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4. (2026·无锡江阴期末)2025年6月27日，渝厦高铁重庆东至黔江段正式开通运营，结束了渝东南地区无高铁的历史，为沿线经济社会发展注入了强劲动力。
(1) 若该线路某班列车行驶完全程需45 min，全程平均速度约为 350 km/h，渝厦高铁重庆东至黔江段的全程距离约为多少千米？
(2) 渝厦高铁重庆东至黔江段最长桥梁为武隆太子坪乌江铁路大桥，此桥长为2 314 m。一列长 400 m 的高铁列车匀速过此桥，测得列车完全通过大桥需要半分钟。该列车过桥时的速度为多少米每秒？(计算结果取整数)
(3) 小华和家人购买了早上$9:05$从重庆东站开往黔江站的某次高铁车票。她家距离重庆东站 20 km，驾车前往重庆东站的平均速度为 50 km/h。从停车后到抵达重庆东站检票口，需预留8 min 用于进站、验证、安检等流程。已知该次列车发车前 5 min 停止检票，请通过计算确定小华和家人至少需在几点几分从家中出发，才能顺利检票乘车？
(1) 若该线路某班列车行驶完全程需45 min，全程平均速度约为 350 km/h，渝厦高铁重庆东至黔江段的全程距离约为多少千米？
(2) 渝厦高铁重庆东至黔江段最长桥梁为武隆太子坪乌江铁路大桥，此桥长为2 314 m。一列长 400 m 的高铁列车匀速过此桥，测得列车完全通过大桥需要半分钟。该列车过桥时的速度为多少米每秒？(计算结果取整数)
(3) 小华和家人购买了早上$9:05$从重庆东站开往黔江站的某次高铁车票。她家距离重庆东站 20 km，驾车前往重庆东站的平均速度为 50 km/h。从停车后到抵达重庆东站检票口，需预留8 min 用于进站、验证、安检等流程。已知该次列车发车前 5 min 停止检票，请通过计算确定小华和家人至少需在几点几分从家中出发，才能顺利检票乘车？
答案
解：
(1)列车行驶全程的时间$ t_1=45\ \mathrm{min}=0.75\ \mathrm{h} $，全程距离$ s_1=v_1t_1=350\ \mathrm{km/h} × 0.75\ \mathrm{h}=262.5\ \mathrm{km} $；
(2)列车完全通过大桥行驶的路程$ s=s_{\mathrm{桥}}+s_{\mathrm{车}}=2314\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2714\ \mathrm{m} $，
时间$ t=0.5\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{s} $，
列车过桥的速度$ v=\frac{s}{t}=\frac{2714\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}\approx90\ \mathrm{m/s} $；
(3)驾车到重庆东站的时间$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{20\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{km/h}}=0.4\ \mathrm{h}=24\ \mathrm{min} $，
总需提前时间$ t_{\mathrm{总}}=24\ \mathrm{min}+8\ \mathrm{min}+5\ \mathrm{min}=37\ \mathrm{min} $，
出发时间为$ 9\ \mathrm{h}\ 5\ \mathrm{min}-37\ \mathrm{min}=8\ \mathrm{h}\ 28\ \mathrm{分} $，
即8点28分。
(1)列车行驶全程的时间$ t_1=45\ \mathrm{min}=0.75\ \mathrm{h} $，全程距离$ s_1=v_1t_1=350\ \mathrm{km/h} × 0.75\ \mathrm{h}=262.5\ \mathrm{km} $；
(2)列车完全通过大桥行驶的路程$ s=s_{\mathrm{桥}}+s_{\mathrm{车}}=2314\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2714\ \mathrm{m} $，
时间$ t=0.5\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{s} $，
列车过桥的速度$ v=\frac{s}{t}=\frac{2714\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}\approx90\ \mathrm{m/s} $；
(3)驾车到重庆东站的时间$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{20\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{km/h}}=0.4\ \mathrm{h}=24\ \mathrm{min} $，
