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13.(真题·金华东阳)下列百分率,不可能达到100%的是(
A.产品的合格率
B.期末考试的及格率
C.大豆的出油率
D.植树的成活率
C
)。A.产品的合格率
B.期末考试的及格率
C.大豆的出油率
D.植树的成活率
答案
13. C
解析
【分析】
要判断各百分率能否达到100%，需结合百分率的计算公式和实际含义分析：合格率、及格率、成活率的分子（合格数、及格人数、成活棵数）都可等于分母（总产品数、总人数、总棵数），因此能达到100%；而出油率的分子（油的质量）必然小于分母（大豆总质量），无法等于分母，故不可能达到100%。
【解析】
分别分析各选项：
1. 选项A：产品合格率=合格产品数÷总产品数×100%，当所有产品都合格时，合格产品数等于总产品数，合格率为100%，可能达到；
2. 选项B：期末考试及格率=及格人数÷总人数×100%，当所有人都及格时，及格人数等于总人数，及格率为100%，可能达到；
3. 选项C：大豆出油率=油的质量÷大豆总质量×100%，大豆中除油脂外还含有蛋白质、膳食纤维等其他成分，油的质量一定小于大豆总质量，因此出油率最大只能接近100%，不可能达到100%；
4. 选项D：植树成活率=成活棵数÷植树总棵数×100%，当所有树都成活时，成活棵数等于总棵数，成活率为100%，可能达到。
综上，不可能达到100%的是大豆的出油率。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识；常见百分率的实际意义
【点评】
本题考查对常见百分率实际意义的理解，核心是明确各百分率分子与分母的数量关系，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断各百分率能否达到100%，需结合百分率的计算公式和实际含义分析：合格率、及格率、成活率的分子（合格数、及格人数、成活棵数）都可等于分母（总产品数、总人数、总棵数），因此能达到100%；而出油率的分子（油的质量）必然小于分母（大豆总质量），无法等于分母，故不可能达到100%。
【解析】
分别分析各选项：
1. 选项A：产品合格率=合格产品数÷总产品数×100%，当所有产品都合格时，合格产品数等于总产品数，合格率为100%，可能达到；
2. 选项B：期末考试及格率=及格人数÷总人数×100%，当所有人都及格时，及格人数等于总人数，及格率为100%，可能达到；
3. 选项C：大豆出油率=油的质量÷大豆总质量×100%，大豆中除油脂外还含有蛋白质、膳食纤维等其他成分，油的质量一定小于大豆总质量，因此出油率最大只能接近100%，不可能达到100%；
4. 选项D：植树成活率=成活棵数÷植树总棵数×100%，当所有树都成活时，成活棵数等于总棵数，成活率为100%，可能达到。
综上，不可能达到100%的是大豆的出油率。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识；常见百分率的实际意义
【点评】
本题考查对常见百分率实际意义的理解，核心是明确各百分率分子与分母的数量关系，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
14.(真题·温州瑞安)下面四杯糖水中,最甜的一杯是(
A.糖和水的质量比是$1:9$
B.20g糖配成200g糖水
C.200g水中加入20g糖
D.含糖率为$11\%$
D
)。A.糖和水的质量比是$1:9$
B.20g糖配成200g糖水
C.200g水中加入20g糖
D.含糖率为$11\%$
答案
14. D 解析:各项含糖率:A.$\frac{1}{10}$,B.$\frac{1}{10}$,C.$\frac{1}{11}$,D. 11%。11%最大,最甜的一杯是D。
解析
【分析】要判断哪杯糖水最甜，核心是比较各选项糖水的含糖率，含糖率越高则糖水越甜。需分别计算每个选项的含糖率，再通过比较大小得出结果。
【解析】
分别计算各选项的含糖率：
选项A：糖和水的质量比是1:9，糖水总质量为$1+9=10$，含糖率为$\frac{1}{1+9}×100\% = 10\%$；
选项B：糖水总质量200g，糖20g，含糖率为$\frac{20}{200}×100\% = 10\%$；
选项C：糖20g，水200g，糖水总质量为$20+200=220g$，含糖率为$\frac{20}{220}×100\% ≈9.09\%$；
选项D：直接给出含糖率为11%；
比较得：$11\%＞10\%＞9.09\%$，因此最甜的一杯是选项D。
【答案】D
【知识点】百分数的应用，含糖率计算
【点评】本题考查含糖率的计算及实际应用，解题关键是明确糖水甜度由含糖率决定，需准确计算各选项的含糖率并比较大小，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
分别计算各选项的含糖率：
选项A：糖和水的质量比是1:9，糖水总质量为$1+9=10$，含糖率为$\frac{1}{1+9}×100\% = 10\%$；
选项B：糖水总质量200g，糖20g，含糖率为$\frac{20}{200}×100\% = 10\%$；
选项C：糖20g，水200g，糖水总质量为$20+200=220g$，含糖率为$\frac{20}{220}×100\% ≈9.09\%$；
选项D：直接给出含糖率为11%；
