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1. (2024·南京秦淮期末)李老师行车至高架路段,遇一测速标志(如图),测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号,再根据两次信号的时间差,测出车速。若第一次发出信号到测速仪接收到信号用时1 s,第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.6 s,发出两次信号的时间间隔是3.6 s,请通过计算说明李老师是否超速。(已知超声波的速度为340 m/s,且保持不变)
答案
解：第一次信号往返时间$ t_1=1\ \mathrm{s} $，汽车接收到第一次信号时距离测速仪的距离$ s_1=v_{\mathrm{声}} × \frac{t_1}{2}=340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 1\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m} $；
第二次信号往返时间$ t_2=0.6\ \mathrm{s} $，
汽车接收到第二次信号时距离测速仪的距离$ s_2=v_{\mathrm{声}} × \frac{t_2}{2}=340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s}=102\ \mathrm{m} $；
汽车在两次接收到信号之间行驶的路程$ s'=s_1-s_2=170\ \mathrm{m}-102\ \mathrm{m}=68\ \mathrm{m} $；
两次接收到信号的时间间隔$ t'=\Delta t - \frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2}=3.6\ \mathrm{s}-0.5\ \mathrm{s}+0.3\ \mathrm{s}=3.4\ \mathrm{s} $；
汽车的行驶速度$ v'=\frac{s'}{t'}=\frac{68\ \mathrm{m}}{3.4\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}=72\ \mathrm{km/h} $，
因为$ 72\ \mathrm{km/h}<80\ \mathrm{km/h} $，
所以李老师没有超速。
第二次信号往返时间$ t_2=0.6\ \mathrm{s} $，
汽车接收到第二次信号时距离测速仪的距离$ s_2=v_{\mathrm{声}} × \frac{t_2}{2}=340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s}=102\ \mathrm{m} $；
汽车在两次接收到信号之间行驶的路程$ s'=s_1-s_2=170\ \mathrm{m}-102\ \mathrm{m}=68\ \mathrm{m} $；
两次接收到信号的时间间隔$ t'=\Delta t - \frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2}=3.6\ \mathrm{s}-0.5\ \mathrm{s}+0.3\ \mathrm{s}=3.4\ \mathrm{s} $；
汽车的行驶速度$ v'=\frac{s'}{t'}=\frac{68\ \mathrm{m}}{3.4\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}=72\ \mathrm{km/h} $，
因为$ 72\ \mathrm{km/h}<80\ \mathrm{km/h} $，
所以李老师没有超速。
解析
【分析】
要判断是否超速，需计算汽车的实际行驶速度，解题思路为：1. 利用超声波往返时间，求出汽车两次接收到信号时到测速仪的距离（超声波单程时间为总往返时间的一半）；2. 计算汽车在两次接收到信号间行驶的路程；3. 修正时间间隔，得到汽车行驶该路程的实际时间；4. 计算车速并与限速比较，判断是否超速。
【解析】
解：第一次信号往返时间$ t_1=1\ \mathrm{s} $，汽车接收到第一次信号时距离测速仪的距离：
$ s_1 = v_{\mathrm{声}} × \frac{t_1}{2} = 340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 1\ \mathrm{s} = 170\ \mathrm{m} $；
第二次信号往返时间$ t_2=0.6\ \mathrm{s} $，汽车接收到第二次信号时距离测速仪的距离：
$ s_2 = v_{\mathrm{声}} × \frac{t_2}{2} = 340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $；
汽车两次接收到信号间行驶的路程：
$ s' = s_1 - s_2 = 170\ \mathrm{m} - 102\ \mathrm{m} = 68\ \mathrm{m} $；
汽车行驶该路程的实际时间：
$ t' = \Delta t - \frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2} = 3.6\ \mathrm{s} - 0.5\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 3.4\ \mathrm{s} $；
汽车行驶速度：
$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{68\ \mathrm{m}}{3.4\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s} = 20 × 3.6\ \mathrm{km/h} = 72\ \mathrm{km/h} $；
因为$ 72\ \mathrm{km/h} ＜ 80\ \mathrm{km/h} $，所以李老师没有超速。
【答案】
李老师没有超速。
【知识点】
超声波测速、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合实际测速场景，考查物理原理的应用，核心是理解超声波往返的时间与距离的关系，关键在于正确计算汽车行驶的路程和对应时间，需注意时间间隔的修正，避免直接使用信号发出间隔，同时要熟练进行单位换算，整体难度适中，注重对物理知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
要判断是否超速，需计算汽车的实际行驶速度，解题思路为：1. 利用超声波往返时间，求出汽车两次接收到信号时到测速仪的距离（超声波单程时间为总往返时间的一半）；2. 计算汽车在两次接收到信号间行驶的路程；3. 修正时间间隔，得到汽车行驶该路程的实际时间；4. 计算车速并与限速比较，判断是否超速。
【解析】