总需提前时间$ t_{\mathrm{总}}=24\ \mathrm{min}+8\ \mathrm{min}+5\ \mathrm{min}=37\ \mathrm{min} $，
出发时间为$ 9\ \mathrm{h}\ 5\ \mathrm{min}-37\ \mathrm{min}=8\ \mathrm{h}\ 28\ \mathrm{分} $，
即8点28分。
解析
【分析】
本题围绕速度公式的应用设置三个问题，解题思路如下：
(1) 求全程距离：根据速度公式的变形公式$ s = vt $，需先将时间单位换算为与速度单位匹配的小时，再代入公式计算；
(2) 求列车过桥速度：列车完全通过大桥的路程为桥长与列车长之和，先将时间单位换算为秒，再利用速度公式$ v = \frac{s}{t} $计算，结果取整数；
(3) 求出发时间：先根据速度公式计算驾车到车站的时间，再加上进站预留时间和发车前停止检票的时间，得到总提前时间，最后用发车时间减去总提前时间，即为出发时间。
【解析】
解：
(1) 列车行驶全程的时间换算：$ t_1 = 45\ \mathrm{min} = \frac{45}{60}\ \mathrm{h} = 0.75\ \mathrm{h} $，
根据$ s = vt $，全程距离：$ s_1 = v_1t_1 = 350\ \mathrm{km/h} × 0.75\ \mathrm{h} = 262.5\ \mathrm{km} $；
(2) 列车完全通过大桥的路程：$ s = s_{\mathrm{桥}} + s_{\mathrm{车}} = 2314\ \mathrm{m} + 400\ \mathrm{m} = 2714\ \mathrm{m} $，
时间换算：$ t = 0.5\ \mathrm{min} = 0.5 × 60\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{s} $，
列车过桥速度：$ v = \frac{s}{t} = \frac{2714\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}} \approx 90\ \mathrm{m/s} $；
(3) 驾车到重庆东站的时间：$ t' = \frac{s'}{v'} = \frac{20\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{km/h}} = 0.4\ \mathrm{h} = 0.4 × 60\ \mathrm{min} = 24\ \mathrm{min} $，
总需提前时间：$ t_{\mathrm{总}} = 24\ \mathrm{min} + 8\ \mathrm{min} + 5\ \mathrm{min} = 37\ \mathrm{min} $，
出发时间：$ 9\ \mathrm{时}\ 5\ \mathrm{分} - 37\ \mathrm{分} = 8\ \mathrm{时}\ 28\ \mathrm{分} $，即8点28分。
【答案】
(1) 262.5 km；(2) 90 m/s；(3) 8点28分
【知识点】
速度公式及其应用、列车过桥问题、时间计算
【点评】
本题以高铁出行的实际场景为载体，考查速度公式的应用，涵盖单位换算、过桥路程分析、时间统筹计算等基础考点，贴近生活，能有效考查学生对物理知识的实际运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题围绕速度公式的应用设置三个问题，解题思路如下：
(1) 求全程距离：根据速度公式的变形公式$ s = vt $，需先将时间单位换算为与速度单位匹配的小时，再代入公式计算；
(2) 求列车过桥速度：列车完全通过大桥的路程为桥长与列车长之和，先将时间单位换算为秒，再利用速度公式$ v = \frac{s}{t} $计算，结果取整数；
(3) 求出发时间：先根据速度公式计算驾车到车站的时间，再加上进站预留时间和发车前停止检票的时间，得到总提前时间，最后用发车时间减去总提前时间，即为出发时间。
【解析】
解：
(1) 列车行驶全程的时间换算：$ t_1 = 45\ \mathrm{min} = \frac{45}{60}\ \mathrm{h} = 0.75\ \mathrm{h} $，
根据$ s = vt $，全程距离：$ s_1 = v_1t_1 = 350\ \mathrm{km/h} × 0.75\ \mathrm{h} = 262.5\ \mathrm{km} $；
(2) 列车完全通过大桥的路程：$ s = s_{\mathrm{桥}} + s_{\mathrm{车}} = 2314\ \mathrm{m} + 400\ \mathrm{m} = 2714\ \mathrm{m} $，
时间换算：$ t = 0.5\ \mathrm{min} = 0.5 × 60\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{s} $，
列车过桥速度：$ v = \frac{s}{t} = \frac{2714\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}} \approx 90\ \mathrm{m/s} $；
