1. 若函数 $y=(m-3)x^{\left\lvert\, m-2\right\rvert}+3$ 是一次函数，则 $m$ 的值为。

由题意，得$|m-2|=1$，且$m-3≠0$，解得$m=1$。
本题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如 $y=kx+b(k,b$ 是常数,$k≠0)$ 的函数，即一次函数。

2. (2025·扬州高邮期末) 已知函数 $y=(m-2)· x^{m^2-3}-5$ 是一次函数, 则 $m=$.

由题意，得$m^2-3=1$且$m-2≠0$，解得$m=±2$且$m≠2$，所以$m=-2$。

3. 新情境 行程问题 （2024·淄博中考）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10 min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系.那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min；
②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min；
④A，B两地之间的距离是11 200 m.
其中正确的结论有().


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

①
∵乙比甲晚出发30 min，且当$x=50$时，$y=0$，
∴乙出发$50-30=20(\min)$时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min，结论①正确；
②观察函数图象，可知当$x=86$时，$y$取得最大值，最大值为3 600，
∴甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m，结论②正确；
③设甲的速度为$x$ m/min，乙的速度为$y$ m/min，
根据题意，得$\begin{cases}(50-10)x=(50-30)y,\\(86-30)y-(86-10)x=3\ 600,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=100,\\y=200,\end{cases}$
∴$86+\dfrac{3\ 600}{x+y}=86+\dfrac{3\ 600}{100+200}=98$，
∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min，结论③错误；
④
∵$200×(86-30)=11\ 200(\mathrm{m})$，
∴A,B两地之间的距离是11 200 m，结论④正确。
综上所述，正确的结论有①②④。故选 B。

4. 如图,直线 $y_1 = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$,直线 $y_2 = -x + 3$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$,点 $P(m,2)$ 是 $△ ABC$内部(包括边上)的一点,则 $m$ 的最大值与最小值之差为().

A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$6$

∵点 $P(m,2)$ 是 $△ ABC$ 内部(包括边上)的一点，
∴点 $P$ 在直线 $y=2$ 上，如图所示。
当 $P$ 为直线 $y=2$ 与直线 $y_2$ 的交点时，$m$ 取最大值；
当 $P$ 为直线 $y=2$ 与直线 $y_1$ 的交点时，$m$ 取最小值。
在 $y_2=-x+3$ 中，令 $y_2=2$，则 $x=1$，
在 $y_1=x+3$ 中，令 $y_1=2$，则 $x=-1$，
∴$m$ 的最大值为1，最小值为$-1$。
则 $m$ 的最大值与最小值之差为 $1-(-1)=2$。故选 B。
本题考查一次函数的图象与性质，要求符合题意的 $m$ 值，关键要理解当 $P$ 在何处时 $m$ 存在最大值与最小值，由于 $P$ 的纵坐标为2，故作出直线 $y=2$ 有助于判断 $P$ 的位置。

5. 实验班原创 如图,直线l是一次函数$y=kx+b$$(k≠0)$的图象,则$b=$.

∵直线 $y=kx+b$ 与 $y$ 轴交于点 $(0,2)$，
∴$b=2$。
在一次函数 $y=kx+b$ 中，$k$ 决定了直线的走向，$b$ 决定了直线与 $y$ 轴的交点，因此由 $k$ 和 $b$ 的值可以确定出直线经过的象限，具体为：①当 $k＞0,b＞0$ 时，函数图象经过第一、二、三象限；②当 $k＞0,b＜0$ 时，函数图象经过第一、三、四象限；③当 $k＜0,b＞0$ 时，函数图象经过第一、二、四象限；④当 $k＜0,b＜0$ 时，函数图象经过第二、三、四象限。

6. 新情境 开展红色之旅研学活动 （2023·宁波中考）某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午$7:00$,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图(1))到爱国主义教育基地进行研学.上午$8:00$,军车在离营地 60 km 的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程$s(\mathrm{km})$与所用时间$t(\mathrm{h})$的函数关系如图(2)所示.
(1)求大巴离营地的路程$s$与所用时间$t$的函数表达式及$a$的值;
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

(1)由函数图象可得，大巴速度为$\dfrac{60-20}{1}=40(\mathrm{km/h})$，
∴$s=40t+20$。
当 $s=100$ 时，$100=40t+20$，解得 $t=2$，
∴$a=2$。
∴大巴离营地的路程 $s$ 与所用时间 $t$ 的函数表达式为 $s=40t+20$，$a$ 的值为2。
(2)由函数图象可得，军车速度为 $60÷1=60(\mathrm{km/h})$。
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 $x$ h，
根据题意，得 $60(2-x)=100$，解得 $x=\dfrac{1}{3}$。
故部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 $\dfrac{1}{3}$ h。