解：第一次信号往返时间$ t_1=1\ \mathrm{s} $，汽车接收到第一次信号时距离测速仪的距离：
$ s_1 = v_{\mathrm{声}} × \frac{t_1}{2} = 340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 1\ \mathrm{s} = 170\ \mathrm{m} $；
第二次信号往返时间$ t_2=0.6\ \mathrm{s} $，汽车接收到第二次信号时距离测速仪的距离：
$ s_2 = v_{\mathrm{声}} × \frac{t_2}{2} = 340\ \mathrm{m/s} × \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $；
汽车两次接收到信号间行驶的路程：
$ s' = s_1 - s_2 = 170\ \mathrm{m} - 102\ \mathrm{m} = 68\ \mathrm{m} $；
汽车行驶该路程的实际时间：
$ t' = \Delta t - \frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2} = 3.6\ \mathrm{s} - 0.5\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 3.4\ \mathrm{s} $；
汽车行驶速度：
$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{68\ \mathrm{m}}{3.4\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s} = 20 × 3.6\ \mathrm{km/h} = 72\ \mathrm{km/h} $；
因为$ 72\ \mathrm{km/h} ＜ 80\ \mathrm{km/h} $，所以李老师没有超速。
【答案】
李老师没有超速。
【知识点】
超声波测速、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合实际测速场景，考查物理原理的应用，核心是理解超声波往返的时间与距离的关系，关键在于正确计算汽车行驶的路程和对应时间，需注意时间间隔的修正，避免直接使用信号发出间隔，同时要熟练进行单位换算，整体难度适中，注重对物理知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
2. (2025·盐城建湖期末)当动车以某一速度沿直线匀速行驶时,在进入某一隧道前800 m处鸣笛,司机在鸣笛4 s后听到隧道口处山崖反射的回声,声音在空气中的速度$v_{\mathrm{声}}=340\ \mathrm{m/s}$,隧道全长7 410 m,动车全部在隧道内行驶的时间为120 s。求:
(1)声音在4 s内传播的距离。
(2)动车行驶的速度。
(3)动车的长度。
(1)声音在4 s内传播的距离。
(2)动车行驶的速度。
(3)动车的长度。
答案
解：
(1)声音在4s内传播的距离$ s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m} $；
(2)司机听到回声时，离隧道口的距离$ s=s_{\mathrm{声}}-s_0=1360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m} $，
动车行驶的距离$ s_{\mathrm{车}}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m} $，
动车的速度$ v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{车}}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s} $；
(3)动车全部在隧道内行驶的距离$ s'=v_{\mathrm{车}}t'=60\ \mathrm{m/s} × 120\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{m} $，
动车的长度$ L=s_{\mathrm{隧}}-s'=7410\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m} $。
(1)声音在4s内传播的距离$ s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m} $；
(2)司机听到回声时，离隧道口的距离$ s=s_{\mathrm{声}}-s_0=1360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m} $，
动车行驶的距离$ s_{\mathrm{车}}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m} $，
动车的速度$ v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{车}}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s} $；
(3)动车全部在隧道内行驶的距离$ s'=v_{\mathrm{车}}t'=60\ \mathrm{m/s} × 120\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{m} $，
动车的长度$ L=s_{\mathrm{隧}}-s'=7410\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m} $。
解析
【分析】
本题分三小问逐步拆解：
1. 第(1)问求声音传播距离，直接利用匀速直线运动的速度公式$ s=vt $，代入已知声速和时间即可计算，属于基础公式应用。
2. 第(2)问求动车速度，属于回声测距问题：鸣笛时动车距隧道口800m，4s后听到回声，此过程中声音路程与动车路程满足关系：声音路程=初始距离+听到回声时动车到隧道口的距离，动车路程=初始距离-听到回声时动车到隧道口的距离，由此算出动车路程后，用速度公式求动车速度。
3. 第(3)问求动车长度，需明确“动车全部在隧道内行驶”的路程含义：动车行驶路程=隧道全长-动车长度，先由动车速度和行驶时间算出该路程，再用隧道长减去此路程得动车长度。
【解析】
解：
(1) 根据速度公式$ s=vt $，声音在4s内传播的距离：
$ s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m} $；
(2) 司机听到回声时，动车到隧道口的距离：
$ s=s_{\mathrm{声}}-s_0=1360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m} $，
动车在4s内行驶的距离：
$ s_{\mathrm{车}}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m} $，