比较得：$11\%＞10\%＞9.09\%$，因此最甜的一杯是选项D。
【答案】D
【知识点】百分数的应用，含糖率计算
【点评】本题考查含糖率的计算及实际应用，解题关键是明确糖水甜度由含糖率决定，需准确计算各选项的含糖率并比较大小，属于基础题型。
【难度系数】0.6
15.(真题·嘉兴桐乡)上海体育场可容纳8万名观众，在一次足球比赛中，上座率近七成。估一估，现场大约有(
A.5500
B.7000
C.55000
D.60000
C
)名观众。A.5500
B.7000
C.55000
D.60000
答案
15. C
解析
【分析】首先明确“近七成”表示上座率约为70%，总容纳观众数是80000名，求现场观众数需计算80000的70%，再对比选项找出最接近的数值即可。
【解析】已知总观众容量为80000名，上座率近七成即约70%，则现场观众数约为：80000×70%=56000名。对比选项，55000与56000最接近，因此选C。
【答案】C
【知识点】百分数的实际应用、数的估算
【点评】本题结合生活场景考查成数的实际应用，核心是理解“成数”的含义并进行简单计算与估算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】已知总观众容量为80000名，上座率近七成即约70%，则现场观众数约为：80000×70%=56000名。对比选项，55000与56000最接近，因此选C。
【答案】C
【知识点】百分数的实际应用、数的估算
【点评】本题结合生活场景考查成数的实际应用，核心是理解“成数”的含义并进行简单计算与估算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
16.(真题·台州温岭)甲数的$\frac{2}{5}$与乙数的$\frac{1}{3}$相等，乙数的20%与丙数的25%相等。下列结果正确的是(
A.甲＞乙＞丙
B.乙＞甲＞丙
C.甲＞丙＞乙
D.丙＞甲＞乙
B
)。(甲、乙、丙均不为0)A.甲＞乙＞丙
B.乙＞甲＞丙
C.甲＞丙＞乙
D.丙＞甲＞乙
答案
16. B 解析:甲:乙$=\frac{1}{3}:\frac{2}{5}=5:6=25:30$,乙:丙$=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}=5:4=30:24$。甲:乙:丙$=25:30:24$,所以乙＞甲＞丙。
解析
【分析】要比较甲、乙、丙三个数的大小，需先根据题目给出的等量关系求出三者的连比。首先根据“甲数的$\frac{2}{5}$与乙数的$\frac{1}{3}$相等”求出甲、乙的比例关系，再根据“乙数的20%与丙数的25%相等”求出乙、丙的比例关系，最后统一中间量乙的份数，得到三者的连比即可比较大小。
【解析】1. 由甲×$\frac{2}{5}$ = 乙×$\frac{1}{3}$，根据比例的基本性质，甲:乙 = $\frac{1}{3}$:$\frac{2}{5}$，化简得：$\frac{1}{3}$×15 : $\frac{2}{5}$×15 = 5:6，将其转化为25:30（便于后续统一乙的份数）；
2. 乙数的20%即$\frac{1}{5}$，丙数的25%即$\frac{1}{4}$，由乙×$\frac{1}{5}$ = 丙×$\frac{1}{4}$，得乙:丙 = $\frac{1}{4}$:$\frac{1}{5}$，化简得：$\frac{1}{4}$×20 : $\frac{1}{5}$×20 =5:4，转化为30:24；
3. 因此甲:乙:丙=25:30:24，因为30＞25＞24，所以乙＞甲＞丙，对应选项B。
【答案】B
【知识点】比例的基本性质、比的化简、百分数与分数的转换
【点评】本题通过等量关系转化为比例，统一中间量的份数得到连比，是比较多个数大小的常用方法，关键是掌握比例的基本性质来化简比和统一份数。
【难度系数】0.6
【解析】1. 由甲×$\frac{2}{5}$ = 乙×$\frac{1}{3}$，根据比例的基本性质，甲:乙 = $\frac{1}{3}$:$\frac{2}{5}$，化简得：$\frac{1}{3}$×15 : $\frac{2}{5}$×15 = 5:6，将其转化为25:30（便于后续统一乙的份数）；
2. 乙数的20%即$\frac{1}{5}$，丙数的25%即$\frac{1}{4}$，由乙×$\frac{1}{5}$ = 丙×$\frac{1}{4}$，得乙:丙 = $\frac{1}{4}$:$\frac{1}{5}$，化简得：$\frac{1}{4}$×20 : $\frac{1}{5}$×20 =5:4，转化为30:24；
3. 因此甲:乙:丙=25:30:24，因为30＞25＞24，所以乙＞甲＞丙，对应选项B。
【答案】B
【知识点】比例的基本性质、比的化简、百分数与分数的转换
【点评】本题通过等量关系转化为比例，统一中间量的份数得到连比，是比较多个数大小的常用方法，关键是掌握比例的基本性质来化简比和统一份数。
【难度系数】0.6
17.(真题·金华浦江)下列各情境中的负数,表示得不正确的是(
A.赛场的风速为$-0.8$米/秒。
B.若以全班仰卧起坐的平均成绩为标准,则淘气的成绩记录为$-2$个。
C.手机的银行卡上有1080元钱,扫码付出1078元,余额为$-2$元。
D.笑笑一家在家人群抢红包,笑笑抢到了5.06元,手机屏幕上显示为$+5.06$元,妈妈发出了50元红包,手机屏幕上显示为$-50.00$元。
