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1.(真题·杭州钱塘)下列图形中,不是中心对称图形的是 (
B
)答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。逐一分析选项：A是平行四边形，绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；B是三角形，绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；C是菱形，绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形；D是长方形，绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形。因此选B。
【解析】
根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：平行四边形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：三角形，绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：菱形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：长方形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的概念
【点评】
本题考查中心对称图形的定义，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判断标准，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.2
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。逐一分析选项：A是平行四边形，绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；B是三角形，绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；C是菱形，绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形；D是长方形，绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形。因此选B。
【解析】
根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：平行四边形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：三角形，绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：菱形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：长方形，绕其对角线交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的概念
【点评】
本题考查中心对称图形的定义，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判断标准，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.2
2.(真题·绍兴嵊州)如图,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠D=110°,与∠α相邻的外角是70°,则∠β的度数是……（
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
B
）A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
2.B
解析
【分析】
要计算∠β的度数，首先利用邻补角的性质求出∠α的度数，再根据四边形内角和定理，用四边形内角和减去已知的三个内角（∠A、∠D、∠α），即可得到∠β的度数。
【解析】
1. 求∠α的度数：因为∠α与70°的角互为邻补角，根据邻补角和为180°，可得∠α = 180° - 70° = 110°。
2. 计算∠β的度数：四边形的内角和为$(4-2)×180° = 360°$，已知∠A=80°，∠D=110°，则∠β = $360° - ∠A - ∠α - ∠D = 360° - 80° - 110° - 110° = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和、邻补角性质
【点评】
本题考查四边形内角和与邻补角的基础应用，解题思路清晰，步骤简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算∠β的度数，首先利用邻补角的性质求出∠α的度数，再根据四边形内角和定理，用四边形内角和减去已知的三个内角（∠A、∠D、∠α），即可得到∠β的度数。
【解析】
1. 求∠α的度数：因为∠α与70°的角互为邻补角，根据邻补角和为180°，可得∠α = 180° - 70° = 110°。
2. 计算∠β的度数：四边形的内角和为$(4-2)×180° = 360°$，已知∠A=80°，∠D=110°，则∠β = $360° - ∠A - ∠α - ∠D = 360° - 80° - 110° - 110° = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和、邻补角性质
【点评】
本题考查四边形内角和与邻补角的基础应用，解题思路清晰，步骤简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称，则下列结论中，不成立的是 ……………………………（
A.点$A$与点$D$是对称点
B.$OA=OD$
C.$AB// DE$
D.$∠ BAC=∠ DFE$
D
）A.点$A$与点$D$是对称点
B.$OA=OD$
C.$AB// DE$
D.$∠ BAC=∠ DFE$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查中心对称的性质，解题时需回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心且被平分，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。据此逐一分析选项即可判断结论是否成立。
【解析】
根据中心对称的性质，对各选项分析如下：
1. 选项A：△ABC与△DEF关于点O成中心对称，对应点为A与D、B与E、C与F，因此点A与点D是对称点，该结论成立；
2. 选项B：成中心对称的两个图形中，对称点到对称中心的距离相等，故OA=OD，该结论成立；
3. 选项C：中心对称的对应线段平行（或共线），AB与DE是对应线段，因此AB//DE，该结论成立；
4. 选项D：∠BAC的对应角是∠EDF，而非∠DFE，因此∠BAC=∠DFE不成立。
综上，不成立的结论是选项D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对中心对称性质的理解，关键是准确识别对应点、对应角，避免混淆对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题考查中心对称的性质，解题时需回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心且被平分，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。据此逐一分析选项即可判断结论是否成立。
【解析】
根据中心对称的性质，对各选项分析如下：
1. 选项A：△ABC与△DEF关于点O成中心对称，对应点为A与D、B与E、C与F，因此点A与点D是对称点，该结论成立；
2. 选项B：成中心对称的两个图形中，对称点到对称中心的距离相等，故OA=OD，该结论成立；