动车的速度：
$ v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{车}}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s} $；
(3) 动车全部在隧道内行驶的距离：
$ s'=v_{\mathrm{车}}t'=60\ \mathrm{m/s} × 120\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{m} $，
动车的长度：
$ L=s_{\mathrm{隧}}-s'=7410\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) 1360 m；(2) 60 m/s；(3) 210 m
【知识点】
速度公式应用、回声测距、匀速直线运动
【点评】
本题结合回声问题与动车过隧道的实际场景，考查速度相关的综合应用，关键是理清各过程的路程关系，难度适中，能有效检测学生对力学基础知识点的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步拆解：
1. 第(1)问求声音传播距离，直接利用匀速直线运动的速度公式$ s=vt $，代入已知声速和时间即可计算，属于基础公式应用。
2. 第(2)问求动车速度，属于回声测距问题：鸣笛时动车距隧道口800m，4s后听到回声，此过程中声音路程与动车路程满足关系：声音路程=初始距离+听到回声时动车到隧道口的距离，动车路程=初始距离-听到回声时动车到隧道口的距离，由此算出动车路程后，用速度公式求动车速度。
3. 第(3)问求动车长度，需明确“动车全部在隧道内行驶”的路程含义：动车行驶路程=隧道全长-动车长度，先由动车速度和行驶时间算出该路程，再用隧道长减去此路程得动车长度。
【解析】
解：
(1) 根据速度公式$ s=vt $，声音在4s内传播的距离：
$ s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m} $；
(2) 司机听到回声时，动车到隧道口的距离：
$ s=s_{\mathrm{声}}-s_0=1360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m} $，
动车在4s内行驶的距离：
$ s_{\mathrm{车}}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m} $，
动车的速度：
$ v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{车}}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s} $；
(3) 动车全部在隧道内行驶的距离：
$ s'=v_{\mathrm{车}}t'=60\ \mathrm{m/s} × 120\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{m} $，
动车的长度：
$ L=s_{\mathrm{隧}}-s'=7410\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) 1360 m；(2) 60 m/s；(3) 210 m
【知识点】
速度公式应用、回声测距、匀速直线运动
【点评】
本题结合回声问题与动车过隧道的实际场景，考查速度相关的综合应用，关键是理清各过程的路程关系，难度适中，能有效检测学生对力学基础知识点的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.6
3. (2025·泰州靖江期末)为提高车辆通行效率，人民路在某些时段推出“绿波通行”，即车辆在绿波路段一个路口遇到的是绿灯，保持按指示牌上的时速行驶，就会一路绿灯畅行。求：
(1) 若小明妈妈驾车经过人民路上相距$s_1=1.2\ \mathrm{km}$的$A$、$B$两个路口，用时$t_1=180\ \mathrm{s}$，该车行驶的平均速度是多少？能否“绿波通行”？
(2) 如图所示，花园口$(C)$与芙蓉路口$(A)$的距离为$0.45\ \mathrm{km}$，如果小明妈妈驾车从花园口$(C)$出发经芙蓉路口$(A)$以绿波速度通行，最快多少分钟到电视塔$(B)$？
(1) 若小明妈妈驾车经过人民路上相距$s_1=1.2\ \mathrm{km}$的$A$、$B$两个路口，用时$t_1=180\ \mathrm{s}$，该车行驶的平均速度是多少？能否“绿波通行”？
(2) 如图所示，花园口$(C)$与芙蓉路口$(A)$的距离为$0.45\ \mathrm{km}$，如果小明妈妈驾车从花园口$(C)$出发经芙蓉路口$(A)$以绿波速度通行，最快多少分钟到电视塔$(B)$？
答案
解：
(1)该车行驶的平均速度$ v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1.2 × 1000\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=\frac{20}{3}\ \mathrm{m/s}=24\ \mathrm{km/h} $，
绿波通行的速度范围是$ 50∼55\ \mathrm{km/h} $，$ 24\ \mathrm{km/h} $不在该范围内，
所以该车不能绿波通行；
(2)花园口到电视塔的总路程$ s=s_1+s_2=1.2\ \mathrm{km}+0.45\ \mathrm{km}=1.65\ \mathrm{km} $，
绿波最快速度$ v=55\ \mathrm{km/h} $，
最短时间$ t=\frac{s}{v}=\frac{1.65\ \mathrm{km}}{55\ \mathrm{km/h}}=0.03\ \mathrm{h}=1.8\ \mathrm{min} $。
(1)该车行驶的平均速度$ v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1.2 × 1000\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=\frac{20}{3}\ \mathrm{m/s}=24\ \mathrm{km/h} $，
绿波通行的速度范围是$ 50∼55\ \mathrm{km/h} $，$ 24\ \mathrm{km/h} $不在该范围内，
所以该车不能绿波通行；
(2)花园口到电视塔的总路程$ s=s_1+s_2=1.2\ \mathrm{km}+0.45\ \mathrm{km}=1.65\ \mathrm{km} $，
绿波最快速度$ v=55\ \mathrm{km/h} $，
最短时间$ t=\frac{s}{v}=\frac{1.65\ \mathrm{km}}{55\ \mathrm{km/h}}=0.03\ \mathrm{h}=1.8\ \mathrm{min} $。
