfrac{1}{3},\\y = \dfrac{1}{3}.\end{cases}$
