1. 在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）

A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形

1.C

【分析】
我们拿到这道题首先要抓住题干的核心条件：同一平面内，所有点到定点（原点）的距离都等于定长2。接下来可以先回忆不同平面图形的定义，逐一匹配条件：首先对照圆的集合定义判断是否符合，再验证其余选项的图形是否满足“所有点到原点距离都为2”的要求，就能快速选出正确答案。
【解析】
解：根据圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中定点是坐标原点，定长是2，因此满足条件的所有点构成的图形是以原点为圆心、半径为2的圆。
对其余选项逐一排除：
A选项：直线上的点不存在到定点距离恒等于定值的性质，不符合要求；
B选项正方形、D选项菱形，仅其顶点到中心的距离相等，边上其余点到中心的距离都小于顶点到中心的距离，无法满足所有点到原点的距离都等于2的条件，因此排除。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义，点的轨迹
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是加深对圆的集合性定义的理解，区分圆和其他中心对称多边形的性质差异，明确只有圆上所有点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径），其余多边形都不满足该性质。
【难度系数】
0.9

2. 淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时 （）

A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变

2.C

【分析】
首先我们回忆画圆的核心要求：要画出一个确定的圆，首先得固定圆心的位置，确定圆的位置，其次要保持圆心到笔尖的距离也就是半径全程不变，确定圆的大小。观察题图的画法，木条上的黑点就是预设的圆心，笔尖到黑点的距离就是半径，画圆的过程中，既不能让黑点（圆心）移动，也不能改变笔尖到黑点的长度（半径），据此逐一判断选项即可。
【解析】
解：画圆的两个必要条件：①固定圆心的位置，决定圆的位置；②保持半径长度不变，决定圆的大小。
题图中的画法里，木条上的黑点是圆心，笔尖到黑点的距离是半径，画圆时必须同时保持圆心位置不变、半径长度不变，才能画出完整的圆：
选项A：仅保持圆心位置不变，没有保证半径不变，无法画出确定的圆，错误；
选项B：仅保持半径不变，没有固定圆心位置，圆的位置无法确定，错误；
选项C：同时保持圆心位置和圆的半径不变，符合画圆的要求，正确；
选项D：圆心位置改变的话，无法画出同一个圆，错误。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
画圆的基本方法，圆的要素
【点评】
本题结合生活中无圆规画圆的实操场景，考察对画圆核心原理的理解，容易出现只记住单一条件的误区，需要明确圆心和半径两个要素都是画圆必不可少的前提。
【难度系数】
0.8

3. $P$是半径为3 cm的$\odot O$上一点，则$OP=$.

3. 3 cm

【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：一是⊙O的半径为3cm，二是点P是⊙O上的点。我们可以直接关联圆的半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段就是圆的半径，对应的长度就是半径长。因此线段OP是从圆心O到圆上点P的线段，它的长度就等于圆的半径，直接代入已知的半径数值即可得到结果。
【解析】
根据圆的基本性质：圆上任意一点到圆心的距离等于该圆的半径。
已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O上，因此OP的长度等于⊙O的半径，即OP=3cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
圆的半径定义
【点评】
本题属于非常基础的概念考察题，核心是检验学生对圆半径概念的识记与理解，没有设置任何陷阱，只要牢记圆上点到圆心的距离等于半径的性质就可以快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

4. 如图，A，B，C 是$\odot O$上三点，$∠ A=80^{\circ }$，$∠ C=60^{\circ }$，则$∠ B$的度数为.

4.$140°$

【分析】
这道题的核心条件是A、B、C都在⊙O上，我们首先要联想到同圆的所有半径长度相等，因此优先添加辅助线连接OB，这样就能得到两条相等的半径OB，构造出两个等腰三角形△OAB和△OBC。题目给出的∠A=80°就是∠OAB的度数，∠C=60°就是∠OCB的度数，接下来利用等腰三角形等边对等角的性质，分别求出∠OBA和∠OBC的度数，将两个角相加就能得到所求的∠B也就是∠ABC的度数。
【解析】
1. 作辅助线：连接OB
2. 因为OA、OB、OC都是⊙O的半径，根据同圆半径相等，可得：
OA=OB，OB=OC
3. 在等腰△OAB中，由等边对等角得∠OBA=∠OAB，已知∠OAB=80°，因此∠OBA=80°
4. 在等腰△OBC中，由等边对等角得∠OBC=∠OCB，已知∠OCB=60°，因此∠OBC=60°
5. 所求的∠ABC=∠OBA + ∠OBC = 80° + 60° = 140°
【答案】
140°
【知识点】
同圆半径相等，等腰三角形等边对等角
【点评】
本题是圆基础性质的典型考题，解题关键是主动连接圆心与圆上的点B构造辅助线，不需要推导圆心角的数值，直接利用半径相等的性质转化已知角即可快速求解，能帮助学生巩固“遇到圆上点优先利用半径相等”的解题思路。
【难度系数】
0.6

5. 如图, O A, O B 是$\odot O$的半径, C 是$\odot O$上一点,$∠ AOB=40^{\circ },∠ OBC=50^{\circ }$,求$∠ OAC$的度数.