C
)。A.赛场的风速为$-0.8$米/秒。
B.若以全班仰卧起坐的平均成绩为标准,则淘气的成绩记录为$-2$个。
C.手机的银行卡上有1080元钱,扫码付出1078元,余额为$-2$元。
D.笑笑一家在家人群抢红包,笑笑抢到了5.06元,手机屏幕上显示为$+5.06$元,妈妈发出了50元红包,手机屏幕上显示为$-50.00$元。
答案
17. C
解析
【分析】本题考查正负数在实际情境中的意义，正负数用于表示相反意义的量，需结合各选项的具体情境，判断负数的使用是否符合逻辑，逐一排查找出错误选项。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：风速情境中，通常规定顺风为正、逆风为负，$-0.8$米/秒表示逆风0.8米/秒，表述正确；
2. 选项B：以全班仰卧起坐平均成绩为标准，超出平均记为正、不足平均记为负，淘气成绩比平均少2个，记录为$-2$个，表述正确；
3. 选项C：银行卡原有1080元，扫码付出1078元，余额为$1080-1078=2$元，应为正数，此处记为$-2$元不符合实际（无透支情况），表述错误；
4. 选项D：抢红包情境中，收入记为正、支出记为负，抢到5.06元记为$+5.06$元，发出50元红包记为$-50.00$元，表述正确。
综上，负数表示不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】负数的意义、正负数的实际应用
【点评】本题结合生活常见情境考查正负数的实际意义，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于基础题型，难度不大，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：风速情境中，通常规定顺风为正、逆风为负，$-0.8$米/秒表示逆风0.8米/秒，表述正确；
2. 选项B：以全班仰卧起坐平均成绩为标准，超出平均记为正、不足平均记为负，淘气成绩比平均少2个，记录为$-2$个，表述正确；
3. 选项C：银行卡原有1080元，扫码付出1078元，余额为$1080-1078=2$元，应为正数，此处记为$-2$元不符合实际（无透支情况），表述错误；
4. 选项D：抢红包情境中，收入记为正、支出记为负，抢到5.06元记为$+5.06$元，发出50元红包记为$-50.00$元，表述正确。
综上，负数表示不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】负数的意义、正负数的实际应用
【点评】本题结合生活常见情境考查正负数的实际意义，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于基础题型，难度不大，学生易掌握。
【难度系数】0.7
18.(真题·温州鹿城)陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费32.3元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是(
A.$32.3×95\%$
B.$32.3÷95\%$
C.$32.3×(1-95\%)$
D.$32.3÷(1-95\%)$
B
)。A.$32.3×95\%$
B.$32.3÷95\%$
C.$32.3×(1-95\%)$
D.$32.3÷(1-95\%)$
答案
18. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确“九五折”的含义：九五折表示现价是原价的95%。题目中已知现价是32.3元，要求原价，也就是求单位“1”的量。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，所以需要用现价除以对应的折扣率，就能得到原价，据此判断选项。
【解析】
九五折即现价是原价的95%，把原价看作单位“1”，单位“1”未知，已知它的95%是32.3元，求原价用除法，算式为$32.3÷95\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题、百分数除法应用
【点评】
本题是折扣相关的基础应用题，核心是找准单位“1”，理解现价与原价的关系，难度较低，适合学生巩固百分数实际应用的知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确“九五折”的含义：九五折表示现价是原价的95%。题目中已知现价是32.3元，要求原价，也就是求单位“1”的量。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，所以需要用现价除以对应的折扣率，就能得到原价，据此判断选项。
【解析】
九五折即现价是原价的95%，把原价看作单位“1”，单位“1”未知，已知它的95%是32.3元，求原价用除法，算式为$32.3÷95\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题、百分数除法应用
【点评】
本题是折扣相关的基础应用题，核心是找准单位“1”，理解现价与原价的关系，难度较低，适合学生巩固百分数实际应用的知识点。
【难度系数】
0.8
19.(真题·湖州长兴)某品牌运动鞋搞促销活动，有四种促销方案。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价120元的运动鞋，选(
