1. 某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受优惠. 若购买商品的实际付款金额 y 元与商品原价 x 元之间的函数关系如图所示,则超过 200 元的部分可以享受的优惠是（）

A.打八折
B.打七折
C.打六折
D.打五折

提示:设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折.根据题意,得$y=200+(x-200)×\frac{n}{10}$.当$x=500$时,$y=410$,即$410=200+(500-200)×\frac{n}{10}$,解得$n=7$.所以超过200元的部分可以享受的优惠是打七折.

2. 教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用杯子接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,它们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量 $y\ \mathrm{L}$ 与放水时间 $x\ \mathrm{min}$ 的函数关系如图所示. 现有下列结论:①当放水时间为$10\ \mathrm{min}$时,饮水机的存水量为$9.8\ \mathrm{L}$;②饮水机里的水全部放完,需要$20\ \mathrm{min}$;③如果打开第一个水管后,$2\ \mathrm{min}$时恰好有4个同学接水结束,那么前22个同学接水结束共需要$7\ \mathrm{min}$;④如果打开第一个水管后,$2\ \mathrm{min}$时恰好有4个同学接水结束,那么在课间$10\ \mathrm{min}$内班级中最多有32个同学能及时接完水.其中正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

提示:设$x＞2$时,存水量$y$关于放水时间$x$的函数表达式为$y=kx+b$.把点$(2,17)$,$(12,8)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}17=2k+b,\\8=12k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{9}{10},\\b=\frac{94}{5},\end{cases}$所以函数表达式为$y=-\frac{9}{10}x+\frac{94}{5}(x＞2)$,当$x=10$时,$y=9.8$,故①正确;当$y=0$时,$x=\frac{188}{9}＞20$,故②错误;由图可知,前2 min放水量为1 L,所以每个学生接水量是0.25 L,则$(22-4)$个同学需接水$0.25×18=4.5(\mathrm{L})$,存水量$y=18-1-4.5=12.5(\mathrm{L})$,因为$\frac{17-8}{12-2}=0.9(\mathrm{L/min})$,所以所用时间为$2+\frac{4.5}{0.9}=7(\mathrm{min})$,故③正确;当$x=10$时,前2 min接水的人数为4,后8 min饮水机的放水量为$8×0.9=7.2(\mathrm{L})$,则后8 min接水的人数为$\frac{7.2}{0.25}=28.8$,因为$4+28.8=32.8$,$32＜32.8＜33$,所以课间10 min最多有32人能及时接完水,故④正确.

3. 甲、乙两辆汽车从同一出发地沿同一路线赶赴距出发地 480 km 的目的地,乙车比甲车晚 2 h 出发(从甲车出发时开始计时).图中折线 $OA-AB-BC$、线段 $DE$ 分别表示甲、乙两车所行路程 $s\ \mathrm{km}$ 与时间$t\ \mathrm{h}$ 之间的函数关系(线段 $AB$ 表示甲出发不足 2 h 时因故停车检修).根据图象所提供的信息,两车在途中第一次相遇时,乙车出发的时间为 （）


A.0.8 h
B.1 h
C.1.2 h
D.1.4 h

提示:设乙车所行路程$s$关于时间$t$的函数表达式为$s=k_1t+b_1(2≤ t≤10)$.把点$(2,0)$,$(10,480)$代入,得$\begin{cases}2k_1+b_1=0,\\10k_1+b_1=480,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=60,\\b_1=-120.\end{cases}$所以$s$关于$t$的函数表达式为$s=60t-120$.交点$F$表示第二次相遇,点$F$的横坐标为6,此时$s=60×6-120=240$,所以点$F$的坐标为$(6,240)$.设线段$BC$对应的函数表达式为$s=k_2t+b_2(4.5≤ t≤8)$.把点$(6,240)$,$(8,480)$代入,得$\begin{cases}6k_2+b_2=240,\\8k_2+b_2=480,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=120,\\b_2=-480.\end{cases}$所以线段$BC$对应的函数表达式为$s=120t-480$.所以当$t=4.5$时,$s=120×4.5-480=60$,所以点$B$的纵坐标为60.所以交点$P$的纵坐标为60.把$s=60$代入$s=60t-120$,解得$t=3$,所以交点$P$的坐标为$(3,60)$.因为交点$P$表示第一次相遇,所以乙车出发$3-2=1(\mathrm{h})$,两车在途中第一次相遇.

4. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不计). 将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y cm与注水时间 t min 之间的函数关系如图2中线段 DE 所示，乙水槽(包括空玻璃杯)内最高水位 y cm 与注水时间 t min 之间的函数关系如图 2 中折线 OA - AB - BC所示. 记甲槽底面积为$S_{1}$，乙槽底面积为$S_{2}$，乙槽中玻璃杯底面积为$S_{3}$，则$S_{1}:$$S_{2}:S_{3}=$.

提示:由题意,可得$\begin{cases}10S_1=8S_2,\\5S_3=\frac{2}{8}×10S_1,\end{cases}$所以$S_1:S_2:S_3=4:5:2$.

5. 如图1为测浮力的实验，在将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{拉力}}$与石块下降的高度$x\ \mathrm{cm}$之间的关系如图2所示. 当石块下降的高度为$8\ \mathrm{cm}$时，该石块所受到的浮力为N. (注:当石块位于水面上方时，$F_{\mathrm{拉力}}=G_{\mathrm{重力}}$；当石块逐渐浸入水里时，$F_{\mathrm{拉力}}=G_{\mathrm{重力}}-F_{\mathrm{浮力}}$)

提示:由待定系数法,得直线$AB$的函数表达式为$F_{\mathrm{拉力}}=-\frac{3}{8}x+\frac{25}{4}$,令$x=8$,则$F_{\mathrm{拉力}}=\frac{13}{4}$,由题图象可知,$G_{\mathrm{重力}}=4\ \mathrm{N}$,当石块逐渐浸入水里时,$F_{\mathrm{拉力}}=G_{\mathrm{重力}}-F_{\mathrm{浮力}}$,所以$F_{\mathrm{浮力}}=G_{\mathrm{重力}}-F_{\mathrm{拉力}}=4-\frac{13}{4}=\frac{3}{4}(\mathrm{N})$.