5. 解:如答图,连接 $OC.\because OC=OB,\therefore ∠ OCB=∠ OBC=50°$,
$\therefore ∠ BOC=180°-∠ OCB-∠ OBC=180°-50°-50°=80°$,
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB=80°+40°=120°$,
$\therefore ∠ OAC+∠ OCA=180°-∠ AOC=180°-120°=60°$.
$\because OC=OA,\therefore ∠ OAC=∠ OCA=30°$.

【分析】
解题思路梳理：首先观察图形，已知点C在圆O上，OA、OB都是圆的半径，首先想到连接OC，OC同样是圆的半径，因此OC=OB=OA，得到两个等腰三角形。第一步先在等腰△OBC中，利用等边对等角得到∠OCB=∠OBC=50°，再通过三角形内角和算出∠BOC的度数；第二步将已知的∠AOB和算出的∠BOC相加，得到∠AOC的总度数；第三步在等腰△OAC中，再次利用等边对等角，结合三角形内角和，就能算出底角∠OAC的度数。整个过程的核心是利用同圆半径相等的隐含条件，构造等腰三角形完成角度推导。
【解析】
解：连接OC，
∵ OC和OB都是⊙O的半径，
∴ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC=50°，
在△OBC中，由三角形内角和为180°可得：
∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°，
∴ ∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，
在△AOC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-120°=60°，
又
∵ OC和OA都是⊙O的半径，
∴ OC=OA，△OAC为等腰三角形，
∴ ∠OAC=∠OCA=30°。
【答案】

【知识点】
同圆半径相等，等腰三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题是圆章节的基础角度计算题型，解题的关键是主动连接圆心与圆上的点C构造辅助线，利用同圆半径相等的隐含条件得到两个等腰三角形，逐步推导角度，难度不高，能帮助学生巩固圆的基本性质和等腰三角形的相关知识，是圆入门阶段的经典练习题。
【难度系数】
0.7

6.下列图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是 （）

A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.一般的四边形

6.C

【分析】
我们要判断四个顶点是否在同一个圆上，核心依据是四点共圆的判定条件：若四个点能在同一个圆上，则必然存在一个定点到这四个点的距离都相等，对应的四边形性质为对角之和为180°。解题时我们先回忆各类选项中四边形的固有性质，再逐一对照共圆条件排查，就能得到正确结果：首先排除没有固定共圆特性的普通四边形，再依次验证平行四边形、菱形、矩形的性质是否满足共圆要求即可。
【解析】
要判定四边形的四个顶点是否共圆，只需判断是否存在定点到四个顶点距离相等，对各选项逐一分析：
1. 选项A：菱形的对角相等，但普通菱形的对角和不等于180°，不存在点到四个顶点距离都相等，因此四个顶点不一定在同一圆上；
2. 选项B：平行四边形仅邻角互补，对角相等，对角和不等于180°，不满足共圆条件，四个顶点不在同一圆上；
3. 选项C：矩形的对角线相等且互相平分，对角线的交点到四个顶点的距离都等于对角线长度的一半，满足“存在定点到四点距离相等”的共圆要求，因此矩形四个顶点一定在同一个圆上；
4. 选项D：一般四边形没有固定的对角互补性质，四个顶点不一定共圆。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
四点共圆判定；矩形性质
【点评】
本题属于圆章节的基础概念题，结合特殊四边形的性质考察四点共圆的核心逻辑，只要牢记共圆的本质是多个点到圆心距离相等，结合各类特殊四边形的对角线特性即可快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.9

7. (2025·沭阳县期中)如图,$MN$为$\odot O$的弦,$∠ MON=120°$,则$∠ M$等于 （）

A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$60°$

7.A

【分析】
首先观察图形，先确定OM、ON都是圆O的半径，根据同圆的半径相等，可得到OM=ON，由此判断△OMN为等腰三角形，两个底角∠M和∠N相等。再结合已知的顶角∠MON=120°，利用三角形内角和为180°，就可以计算出底角∠M的度数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵OM、ON是⊙O的半径，
∴OM = ON，
∴△OMN为等腰三角形，可得∠M = ∠N，
根据三角形内角和定理，∠M + ∠N + ∠MON = 180°，
已知∠MON=120°，代入得：
2∠M = 180° - 120° = 60°，
解得∠M = 30°。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同圆半径相等，等腰三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题属于圆章节的基础计算题，核心考点是利用同圆半径相等快速构造等腰三角形，结合三角形内角和完成角度推导，没有设置复杂障碍，主要考察学生对圆基本性质和三角形基础性质的掌握程度，是非常典型的入门级综合题。
【难度系数】
0.9