A.打六折
B.满100减40
C.折上折:打七折后再打九折
D.第二双半价(可两人拼单)
A
)最划算。A.打六折
B.满100减40
C.折上折:打七折后再打九折
D.第二双半价(可两人拼单)
答案
19. A 解析:A.$120×60\%=72$(元),B.$120-40=80$(元),C.$120×70\%×90\%=75.6$(元),D.$(120+60)÷2=90$(元),A促销方案最便宜。
解析
【分析】
要判断哪个促销方案最划算，需分别计算四个方案购买标价120元运动鞋的实际支付金额，再比较金额大小，金额最小的即为最划算的方案。计算时需明确各促销规则：A为打六折（原价的60%）；B为满100减40（满减规则）；C为折上折（先七折再九折）；D为第二双半价（可拼单分摊费用）。
【解析】
分别计算各方案的实际支付金额：
A. 打六折：实际支付 = 120×60% = 72（元）；
B. 满100减40：120元满足满减条件，实际支付 = 120 - 40 = 80（元）；
C. 折上折：实际支付 = 120×70%×90% = 75.6（元）；
D. 第二双半价（可拼单）：实际支付 = (120 + 120×50%)÷2 = 90（元）；
比较金额：72元＜75.6元＜80元＜90元，因此A方案最划算。
【答案】
A
【知识点】
折扣问题、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查学生对不同促销规则的计算能力，需准确理解规则并计算实际花费，通过比较得出最优方案，体现数学与生活的联系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要判断哪个促销方案最划算，需分别计算四个方案购买标价120元运动鞋的实际支付金额，再比较金额大小，金额最小的即为最划算的方案。计算时需明确各促销规则：A为打六折（原价的60%）；B为满100减40（满减规则）；C为折上折（先七折再九折）；D为第二双半价（可拼单分摊费用）。
【解析】
分别计算各方案的实际支付金额：
A. 打六折：实际支付 = 120×60% = 72（元）；
B. 满100减40：120元满足满减条件，实际支付 = 120 - 40 = 80（元）；
C. 折上折：实际支付 = 120×70%×90% = 75.6（元）；
D. 第二双半价（可拼单）：实际支付 = (120 + 120×50%)÷2 = 90（元）；
比较金额：72元＜75.6元＜80元＜90元，因此A方案最划算。
【答案】
A
【知识点】
折扣问题、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查学生对不同促销规则的计算能力，需准确理解规则并计算实际花费，通过比较得出最优方案，体现数学与生活的联系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
20.(真题·杭州拱墅)口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出(
A.2
B.5
C.10
D.4
D
)个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。A.2
B.5
C.10
D.4
答案
20. D
解析
【分析】
本题考查抽屉原理的应用，解题需运用“最不利原则”：要保证取到两个颜色相同的球，需先考虑最不利的情况，即先摸出每种颜色各1个球，此时再摸1个球，必然会与之前的某一个球颜色相同，据此计算最少摸球数量。
【解析】
口袋里共有红、白、黑3种颜色的球，最不利的情况是先摸出每种颜色各1个，共摸出3个球；此时再摸1个球，无论该球是什么颜色，都能保证有两个颜色相同的球，因此至少要摸出3+1=4个球，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题，核心是掌握“最不利原则”的解题思路，即先考虑最坏的情况，再在此基础上加1即可保证目标情况发生，难度适中，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查抽屉原理的应用，解题需运用“最不利原则”：要保证取到两个颜色相同的球，需先考虑最不利的情况，即先摸出每种颜色各1个球，此时再摸1个球，必然会与之前的某一个球颜色相同，据此计算最少摸球数量。
【解析】
口袋里共有红、白、黑3种颜色的球，最不利的情况是先摸出每种颜色各1个，共摸出3个球；此时再摸1个球，无论该球是什么颜色，都能保证有两个颜色相同的球，因此至少要摸出3+1=4个球，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题，核心是掌握“最不利原则”的解题思路，即先考虑最坏的情况，再在此基础上加1即可保证目标情况发生，难度适中，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
三、计算题。（共32分）
21.(真题·温州苍南)直接写出得数。（8分）
$\frac{3}{10}+0.36=$
$2-\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{3}+\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=$