(3) 驾车到重庆东站的时间：$ t' = \frac{s'}{v'} = \frac{20\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{km/h}} = 0.4\ \mathrm{h} = 0.4 × 60\ \mathrm{min} = 24\ \mathrm{min} $，
总需提前时间：$ t_{\mathrm{总}} = 24\ \mathrm{min} + 8\ \mathrm{min} + 5\ \mathrm{min} = 37\ \mathrm{min} $，
出发时间：$ 9\ \mathrm{时}\ 5\ \mathrm{分} - 37\ \mathrm{分} = 8\ \mathrm{时}\ 28\ \mathrm{分} $，即8点28分。
【答案】
(1) 262.5 km；(2) 90 m/s；(3) 8点28分
【知识点】
速度公式及其应用、列车过桥问题、时间计算
【点评】
本题以高铁出行的实际场景为载体，考查速度公式的应用，涵盖单位换算、过桥路程分析、时间统筹计算等基础考点，贴近生活，能有效考查学生对物理知识的实际运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
5. (2025·南京玄武期末)小明一家自驾从南京到扬州科技馆，导航软件给出了“距离短”“75%高速”“免费 更堵”3个方案，如图甲所示。
(1) 若选择“免费 更堵”方案准时到达扬州科技馆，汽车的平均速度是多少千米/小时？(保留1位小数)
(2) 小明一家 8:30 从南京出发，以全程60 km/h 的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算到达扬州科技馆的时刻。
(3) 进入扬州市区后，汽车以 $v_1 = 36\ \mathrm{km/h}$的速度在路中匀速向前行驶，路宽$D = 20\ \mathrm{m}$，车长 $l_1 = 5\ \mathrm{m}$，车宽 $d = 2\ \mathrm{m}$，此时距车头 $s = 20\ \mathrm{m}$ 处有一辆长$l_2 = 1.6\ \mathrm{m}$，宽度不计的自行车要横穿马路，如图乙所示。自行车为了安全通过马路，它的速度 $v_2$ 的范围是。
(1) 若选择“免费 更堵”方案准时到达扬州科技馆，汽车的平均速度是多少千米/小时？(保留1位小数)
(2) 小明一家 8:30 从南京出发，以全程60 km/h 的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算到达扬州科技馆的时刻。
(3) 进入扬州市区后，汽车以 $v_1 = 36\ \mathrm{km/h}$的速度在路中匀速向前行驶，路宽$D = 20\ \mathrm{m}$，车长 $l_1 = 5\ \mathrm{m}$，车宽 $d = 2\ \mathrm{m}$，此时距车头 $s = 20\ \mathrm{m}$ 处有一辆长$l_2 = 1.6\ \mathrm{m}$，宽度不计的自行车要横穿马路，如图乙所示。自行车为了安全通过马路，它的速度 $v_2$ 的范围是。
答案
解：“免费 更堵”方案的路程$ s=107\ \mathrm{km} $，时间$ t=1\ \mathrm{h}\ 48\ \mathrm{min}=1.8\ \mathrm{h} $，
汽车的平均速度$ v=\frac{s}{t}=\frac{107\ \mathrm{km}}{1.8\ \mathrm{h}}\approx59.4\ \mathrm{km/h} $。
解：“距离短”方案的路程$ s'=100\ \mathrm{km} $，
平均速度$ v'=60\ \mathrm{km/h} $，
行驶时间$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{100\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min} $，
到达时刻为$ 8\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}+1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{h}\ 10\ \mathrm{分} $，即10:10。
大于$ 6.3\ \mathrm{m/s} $或小于$ 3.6\ \mathrm{m/s} $
汽车的平均速度$ v=\frac{s}{t}=\frac{107\ \mathrm{km}}{1.8\ \mathrm{h}}\approx59.4\ \mathrm{km/h} $。
解：“距离短”方案的路程$ s'=100\ \mathrm{km} $，
平均速度$ v'=60\ \mathrm{km/h} $，
行驶时间$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{100\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min} $，
