7. 一题多问 (2024·天津中考)已知小华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.小华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.如图,图中$x$表示时间,$y$表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:

②填空:小华从文化广场返回家的速度为km/min.
③当$0 ≤ x ≤ 25$时,请直接写出小华离家的距离$y$关于时间$x$的函数表达式.
(2)当小华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中($0.6 ＜ y ＜ 1.5$)两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可)

(1)①由图象可填表：
|小华离开家的时间/min|1|4|13|30|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|小华离家的距离/km|0.15|0.6|0.6|1.5|
②0.075
③小华从家到画社的速度为$\dfrac{0.6}{4}=0.15(\mathrm{km/min})$，
小华从画社到文化广场的速度为$\dfrac{1.5-0.6}{25-19}=0.15(\mathrm{km/min})$，
当 $0≤ x≤ 4$ 时，$y=0.15x$；
当 $4＜x≤ 19$ 时，$y=0.6$；
当 $19＜x≤ 25$ 时，$y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25$，
∴当 $0≤ x≤ 25$ 时，$y$ 与 $x$ 的函数表达式为
$y=\begin{cases}0.15x(0≤ x≤ 4),\\0.6(4＜x≤ 19),\\0.15x-2.25(19＜x≤ 25).\end{cases}$
(2)
∵爸爸的速度为$\dfrac{1.5}{20}=0.075(\mathrm{km/min})$，
∴设小华出发 $x$ 分钟时和爸爸相遇。
根据题意得 $0.15x-2.25=0.075(x-8)$，解得 $x=22$，
∴$0.15×22-2.25=1.05(\mathrm{km})$，
故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 $1.05\ \mathrm{km}$。

8. 中考新考法 新定义问题 若定义一种新运算：
$a \bigotimes b= \begin{cases} a-b(a ≥ 2b),\\ a+b-6(a ＜ 2b). \end{cases}$
例如：$3 \bigotimes 1=3-1=2$；$5 \bigotimes 4=5+4-6=3$，则函数 $y=(x+2) \bigotimes (x-1)$的图象大致是().

∵当 $x+2≥ 2(x-1)$ 时，$x≤ 4$，
∴当 $x≤ 4$ 时，$(x+2)\bigotimes(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3$，即 $y=3$，函数图象为一条平行于 $x$ 轴的直线；
当 $x＞4$ 时，$(x+2)\bigotimes(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5$，即 $y=2x-5$。又 $k=2＞0$，
∴当 $x＞4$ 时，$y=2x-5$，函数图象从左向右逐渐上升，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。综上所述，A选项符合题意。故选 A。
解答本题时需要先根据新定义求出函数图象的自变量的取值范围，然后根据新定义分别求出不同自变量取值范围内的函数表达式，再根据函数的表达式即可得到函数的图象。

9. (2023·大连中考)某学校体育队开展跑步训练,体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发,女子组跑了80 m时,男子组恰好跑了50 m.此后两组队员开始匀速跑,直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5 m/s.男、女两组队员跑步的路程y(单位:m)与匀速跑的时间x(单位:s)的图象如图所示.
(1)此次跑步训练的全程是m;
(2)求男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程.

(1)500 解析：$100×4.5+50=500$(米)。
(2)女子组的速度为$(500-80)÷120=3.5(\mathrm{m/s})$，
则男子组队员跑步的路程为 $y=4.5x+50$，女子组队员跑步的路程为 $y=3.5x+80$，
联立，得$\begin{cases}y=4.5x+50,\\y=3.5x+80,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=30,\\y=185,\end{cases}$
∴$500-185=315$(米)。
∴男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为315米。