$3:(\quad)=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×0=$
$0.4^2=$
$2.95×9.98≈$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=$
21.(真题·温州苍南)直接写出得数。（8分）
$\frac{3}{10}+0.36=$
$2-\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{3}+\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=$
$3:(\quad)=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×0=$
$0.4^2=$
$2.95×9.98≈$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=$
答案
21. 0.66 $1\frac{3}{5}$ $2\frac{2}{3}$ 9 $\frac{2}{7}$ 0.16 30 $\frac{1}{9}$
解析
【分析】本题为基础口算计算题，需掌握分数与小数的互化、分数加减法、比的各部分关系、四则混合运算顺序、平方计算、乘法估算、分数乘除运算规则。每道题按对应方法计算：①分数加小数可统一形式后计算；②整数减分数需将整数化为同分母分数再运算；③同分母分数加法可先合并后两个简化计算；④比的后项=前项÷比值；⑤含0的四则运算先算乘法，0乘任何数得0；⑥一个数的平方为自身相乘；⑦估算时将数近似为整十/整数计算；⑧分数乘除可交换位置简化运算。
【解析】1. $\frac{3}{10}=0.3$，则$\frac{3}{10}+0.36=0.3+0.36=0.66$；2. $2=\frac{10}{5}$，则$2-\frac{2}{5}=\frac{10}{5}-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$；3. $\frac{2}{3}+\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=\frac{2}{3}+(\frac{7}{15}+\frac{23}{15})=\frac{2}{3}+2=2\frac{2}{3}$；4. 比的后项=前项÷比值，即$3÷\frac{1}{3}=9$；5. $\frac{5}{7}×0=0$，则$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×0=\frac{2}{7}+0=\frac{2}{7}$；6. $0.4^2=0.4×0.4=0.16$；7. 估算时$2.95≈3$，$9.98≈10$，则$2.95×9.98≈3×10=30$；8. $\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=1×\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
【答案】0.66 $1\frac{3}{5}$ $2\frac{2}{3}$ 9 $\frac{2}{7}$ 0.16 30 $\frac{1}{9}$
【知识点】分数运算、小数运算、比的计算
【点评】本题考查基础口算能力，涵盖分数、小数的四则运算，比的相关计算及估算，属于低难度基础题，适合巩固计算基本功。
【难度系数】0.8
【解析】1. $\frac{3}{10}=0.3$，则$\frac{3}{10}+0.36=0.3+0.36=0.66$；2. $2=\frac{10}{5}$，则$2-\frac{2}{5}=\frac{10}{5}-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$；3. $\frac{2}{3}+\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=\frac{2}{3}+(\frac{7}{15}+\frac{23}{15})=\frac{2}{3}+2=2\frac{2}{3}$；4. 比的后项=前项÷比值，即$3÷\frac{1}{3}=9$；5. $\frac{5}{7}×0=0$，则$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×0=\frac{2}{7}+0=\frac{2}{7}$；6. $0.4^2=0.4×0.4=0.16$；7. 估算时$2.95≈3$，$9.98≈10$，则$2.95×9.98≈3×10=30$；8. $\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=1×\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
【答案】0.66 $1\frac{3}{5}$ $2\frac{2}{3}$ 9 $\frac{2}{7}$ 0.16 30 $\frac{1}{9}$
【知识点】分数运算、小数运算、比的计算
【点评】本题考查基础口算能力，涵盖分数、小数的四则运算，比的相关计算及估算，属于低难度基础题，适合巩固计算基本功。
【难度系数】0.8