3. 选项C：中心对称的对应线段平行（或共线），AB与DE是对应线段，因此AB//DE，该结论成立；
4. 选项D：∠BAC的对应角是∠EDF，而非∠DFE，因此∠BAC=∠DFE不成立。
综上，不成立的结论是选项D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对中心对称性质的理解，关键是准确识别对应点、对应角，避免混淆对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.7
4.(真题·金华东阳)如图,已知直线$m// n$,则下列能表示直线$m$,$n$之间距离的是…………………………（
A.线段$AB$的长
B.线段$AC$的长
C.线段$AD$的长
D.线段$DE$的长
B
）A.线段$AB$的长
B.线段$AC$的长
C.线段$AD$的长
D.线段$DE$的长
答案
4.B
解析
【分析】要确定直线m、n之间的距离，需先明确两条平行线之间距离的定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。据此，需在选项中找到一条是直线m上的点到直线n的垂线段的线段，即为所求。
【解析】根据平行线间距离的定义，直线m、n之间的距离是一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度。观察图形，线段AC是直线m上的点A到直线n的垂线段（图中∠ACB为直角，即AC⊥n），因此线段AC的长是直线m、n之间的距离。选项A的AB不是垂线段，选项C的AD不垂直于直线n，选项D的DE也不垂直于直线n，故正确答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线间的距离
【点评】本题考查平行线间距离的基本概念，属于基础题，准确理解定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据平行线间距离的定义，直线m、n之间的距离是一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度。观察图形，线段AC是直线m上的点A到直线n的垂线段（图中∠ACB为直角，即AC⊥n），因此线段AC的长是直线m、n之间的距离。选项A的AB不是垂线段，选项C的AD不垂直于直线n，选项D的DE也不垂直于直线n，故正确答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线间的距离
【点评】本题考查平行线间距离的基本概念，属于基础题，准确理解定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.7
5.(真题·绍兴上虞)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是边AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连结CF。添加一个条件,使四边形ADFC是平行四边形,则添加的这个条件可以是 … (
A.$∠B=∠F$
B.$DE=EF$
C.$AC=CF$
D.$AD=CF$
B
)A.$∠B=∠F$
B.$DE=EF$
C.$AC=CF$
D.$AD=CF$
答案
5.B
解析
【分析】要解决本题，首先利用三角形中位线定理得到DE与AC的位置和数量关系，再结合平行四边形的判定定理，逐一分析各选项是否能使四边形ADFC满足平行四边形的条件。已知D、E是AB、BC中点，故DE是△ABC的中位线，得DE//AC且DE=1/2AC，即DF//AC（F在DE延长线上），只需再满足DF=AC或AD//CF且AD=CF等平行四边形判定条件即可。
【解析】
∵ D、E分别是AB、BC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//AC，且DE = 1/2 AC，
∵ F在DE的延长线上，
∴ DF = DE + EF，且DF//AC。
对各选项分析：
选项A：∠B=∠F，无法推出DF=AC或CF//AD，不能判定四边形ADFC是平行四边形，排除；
选项B：若DE=EF，则DF=DE+EF=2DE，结合DE=1/2 AC，得DF=AC，又DF//AC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADFC是平行四边形，符合要求；
选项C：AC=CF，无法得到DF=AC或平行关系，不能判定，排除；
选项D：AD=CF，AD与CF不一定平行，无法判定，排除。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的判定
【点评】本题结合三角形中位线性质和平行四边形判定，考查学生对几何定理的综合运用能力，需准确把握中位线的数量和位置关系，再逐一验证选项，属于中等难度的几何题。
【难度系数】0.5
【解析】
∵ D、E分别是AB、BC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//AC，且DE = 1/2 AC，
∵ F在DE的延长线上，
∴ DF = DE + EF，且DF//AC。
对各选项分析：
选项A：∠B=∠F，无法推出DF=AC或CF//AD，不能判定四边形ADFC是平行四边形，排除；
选项B：若DE=EF，则DF=DE+EF=2DE，结合DE=1/2 AC，得DF=AC，又DF//AC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADFC是平行四边形，符合要求；
选项C：AC=CF，无法得到DF=AC或平行关系，不能判定，排除；
选项D：AD=CF，AD与CF不一定平行，无法判定，排除。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的判定
【点评】本题结合三角形中位线性质和平行四边形判定，考查学生对几何定理的综合运用能力，需准确把握中位线的数量和位置关系，再逐一验证选项，属于中等难度的几何题。
【难度系数】0.5
6.(真题·宁波鄞州)用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于$90°$”时,第一步应假设……………………………(
A.等腰三角形的底角大于$90°$
B.等腰三角形的底角等于$90°$
C.等腰三角形的底角小于$90°$
D.等腰三角形的底角大于或等于$90°$
D
)A.等腰三角形的底角大于$90°$
B.等腰三角形的底角等于$90°$
C.等腰三角形的底角小于$90°$
D.等腰三角形的底角大于或等于$90°$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原结论的否定形式。原命题的结论是“等腰三角形的一个底角小于90°”，其否定为“等腰三角形的底角大于或等于90°”，据此可判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题“等腰三角形的一个底角小于90°”的结论是“底角小于90°”，该结论的否定是“底角大于或等于90°”，因此第一步应假设等腰三角形的底角大于或等于90°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础概念，核心是明确反证法中“假设结论不成立”的要求，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原结论的否定形式。原命题的结论是“等腰三角形的一个底角小于90°”，其否定为“等腰三角形的底角大于或等于90°”，据此可判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题“等腰三角形的一个底角小于90°”的结论是“底角小于90°”，该结论的否定是“底角大于或等于90°”，因此第一步应假设等腰三角形的底角大于或等于90°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础概念，核心是明确反证法中“假设结论不成立”的要求，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
