9. (2025·陕西商洛期中)如图,长方形$ABCD$的四个顶点在互相平行的两条直线上,$AB=10\ \mathrm{cm}$,当点$C$,$D$在平行线上同方向匀速运动时,长方形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.
(2)如果长方形的长$BC$为$x\ \mathrm{cm}$,那么请用含$x$的式子表示长方形$ABCD$的面积$y\ \mathrm{cm}^2$.
(3)当长方形的长$BC$从$15\ \mathrm{cm}$变到$20\ \mathrm{cm}$时,长方形的面积怎么变化?

(1)$BC(AD)$ 长方形$ABCD$的面积
(2)长方形的面积$=AB× BC$,即$y=10x$.
(3)当$BC=15\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×15=150(\mathrm{cm}^2)$,
当$BC=20\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×20=200(\mathrm{cm}^2)$,
所以当长$BC$从15 cm变到20 cm时,长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$变到$200\ \mathrm{cm}^2$.

10. 某电信公司手机话费的收费标准如表所示：

(1)当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时,所需的通话费用分别是多少?
(2)给定一个$x$值,$y$都有唯一的值与它对应吗?$y$是$x$的函数吗?

(1)当通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时,所需的通话费用分别是1.2元、1.8元、1.8元.
(2)给定一个$x$值,$y$都有唯一的值与它对应,$y$是$x$的函数.

11. 如图,自行车每节链条的长度为 2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为 0.8 cm.

(1)观察图形,填写下表:

(2)如果$x$节链条的长度是$y$,那么$y$与$x$之间的关系式是什么?
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由 60 节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少?
精题详解

(1)根据图形,可知
2节链条的长度为$2.5×2-0.8=4.2(\mathrm{cm})$;
3节链条的长度为$2.5×3-0.8×2=5.9(\mathrm{cm})$;
4节链条的长度为$2.5×4-0.8×3=7.6(\mathrm{cm})$.
填表如下:
| 链条的节数/节 | 2 | 3 | 4 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 链条的长度/$\mathrm{cm}$ | 4.2 | 5.9 | 7.6 | … |
(2)由(1),可得$x$节链条的长度为
$y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8$.
故$y$与$x$之间的关系式是$y=1.7x+0.8$.
(3)$\because$自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,
$\therefore$这辆自行车链条的总长度为$1.7×60=102(\mathrm{cm})$.
归纳总结 本题主要考查了两个变量间的表达式,根据题意得出$n$节链条的长度与链条的节数之间的关系是解决问题的关键.