到达时刻为$ 8\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}+1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{h}\ 10\ \mathrm{分} $，即10:10。
大于$ 6.3\ \mathrm{m/s} $或小于$ 3.6\ \mathrm{m/s} $
解析
【分析】
第(1)问：求平均速度需利用公式$v=\frac{s}{t}$，从导航方案中提取“免费更堵”的路程和对应时间，注意将时间单位换算为小时后代入公式计算。
第(2)问：先根据“距离短”方案的路程和速度算出行驶时间，再与出发时间8:30相加，得到到达时刻。
第(3)问：自行车安全横穿马路分两种临界情况：一是汽车到达横穿位置前，自行车已完全通过马路；二是汽车完全通过横穿位置后，自行车才到达，需结合速度公式分别推导速度范围。
【解析】
(1) “免费 更堵”方案的路程$s_1=107\ \mathrm{km}$，时间$t_1=1\ \mathrm{h}\ 48\ \mathrm{min}=1+\frac{48}{60}=1.8\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{107\ \mathrm{km}}{1.8\ \mathrm{h}}\approx59.4\ \mathrm{km/h}$。
(2) “距离短”方案的路程$s_2=100\ \mathrm{km}$，平均速度$v_2=60\ \mathrm{km/h}$，行驶时间：
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{100\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}$，
到达时刻为：$8\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}+1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{h}\ 10\ \mathrm{分}$，即10:10。
(3) 自行车安全通过马路的速度范围：大于$6.3\ \mathrm{m/s}$或小于$3.6\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 约59.4 km/h；(2) 10:10；(3) 大于6.3 m/s或小于3.6 m/s
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合实际导航场景，考查速度公式的应用，需准确提取题目信息、注意单位换算，临界情况分析是解题关键，属于联系生活的基础题。
【难度系数】
0.5
第(1)问：求平均速度需利用公式$v=\frac{s}{t}$，从导航方案中提取“免费更堵”的路程和对应时间，注意将时间单位换算为小时后代入公式计算。
第(2)问：先根据“距离短”方案的路程和速度算出行驶时间，再与出发时间8:30相加，得到到达时刻。
第(3)问：自行车安全横穿马路分两种临界情况：一是汽车到达横穿位置前，自行车已完全通过马路；二是汽车完全通过横穿位置后，自行车才到达，需结合速度公式分别推导速度范围。
【解析】
(1) “免费 更堵”方案的路程$s_1=107\ \mathrm{km}$，时间$t_1=1\ \mathrm{h}\ 48\ \mathrm{min}=1+\frac{48}{60}=1.8\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{107\ \mathrm{km}}{1.8\ \mathrm{h}}\approx59.4\ \mathrm{km/h}$。
(2) “距离短”方案的路程$s_2=100\ \mathrm{km}$，平均速度$v_2=60\ \mathrm{km/h}$，行驶时间：
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{100\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}$，
到达时刻为：$8\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}+1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{h}\ 10\ \mathrm{分}$，即10:10。
(3) 自行车安全通过马路的速度范围：大于$6.3\ \mathrm{m/s}$或小于$3.6\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 约59.4 km/h；(2) 10:10；(3) 大于6.3 m/s或小于3.6 m/s
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合实际导航场景，考查速度公式的应用，需准确提取题目信息、注意单位换算，临界情况分析是解题关键，属于联系生活的基础题。
【难度系数】
0.5
