6. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元,4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元.
(1) A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2) 若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆(两种型号的汽车均购买),请求出该公司的所有购买方案.
(3) 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4 000元,销售1辆B型汽车可获利3 000元,则在(2)的购买方案中,当这些新能源汽车全部售出时,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

解:(1) 设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为$x$万元、$y$万元. 根据题意,得
$\begin{cases}3x+4y=120,\\4x+3y=132,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=24,\\y=12.\end{cases}$
答:A,B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元、12万元.
(2) 设购进A型汽车$m$辆,B型汽车$n$辆,则$24m+12n=96$,所以$n=8-2m$.因为$m,n$均为正整数,所以$\begin{cases}m=1,\\n=6\end{cases}$或$\begin{cases}m=2,\\n=4\end{cases}$或$\begin{cases}m=3,\\n=2.\end{cases}$所以共有3种购买方案:①购进A型车1辆,B型车6辆;②购进A型车2辆,B型车4辆;③购进A型车3辆,B型车2辆.
(3) 设在(2)的条件下,这些新能源汽车全部售出时,获得利润为$w$元. 根据题意,得$w=4\ 000m+3\ 000n=4\ 000m+3\ 000(8-2m)=-2\ 000m+24\ 000$.因为$-2\ 000＜0$,所以$w$随$m$的增大而减小,所以当$m=1$时,$w$最大,最大值为22 000,此时$n=6$,所以购进A型车1辆,B型车6辆时获利最大,最大利润是22 000元.

7. 下表是某网络公司给出 A,B 两种上网的月收费方式.

设上网时间为 $ t\ \mathrm{h},0＜ t≤720 $ ,根据表格回答下列问题:
(1) 请写出 B 种方式上网费用 $ y $ 元关于上网时间 $ t\ \mathrm{h} $ 的函数表达式.
(2) 若 $ a=3 $ ,选取 B 种方式的上网费用低于 A 种方式时,求上网时间 $ t $ 的取值范围.
(3) 若 $ a＜ 2.9 $ ,当上网时间为 $ m $ 时,A 方式和 B 方式的上网费用相同. 若 $ m $ 的值存在两个,求 $ a $ 的取值范围.

解:(1) 当$0＜t≤50$时,$y=45$;当$50＜t≤720$时,$y=45+3(t-50)=3t-105$. 所以B种方式上网费用$y$关于上网时间$t$的函数表达式为$y=\begin{cases}45(0＜t≤50),\\3t-105(50＜t≤720).\end{cases}$
(2) 对于A种上网方式,当$0＜t≤30$时,$y=30$;当$30＜t≤720$时,$y=30+3(t-30)=3t-60$. 所以A种方式上网费用$y$关于上网时间$t$的函数表达式为$y=\begin{cases}30(0＜t≤30),\\3t-60(30＜t≤720).\end{cases}$A,B两种方式上网费用$y$与上网时间$t$之间的函数关系如图中实线所示:

当两图象相交时,得$\begin{cases}y=3t-60,\\y=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=35,\\y=45.\end{cases}$所以两图象交点坐标为$(35,45)$,由图象可知,当B种方式的上网费用低于A种方式时,上网时间$t$的取值范围为$35＜t≤720$.
(3) 对于A种上网方式,当$0＜t≤30$时,$y=30$;当$30＜t≤720$时,$y=30+a(t-30)=at+30(1-a)$;所以A种方式上网费用$y$关于上网时间$t$的函数表达式为$y=\begin{cases}30(0＜t≤30),\\at+30(1-a)(30＜t≤720).\end{cases}$如图中虚线$PM,PN$所示为两种临界情况:当$30＜t≤720$时,A种方式上网费用$y$关于上网时间$t$的函数图象$PM$经过点$(720,2\ 055)$,图象$PN$经过点$(50,45)$. 当图象$PM$经过点$(720,2\ 055)$时,得$720a+30(1-a)=2\ 055$,解得$a=\frac{135}{46}$;当图象$PN$经过点$(50,45)$时,得$50a+30(1-a)=45$,解得$a=0.75$. 因为$a＜2.9$,所以若$m$的值存在两个,则$a$的取值范围为$0.75＜a＜2.9$.