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1. 下列各图能表示$y$是$x$的函数的是(
C
).答案
C [解析]根据函数的定义,可知在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,所以A,B,D错误.故选C.
知识拓展 本题主要考查了对函数图象的读图能力.函数的意义反映在图象上,简单的判断方法是作垂直于x轴的直线,观察在其左右平移的过程中与函数图象是否只会有一个交点.
知识拓展 本题主要考查了对函数图象的读图能力.函数的意义反映在图象上,简单的判断方法是作垂直于x轴的直线,观察在其左右平移的过程中与函数图象是否只会有一个交点.
2. (2024·无锡中考) 函数 $y=\dfrac{3x}{5-x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是(
A.$x＞5$
B.$x≠5$
C.$x＜5$
D.$x≠-5$
B
).A.$x＞5$
B.$x≠5$
C.$x＜5$
D.$x≠-5$
答案
B [解析]由题意得5−x≠0,解得x≠5.故选B.
3. 教材 P138 问题·变式 写出下列各个过程中的变量与常量.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min，t min 内卫星绕地球的周数为 N，
$N=\frac{t}{114};$
(2)铁的质量 $m(\mathrm{g})$ 与体积 $V(\mathrm{cm}^3)$ 之间的函数表达式是 $m=\rho V$($\rho$ 是铁的密度)；
(3)长方形的长为 2 cm，它的面积 $S(\mathrm{cm}^2)$ 与宽 $a(\mathrm{cm})$ 之间的函数表达式是 $S=2a$.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min，t min 内卫星绕地球的周数为 N，
$N=\frac{t}{114};$
(2)铁的质量 $m(\mathrm{g})$ 与体积 $V(\mathrm{cm}^3)$ 之间的函数表达式是 $m=\rho V$($\rho$ 是铁的密度)；
(3)长方形的长为 2 cm，它的面积 $S(\mathrm{cm}^2)$ 与宽 $a(\mathrm{cm})$ 之间的函数表达式是 $S=2a$.
答案
(1)$N$和$t$是变量，114是常量。
(2)$m$和$V$是变量，$\rho$是常量。
(3)$S$和$a$是变量，2是常量。
(2)$m$和$V$是变量，$\rho$是常量。
(3)$S$和$a$是变量，2是常量。
4. (2023·黄石中考)函数 $y=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是(
A.$x ≥ 0$
B.$x ≠ 1$
C.$x ≥ 0$ 且 $x ≠ 1$
D.$x ＞ 1$
C
).A.$x ≥ 0$
B.$x ≠ 1$
C.$x ≥ 0$ 且 $x ≠ 1$
D.$x ＞ 1$
答案
C [解析]由题意,得$x≥0$且$x-1≠0$,解得$x≥0$且$x≠1$.故选C.
5. (2025·内江二中一模)在函数 $y=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x}$ 中, 自变量 $x$ 的取值范围是(
A.$x ≥ 3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≥ 3$ 且 $x ≠ 0$
D.$x ≥ -3$ 且 $x ≠ 0$
D
).A.$x ≥ 3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≥ 3$ 且 $x ≠ 0$
D.$x ≥ -3$ 且 $x ≠ 0$
答案
D [解析]由题意得$x+3≥0$且$x≠0$,解得$x≥-3$且$x≠0$.故选D.
6. 实验班原创 变量 $x,y$ 有如下关系: ①$x+y=9$；②$y=\dfrac{-5}{x}$；③$y=|x-6|$；④$y^2=7x$. 其中$y$ 是 $x$ 的函数的是
①②③
.答案
①②③
7. 一只飞虫匀速飞行,行程 40 m. 如果这只飞虫的飞行速度为$v(\mathrm{m/s})$,所需时间为$t(\mathrm{s})$,那么飞行速度$v$与所需时间$t$之间的函数表达式是
$v=\dfrac{40}{t}$
,在这个式子中,常量是40
,变量是$t,v$
.答案
$v=\dfrac{40}{t}$ 40 $t,v$
8. (2025·山东济宁高新区期末)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度$y$与所挂物体的质量$x$的几组对应值.
(1)本题反映的是弹簧的长度$y$与所挂物体的质量$x$这两个变量之间的关系,其中自变量是
(2)当所悬挂重物为3 kg时,弹簧的长度为
(3)请直接写出弹簧长度$y$(cm)与所挂物体质量$x$(kg)的关系式,并计算当弹簧的长度为36 cm时,所挂重物的质量是多少千克?(在弹簧的允许范围内)
(1)本题反映的是弹簧的长度$y$与所挂物体的质量$x$这两个变量之间的关系,其中自变量是
所挂物体的质量$x\ \mathrm{kg}$
,因变量是弹簧的长度$y\ \mathrm{cm}$
.(2)当所悬挂重物为3 kg时,弹簧的长度为
24
cm;不挂重物时,弹簧的长度为18
cm.(3)请直接写出弹簧长度$y$(cm)与所挂物体质量$x$(kg)的关系式,并计算当弹簧的长度为36 cm时,所挂重物的质量是多少千克?(在弹簧的允许范围内)
答案
(1)所挂物体的质量$x\ \mathrm{kg}$ 弹簧的长度$y\ \mathrm{cm}$
(2)24 18
(3)弹簧长度$y$与所挂质量$x$的关系式为$y=2x+18$,把$y=36$代入$y=2x+18$,得$x=9$,
所以当弹簧的长度为36 cm时,此时所挂重物的质量是9 kg.
(2)24 18
(3)弹簧长度$y$与所挂质量$x$的关系式为$y=2x+18$,把$y=36$代入$y=2x+18$,得$x=9$,
所以当弹簧的长度为36 cm时,此时所挂重物的质量是9 kg.
