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【例1】计算$(a^2)^3$结果正确的是(
A.$a^5$
B.$-a^5$
C.$-a^6$
D.$a^6$
$(a^m)^n=a^{mn}$
$a^{mn}=(a^n)^m$
D
)A.$a^5$
B.$-a^5$
C.$-a^6$
D.$a^6$
$(a^m)^n=a^{mn}$
$a^{mn}=(a^n)^m$
答案
D
练习1.下列计算结果不为$a^{48}$的是(
A.$(a^{8})^{6}$
B.$(a^{24})^{24}$
C.$(a^{6})^{8}$
D.$(a^{4})^{12}$
B
)A.$(a^{8})^{6}$
B.$(a^{24})^{24}$
C.$(a^{6})^{8}$
D.$(a^{4})^{12}$
答案
B
练习2.计算:
(1)$(a^m)^2 =$
(2)$-(x^4)^3 =$
(3)$[(-a)^3]^5 =$
(4)$(-a^3)^4 =$
(1)$(a^m)^2 =$
$a^{2m}$
;(2)$-(x^4)^3 =$
$-x^{12}$
;(3)$[(-a)^3]^5 =$
$-a^{15}$
;(4)$(-a^3)^4 =$
$a^{12}$
.答案
(1)$a^{2m}$ (2)$-x^{12}$ (3)$-a^{15}$ (4)$a^{12}$
练习3.(教材P100例2改编)计算：
(1)$(-a^3)^2$；
(2)$(-a^2)^3$；
(3)$(a^2)^3 · (-a^3)^2$；
(4)$(x^2)^3 · (x^2)^4$；
(5)$(y^2)^3 + (y^3)^2$；
(6)$5(a^3)^4 - 3(a^3)^3 · a^2 · a$。
(1)$(-a^3)^2$；
(2)$(-a^2)^3$；
(3)$(a^2)^3 · (-a^3)^2$；
(4)$(x^2)^3 · (x^2)^4$；
(5)$(y^2)^3 + (y^3)^2$；
(6)$5(a^3)^4 - 3(a^3)^3 · a^2 · a$。
答案
解:(1)原式=$a^6$;(2)原式=$-a^6$;
(3)原式=$a^{12}$;(4)原式=$x^{14}$;
(5)原式=$y^6+y^6=2y^6$;(6)原式=$2a^{12}$。
(3)原式=$a^{12}$;(4)原式=$x^{14}$;
(5)原式=$y^6+y^6=2y^6$;(6)原式=$2a^{12}$。
【例2】若$a^m=2,a^n=4$，则$a^{3m+2n}$的值为 。
答案
128
练习1.若$a^{2n}=3$，则$(a^{3n})^2=$
练习2.若$2×8^x·16^x=2^{22}$，则$x=$
27
.练习2.若$2×8^x·16^x=2^{22}$，则$x=$
3
.答案
练习1.27
解:$a^{2n}=3$,
原式=$(a^{2n})^3=3^3=27$.
练习2.3
解:$2×2^{3x}·(2^4)^x=2^{22}$,
$\therefore 1+3x+4x=22,\therefore x=3$.
解:$a^{2n}=3$,
原式=$(a^{2n})^3=3^3=27$.
练习2.3
解:$2×2^{3x}·(2^4)^x=2^{22}$,
$\therefore 1+3x+4x=22,\therefore x=3$.
练习3.若$4^x=2^{x+3}$，求$x$的值.
练习4.已知$4^x=32,8^y=128$，求$6xy$的值.
练习4.已知$4^x=32,8^y=128$，求$6xy$的值.
答案
练习3.解:$2^{2x}=2^{x+3}$,
$2x=x+3,x=3$.
练习4.解:$2^{2x}=2^5,2^{3y}=2^7$,
$\therefore 2x=5,3y=7$,
$\therefore 6xy=35$.
$2x=x+3,x=3$.
练习4.解:$2^{2x}=2^5,2^{3y}=2^7$,
$\therefore 2x=5,3y=7$,
$\therefore 6xy=35$.
1.$a^{2m+3n}=108,a^m=2$,
则$a^n$的值为
2.已知$2^m=a,32^n=b$,
则$2^{3m+10n}$的值为
则$a^n$的值为
3
.2.已知$2^m=a,32^n=b$,
则$2^{3m+10n}$的值为
$a^3b^2$
.答案
1.3
解:$a^{2m+3n}$
$=a^{2m}·a^{3n}$
$=(a^m)^2·(a^n)^3=108$,
$\therefore a^n=3$.
2.$a^3b^2$
解:$2^{3m+10n}$
$=(2^m)^3·(32^n)^2$
$=a^3b^2$.
解:$a^{2m+3n}$
$=a^{2m}·a^{3n}$
$=(a^m)^2·(a^n)^3=108$,
$\therefore a^n=3$.
2.$a^3b^2$
解:$2^{3m+10n}$
$=(2^m)^3·(32^n)^2$
$=a^3b^2$.
3.已知$x+2y-7=0$，
求$2^x · 4^y$的值.
4.已知$a^x=8,a^y=4,a^z=32$，
求$x+z-4y$的值.
求$2^x · 4^y$的值.
4.已知$a^x=8,a^y=4,a^z=32$，
求$x+z-4y$的值.
答案
3.解:$2^x · 4^y=2^x · 2^{2y}=2^{x+2y}=2^7=128$.
4.解:$a^x · a^z=a^{x+z}=2^3×2^5=2^8$,
$\therefore (a^y)^4=4^4=2^8$,
$\therefore a^{x+z}=a^{4y}$,
$\therefore x+z=4y,即 x+z-4y=0$.
4.解:$a^x · a^z=a^{x+z}=2^3×2^5=2^8$,
$\therefore (a^y)^4=4^4=2^8$,
$\therefore a^{x+z}=a^{4y}$,
$\therefore x+z=4y,即 x+z-4y=0$.
